Correction des exercices 48 à 52 Calcul intégral — Manuel Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques Chaque énoncé reste visible. La correction détaillée de chaque question peut être affichée séparément. Menu des exercices Exercice 48 Exercice 49 Exercice 50 Exercice 51 Exercice 52 Exercice 48 Pour tout \(n\in\mathbb N\), on pose : \[ u_n=\int_0^1\frac{2^nt}{1+n2^nt^2}\,dt. \] Question 1 Calculer \(u_0\). Lire la correction + Masquer la correction − Pour \(n=0\), on a : \[ 2^0=1 \qquad\text{et}\qquad 0\times2^0=0. \] Par conséquent : \[ \begin{aligned} u_0 &=\int_0^1\frac{t}{1}\,dt\\ &=\int_0^1t\,dt. \end{aligned} \] La fonction \(t\mapsto t\) est continue sur \([0;1]\). On obtient : \[ ...

Calcul intégral : primitives directes et transformations élémentaires — Exercices 1 à 3 Correction détaillée — 2e Bac Sciences Mathématiques Ce bloc traite les primitives directes, les simplifications algébriques, les puissances, les fonctions composées et les premières intégrales trigonométriques. Menu des exercices Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 1 Énoncé Calculer les intégrales suivantes. Intégrale \(A_1\) \[ A_1=\int_{-2}^{3}t\left(t^2+2\right)^7\,dt. \] Lire la correction + Masquer la correction − On reconnaît une expression de la forme \(u'(t)u(t)^7\), avec : \[ u(t)=t^2+2 \qquad\text{et}\qquad u'(t)=2t. \] Comme \(t=\dfrac12u'(t)\), une primitive est : \[ \int t(t^2+2)^7\,dt = \frac12\int u^7\,du = ...

Correction détaillée du problème 10 Fonctions exponentielles — Manuel Al Moufid 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des questions 1. Asymptote 2. Variations 3. Solution unique 4. Courbe Énoncé du problème 10 Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R_+^*\) par : \[ f(x)=2x-e^{-x^2}. \] On note \(\mathcal C_f\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Question 1 — Branche infinie Calculer : \[ \lim_{x\to+\infty}\bigl(f(x)-2x\bigr), \] puis interpréter graphiquement le résultat. Lire la réponse + Masquer la réponse − Pour tout \(x\gt0\), \[ f(x)-2x=-e^{-x^2}. \] Lorsque \(x\to+\infty\), on a \(-x^2\to-\infty\), donc : \[ e^{-x^2}\longrightarrow0. \] Par conséquent : \[ \boxed{ \lim_{x\to+\infty}\bigl(f(x)-2x\bigr)=0.} \] La droite : \[ \boxed{D:y=2x} \] est une asymptote oblique à la courbe \(\mathcal C_f\) au voisinage de...