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Programme officiel de mathématiques — Tronc commun Lettres, Sciences humaines et enseignement originel

PMM · Programme officiel

Programme de mathématiques — Tronc commun LettresSciences humaines · Enseignement originelبرنامج الرياضيات بالجذع المشترك للآداب والعلوم الإنسانية والتعليم الأصيل

4 domaines6 coursVersion bilingue
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I Calcul numériqueالحساب العددي Opérations dans IR, ordre, équations, inéquations et systèmes. Choisir le cours → II Fonctions numériquesالدوال العددية Fonctions de référence, lecture graphique, variations et modélisation. Accéder → III Géométrie analytiqueالهندسة التحليلية Repérage, droites, systèmes, inéquations et programmation linéaire. Accéder → IV Statistiqueالإحصاء Données, graphiques, paramètres de position et de dispersion. Accéder →
Domaine I

Calcul numériqueI. الحساب العددي

01Opérations dans l’ensemble IR et leurs propriétésالعمليات في المجموعة IR وخاصياتهاAccéder →
02Ordre dans IR et ses propriétésالترتيب في IR وخاصياتهAccéder →
03Équations, inéquations et systèmesالمعادلات والمتراجحات والنظماتAccéder →
Domaine I · Cours 1

Opérations dans l’ensemble IR et leurs propriétés1. العمليات في المجموعة IR وخاصياتها

Contenu du programme محتوى البرنامج
•
المتطابقات الهامة:
(a + b)2 (a - b)2 a2 - b2 a3 - b3
•
القوى ذات الأس الصحيح النسبي، قوى العدد 10، الكتابة العلمية لعدد عشري؛
•
الجذور المربعة والعمليات في IR؛
•
التناسبية.
  • Identités remarquables :
    (a + b)2 (a - b)2 a2 - b2 a3 - b3
  • Puissances à exposant entier relatif, puissances de 10 et écriture scientifique d’un nombre décimal ;
  • Racines carrées et opérations dans IR ;
  • Proportionnalité.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
التمكن من تقنيات الحساب العددي.
•
التمييز بين مجموعات الأعداد.
•
التمييز بين عدد وقيمة مقربة له.
•
توظيف المتطابقات الهامة في نشر وتحليل بعض التعابير الجبرية.
•
توظيف التناسبية في حل مسائل متنوعة.
  • Maîtriser les techniques du calcul numérique ;
  • Distinguer les différents ensembles de nombres ;
  • Distinguer un nombre d’une valeur approchée de ce nombre ;
  • Utiliser les identités remarquables pour développer et factoriser certaines expressions algébriques ;
  • Utiliser la proportionnalité pour résoudre des problèmes variés.
Orientations pédagogiques توجيهات تربوية
•
تهدف هذه الفقرة إلى توظيف مختلف المعارف المكتسبة حول مجموعات الأعداد وإدخال الرموز الخاصة بالمجموعات. كما تهدف إلى تنظيم وتثبيت وتقوية المعارف والقدرات المكتسبة بالتعليم الثانوي الإعدادي.
•
انطلاقا من أنشطة وتمارين، يقدم الجذر المربع لعدد صحيح طبيعي الذي ليس مربعا كاملا، كمثال لعدد لاجذري.
•
اختيار أنشطة تبرز دور الرياضيات في معالجة وضعيات مستقاة من الواقع المعيش، وتمثل التناسبية أحد أوجه هذا الاستعمال.
•
ينبغي تزويد التلميذ بالمعلومات الأساسية المتعلقة بالآلة الحاسبة العلمية (حساب جذر مربع، مجاميع جبرية، قيم مقربة...).
  • Cette partie vise à mobiliser les différentes connaissances acquises sur les ensembles de nombres et à introduire les symboles propres aux ensembles. Elle vise également à organiser, stabiliser et renforcer les connaissances et les capacités acquises au collège ;
  • À partir d’activités et d’exercices, présenter la racine carrée d’un entier naturel qui n’est pas un carré parfait comme exemple de nombre irrationnel ;
  • Choisir des activités mettant en évidence le rôle des mathématiques dans le traitement de situations issues de la vie courante, la proportionnalité constituant l’une des formes de cette utilisation ;
  • Fournir à l’élève les informations fondamentales relatives à la calculatrice scientifique : calcul d’une racine carrée, sommes algébriques, valeurs approchées, etc.
Domaine I · Cours 2

Ordre dans IR et ses propriétés2. الترتيب في IR وخاصياته

Contenu du programme محتوى البرنامج
•
المستقيم العددي، المجالات، القيمة المطلقة؛
•
الترتيب والعمليات، التأطير.
  • Droite numérique, intervalles et valeur absolue ;
  • Ordre, opérations et encadrement.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
تمثيل عدد على المستقيم العددي.
•
التمكن من مقارنة عددين أو تعبيرين.
•
تأطير مجموع وجداء عددين حقيقيين.
•
تأطير مقلوب وجذر مربع عدد حقيقي.
•
توظيف خاصيات الترتيب والعمليات في تأطير ومقارنة بعض التعابير الجبرية وإنجاز بعض الإكبارات والإصغارات لعدد أو تعبير جبري.
•
تمثيل تقاطع واتحاد مجالين على المستقيم العددي.
  • Représenter un nombre sur la droite numérique ;
  • Comparer deux nombres ou deux expressions ;
  • Encadrer la somme et le produit de deux nombres réels ;
  • Encadrer l’inverse et la racine carrée d’un nombre réel ;
  • Utiliser les propriétés de l’ordre et des opérations pour encadrer et comparer certaines expressions algébriques, et établir des majorations ou des minorations d’un nombre ou d’une expression algébrique ;
  • Représenter sur la droite numérique l’intersection et la réunion de deux intervalles.
Orientations pédagogiques توجيهات تربوية
•
تقبل في هذا المستوى جميع الخاصيات المتعلقة بالترتيب والعمليات وتوظف في تأطير وتقريب مجموع وفروق عددين حقيقيين ومربع عدد حقيقي والجذر المربع لعدد حقيقي، وتأطير جداء وخارج عددين حقيقيين بحيث يكون كل منهما محصورا بين عددين لهما نفس الإشارة وذلك من خلال تمارين متنوعة وبسيطة مستقاة من حقل الرياضيات أو مواد أخرى.
•
ينبغي ربط مفهوم القيمة المطلقة بالمسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج.
  • À ce niveau, toutes les propriétés relatives à l’ordre et aux opérations sont admises. Elles sont mobilisées pour encadrer et approcher la somme et la différence de deux nombres réels, le carré d’un nombre réel et la racine carrée d’un nombre réel, ainsi que pour encadrer le produit et le quotient de deux nombres réels, chacun étant compris entre deux nombres de même signe ; ce travail est mené au moyen d’exercices variés et simples, issus des mathématiques ou d’autres disciplines ;
  • Relier la notion de valeur absolue à la distance entre deux points d’une droite graduée.
Domaine I · Cours 3

Équations, inéquations et systèmes3. المعادلات والمتراجحات والنظمات

Contenu du programme محتوى البرنامج
•
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؛
•
المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد، تحليل ثلاثية الحدود؛
•
إشارة ax + b، المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد؛
•
متراجحات تؤول في حلها إلى متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد؛
•
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين؛
•
نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين (طرائق الحل: التعويض، التآلفة الخطية).
  • Équation du premier degré à une inconnue ;
  • Équation du second degré à une inconnue et factorisation d’un trinôme ;
  • Signe de ax + b et inéquations du premier degré à une inconnue ;
  • Inéquations se ramenant à des inéquations du premier degré à une inconnue ;
  • Équations du premier degré à deux inconnues ;
  • Système de deux équations du premier degré à deux inconnues : méthodes de substitution et de combinaison linéaire.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
حل معادلات من الدرجة الأولى ومن الدرجة الثانية بمجهول واحد، ومعادلات تؤول في حلها إلى المعادلات السابقة.
•
تحليل ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية باستعمال مختلف التقنيات.
•
حل متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد، ومتراجحات تؤول في حلها إلى المتراجحات السابقة.
•
حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
•
ترييض وضعيات تؤول في حلها إلى المعادلات أو المتراجحات أو النظمات السابقة.
  • Résoudre des équations du premier et du second degré à une inconnue, ainsi que des équations se ramenant aux équations précédentes ;
  • Factoriser un trinôme du second degré en utilisant différentes techniques ;
  • Résoudre des inéquations du premier degré à une inconnue et des inéquations se ramenant aux inéquations précédentes ;
  • Résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ;
  • Mathématiser des situations dont la résolution se ramène aux équations, aux inéquations ou aux systèmes précédents.
Orientations pédagogiques توجيهات تربوية
•
إن تقنيات حل المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد عملية سبقت ممارستها بالتعليم الثانوي الإعدادي؛ إلا أنه ينبغي مراجعتها وتثبيتها من خلال أمثلة وتمارين بسيطة.
•
بالإضافة إلى استعمال المميز ينبغي تعويد التلاميذ على حل بعض المعادلات من الدرجة الثانية بطرائق أخرى (التحليل، الشكل القانوني...).
•
تعتبر المعادلات البارامترية من الدرجة الأولى ومن الدرجة الثانية خارج المقرر.
•
ينبغي الحرص على الجانب النفعي/الوظيفي للرياضيات من خلال اختيار أغلب التمارين، بحيث تمثل وضعيات لمسائل مستقاة من الحياة المعيشة أو من مواد ذات علاقة بالمستقبل الدراسي للتلميذ (اقتصاد، اجتماعيات، ...).
  • Les techniques de résolution des équations et inéquations du premier degré à une inconnue ont déjà été pratiquées au collège ; elles doivent cependant être révisées et consolidées au moyen d’exemples et d’exercices simples ;
  • En plus de l’utilisation du discriminant, habituer les élèves à résoudre certaines équations du second degré par d’autres méthodes, notamment la factorisation et la forme canonique ;
  • Les équations paramétriques du premier et du second degré sont hors programme ;
  • Veiller à la dimension pratique et fonctionnelle des mathématiques dans le choix de la majorité des exercices, en privilégiant des problèmes issus de la vie quotidienne ou de disciplines liées à l’avenir scolaire de l’élève, notamment l’économie et les sciences sociales.
Hors programme — mention officielle Les équations paramétriques du premier degré et du second degré ne font pas partie du programme de ce niveau.
Domaine II

Fonctions numériquesII. الدوال العددية

04Fonctions numériquesالدوال العدديةAccéder →
Domaine II · Cours 4

Fonctions numériquesالدوال العددية

Contenu du programme محتوى البرنامج
•
تمثيل الدوال:
x ↦ k x ↦ ax x ↦ ax + b x ↦ ax2 x ↦ ax x ↦ ax2 + bx + c
•
تمثيل دالة تآلفية على مجالات؛
•
مجموعة تعريف دالة، الزوجية، الرتابة.
  • Représentation des fonctions :
x ↦ k x ↦ ax x ↦ ax + b x ↦ ax2 x ↦ ax x ↦ ax2 + bx + c
  • Représentation d’une fonction affine par intervalles ;
  • Ensemble de définition d’une fonction, parité et monotonie.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
التمكن من إنشاء منحنيات الدوال المحددة بطريقة مباشرة.
•
استنتاج تغيرات دالة انطلاقا من تمثيلها المبياني.
•
التعرف على المتغير ومجموعة تعريفه بالنسبة لدالة معرفة بواسطة تمثيل مبياني أو جدول معطيات أو صيغة.
•
قراءة صورة عدد والتعرف على عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة.
•
إنشاء تمثيل مبياني ينسجم مع جدول تغيرات دالة.
  • Construire directement les courbes des fonctions indiquées ;
  • Déduire les variations d’une fonction à partir de sa représentation graphique ;
  • Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction donnée par une représentation graphique, un tableau de valeurs ou une formule ;
  • Lire l’image d’un nombre et déterminer un nombre dont l’image est connue à partir de la représentation graphique d’une fonction ;
  • Construire une représentation graphique cohérente avec un tableau de variations.
Orientations pédagogiques توجيهات تربوية
•
يعتبر هذا الفصل مناسبة لتثبيت مكتسبات التلميذ حول الدوال الخطية والدوال التآلفية والسمو بها لتقريب مفهوم الدالة وذلك من خلال أنشطة متنوعة.
•
ينبغي تدريب التلميذ على إنشاء وقراءة تمثيلات مبيانية أو جداول عددية بهدف التعرف على المتغير واستخلاص بعض النتائج المتعلقة بدراسة دالة (أكبر قيمة، أصغر قيمة، التغيرات، حل المعادلات، ...).
•
ينبغي تعويد التلاميذ على ترييض وضعيات وحل مسائل متنوعة باستعمال مفهوم الدالة العددية.
•
ينبغي تمثيل الدالة الحدودية من الدرجة الثانية دون اللجوء إلى تقنية تغيير المعلم.
  • Faire de ce chapitre une occasion de consolider les acquis de l’élève sur les fonctions linéaires et affines, puis de les approfondir afin de rendre plus accessible la notion de fonction, au moyen d’activités variées ;
  • Entraîner l’élève à construire et à lire des représentations graphiques ou des tableaux numériques afin d’identifier la variable et de dégager certains résultats relatifs à l’étude d’une fonction : valeur maximale, valeur minimale, variations, résolution d’équations, etc. ;
  • Habituer les élèves à mathématiser des situations et à résoudre des problèmes variés en utilisant la notion de fonction numérique ;
  • Représenter graphiquement la fonction polynomiale du second degré sans recourir à la technique du changement de repère.
Domaine III

Géométrie analytiqueIII. الهندسة التحليلية

05Géométrie analytiqueالهندسة التحليليةAccéder →
Domaine III · Cours 5

Géométrie analytiqueالهندسة التحليلية

Repère du plan Coordonnées Distance Droites Parallélisme Orthogonalité Systèmes Programmation linéaire
Contenu du programme محتوى البرنامج

1. المعلم في المستوى:

•
المعلم، المعلم المتعامد، المعلم المتعامد المنظم؛
•
إحداثيتا نقطة، إحداثيتا منتصف قطعة، المسافة بين نقطتين.

2. المستقيم في المستوى:

•
معادلات المستقيمات الخاصة (محورا المعلم، المستقيمات الموازية لأحد المحورين)؛
•
المعادلة الديكارتية لمستقيم؛
•
المعادلة المختصرة؛
•
تقاطع مستقيمين؛
•
توازي وتعامد مستقيمين؛
•
تجزيء المستوى بمستقيم، الحل المبياني لمتراجحة من الدرجة الأولى بمجهولين؛
•
الحل المبياني لمنظومة متراجحات من الدرجة الأولى بمجهولين؛
•
أنشطة حول البرمجة الخطية.

1. Repère du plan

  • Repère, repère orthogonal et repère orthonormé ;
  • Coordonnées d’un point, coordonnées du milieu d’un segment et distance entre deux points.

2. Droite dans le plan

  • Équations des droites particulières : axes du repère et droites parallèles à l’un des axes ;
  • Équation cartésienne d’une droite ;
  • Équation réduite ;
  • Intersection de deux droites ;
  • Parallélisme et orthogonalité de deux droites ;
  • Partage du plan par une droite et résolution graphique d’une inéquation du premier degré à deux inconnues ;
  • Résolution graphique d’un système d’inéquations du premier degré à deux inconnues ;
  • Activités portant sur la programmation linéaire.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
تمثيل نقطة إحداثيتاها معلومتان.
•
تحديد وإنشاء مستقيم معرف بنقطتين أو معرف بنقطة ومعامله الموجه.
•
الحل المبياني لنظمة من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
•
التعبير والتعرف على توازي أو تعامد مستقيمين.
•
التمثيل المبياني لحل نظمة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهولين واستعماله لتجزيء المستوى وحل مسائل من البرمجة الخطية.
  • Représenter un point dont les coordonnées sont connues ;
  • Déterminer et construire une droite définie par deux points ou par un point et son coefficient directeur ;
  • Résoudre graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues ;
  • Exprimer et reconnaître le parallélisme ou l’orthogonalité de deux droites ;
  • Représenter graphiquement l’ensemble des solutions d’un système de deux inéquations du premier degré à deux inconnues et l’utiliser pour partager le plan et résoudre des problèmes de programmation linéaire.
Orientation pédagogique توجيهات تربوية
•
إن الهدف الأساسي من دراسة الهندسة في هذا المستوى هو ترسيخ وتدعيم بعض المكتسبات السابقة خاصة تلك التي يمكن استعمالها في تأويل بعض المفاهيم الواردة في فقرات الإحصاء والتحليل وحل المعادلات والمتراجحات والنظمات.
  • L’objectif essentiel de l’étude de la géométrie à ce niveau est de consolider et de renforcer certains acquis antérieurs, en particulier ceux qui peuvent être utilisés pour interpréter certaines notions rencontrées en statistique et en analyse, ainsi que pour résoudre des équations, des inéquations et des systèmes.
Domaine IV

StatistiqueIV. الإحصاء

06StatistiqueالإحصاءAccéder →
Domaine IV · Cours 6

Statistiqueالإحصاء

Tableaux statistiques Effectifs et fréquences Pourcentages Représentations graphiques Paramètres de position Paramètres de dispersion
Contenu du programme محتوى البرنامج
•
جداول إحصائية؛
•
الحصيص، التردد، النسب المئوية، الحصيصات المتراكمة، الترددات المتراكمة؛
•
التمثيلات المبيانية: مبيان بالعصي، مبيان بالأشرطة، مبيان بالقطاعات، المدرج؛
•
وسيطات الوضع: المعدل الحسابي، المنوال؛
•
وسيطات التشتت: الانحراف المتوسط، المغايرة، الانحراف الطرازي.
  • Tableaux statistiques ;
  • Effectif, fréquence, pourcentages, effectifs cumulés et fréquences cumulées ;
  • Représentations graphiques : diagramme en bâtons, diagramme en barres, diagramme circulaire et histogramme ;
  • Paramètres de position : moyenne arithmétique et mode ;
  • Paramètres de dispersion : écart moyen, variance et écart-type.
Capacités attendues القدرات المنتظرة
•
تنظيم معطيات إحصائية.
•
قراءة جداول ومبيانات إحصائية.
•
حساب وتأويل الوسيطات الإحصائية.
  • Organiser des données statistiques ;
  • Lire des tableaux et des représentations statistiques ;
  • Calculer et interpréter les paramètres statistiques.
Orientations pédagogiques توجيهات تربوية
•
ينبغي اعتماد أمثلة حية مستقاة من مواد التدريس الأخرى (الاجتماعيات، البيولوجيا، الكيمياء، ...) أو من الحياة المعيشية تمثل وضعيات حقيقية، يتعود التلاميذ من خلالها على جمع المعطيات الإحصائية وتنظيمها في جداول ثم تمثيلها.
•
يتم حساب الوسيطات الإحصائية وتأويلها بهدف الإجابة على تساؤلات مرتبطة بدراسة الظواهر والقيام باستنتاجات.
  • Utiliser des exemples vivants issus d’autres disciplines — sciences sociales, biologie, chimie, etc. — ou de la vie quotidienne, correspondant à des situations réelles, afin d’habituer les élèves à recueillir des données statistiques, à les organiser dans des tableaux puis à les représenter ;
  • Calculer et interpréter les paramètres statistiques afin de répondre à des questions liées à l’étude de phénomènes et de formuler des conclusions.

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