Mathématiques — 1re Bac Arts appliqués برنامج الرياضيات بالسنة الأولى من سلك البكالوريا — مسلك الفنون التطبيقية
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Le chapitre officiel « Calcul numérique » est divisé en trois unités de consultation afin de faciliter la lecture,
sans modifier son rattachement ni sa numérotation officielle.
Principes de logique, proportionnalité, équations, inéquations, systèmes et suites numériques.
Choisir un coursFonctions numériques, limites, dérivation et étude graphique des fonctions.
Choisir un coursGéométrie plane, transformations, géométrie dans l’espace et projections.
Choisir un cours
Source officielle vérifiée
Ministère de l’Éducation nationale, Direction des curricula,
Orientations pédagogiques et programmes de mathématiques au cycle secondaire qualifiant,
novembre 2007, pages imprimées 78 à 85.
Le texte arabe reprend le document officiel ; le français constitue une traduction pédagogique fidèle.
Algèbreالجبر
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Chapitre officiel 1 · page imprimée 81
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Consulter le coursPrincipes de logique1. مبادئ في المنطق
Chapitre officiel 1 · page imprimée 81Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- العبارات؛ العمليات على العبارات؛ المكممات؛
- الاستدلالات الرياضية: الاستدلال بالخلف؛ الاستدلال بفصل الحالات؛ الاستدلال بالتكافؤ.
- Propositions, opérations sur les propositions et quantificateurs ;
- Raisonnements mathématiques : raisonnement par l’absurde, raisonnement par disjonction de cas et raisonnement par équivalence.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- التمكن من استعمال الاستدلال المناسب حسب الوضعية المدروسة؛
- التمكن من صياغة براهين واستدلالات رياضية واضحة وصحيحة وسليمة منطقيا؛
- دراسة صحة عبارة منطقية؛
- إدراك مدلول عبارة منطقية وإعطاء نفيها.
- Utiliser le raisonnement approprié à la situation étudiée ;
- Formuler des démonstrations et des raisonnements mathématiques clairs, corrects et logiquement valides ;
- Étudier la valeur de vérité d’une proposition logique ;
- Comprendre le sens d’une proposition logique et en donner la négation.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- ينبغي تقريب العبارات والقوانين المنطقية وطرائق الاستدلال انطلاقا من أنشطة متنوعة ومختلفة مستقاة من الرصيد المعرفي للتلميذ ومن وضعيات رياضية سبق له التعامل معها، ولا يشكل الجانب الرياضي عقبة أمام تناولها؛
- ينبغي تجنب البناء النظري لهذه المبادئ والإفراط في استعمال جداول الحقيقة؛
- إن درس المنطق لا ينتهي بانتهاء هذا الفصل، بل ينبغي استثمار نتائجه، كلما سنحت الفرصة لذلك، بمختلف فصول المقرر اللاحقة.
- Introduire les propositions, les lois logiques et les méthodes de raisonnement à partir d’activités variées puisées dans les acquis de l’élève et dans des situations mathématiques déjà rencontrées, sans que la difficulté mathématique constitue un obstacle ;
- Éviter une construction théorique de ces principes et l’usage excessif des tables de vérité ;
- Le travail sur la logique ne s’achève pas avec ce chapitre : ses résultats doivent être réinvestis, chaque fois que l’occasion se présente, dans les chapitres ultérieurs.
Proportionnalité, pourcentages et échelles3.1 التناسبية والنسب المئوية والسلم
Chapitre officiel 3.1 · page imprimée 82Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- التناسبية؛ النسب المئوية؛ السلم.
- Proportionnalité, pourcentages et échelles.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- توظيف التناسبية لمعالجة وضعيات متنوعة.
- Mobiliser la proportionnalité pour traiter des situations variées.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يتم التذكير بمفهوم التناسبية وبالمفاهيم المرتبطة به وتثبيتها في وضعيات تخدم خصوصيات هذا المسلك.
- Rappeler la notion de proportionnalité et les notions qui lui sont liées, puis les consolider dans des situations adaptées aux particularités de cette filière.
Équations, inéquations et systèmes3.2 المعادلات والمتراجحات والنظمات
Chapitre officiel 3.2 · page imprimée 82Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى أو الثانية بمجهول واحد؛
- إشارة ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية؛
- نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
- Équations et inéquations du premier ou du second degré à une inconnue ;
- Signe d’un trinôme du second degré ;
- Système de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- حل معادلات ومتراجحات تؤول في حلها إلى معادلات ومتراجحات من الدرجة الأولى أو الثانية بمجهول واحد؛
- حل نظمات من الدرجة الأولى بمجهولين باستعمال مختلف الطرائق المتاحة؛
- ترييض وضعيات تتضمن مقادير متغيرة تؤول في حلها إلى حل معادلات أو متراجحات أو نظمات.
- Résoudre des équations et des inéquations se ramenant à des équations ou inéquations du premier ou du second degré à une inconnue ;
- Résoudre des systèmes du premier degré à deux inconnues en utilisant les différentes méthodes disponibles ;
- Mathématiser des situations comportant des grandeurs variables et se ramenant à des équations, des inéquations ou des systèmes.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- إن حل معادلات ومتراجحات من الدرجة الأولى ومن الدرجة الثانية بمجهول واحد وحل نظمات من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين قد سبقت ممارستها، لذا يجب تجنب تقديمها من جديد؛
- ينبغي تدعيم وتثبيت جميع هذه المفاهيم من خلال أنشطة متنوعة هادفة ومختارة، ومن خلال مسائل ينبغي ترييضها تكون مستقاة من الحياة العامة أو من مواد التخصص بغية إكساب التلاميذ المهارات والقدرات المنتظرة؛
- تعتبر المعادلات والمتراجحات البارامترية خارج المقرر.
- La résolution des équations et inéquations du premier et du second degré à une inconnue, ainsi que celle des systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues, a déjà été pratiquée ; il convient donc d’éviter une nouvelle présentation formelle ;
- Consolider ces notions au moyen d’activités ciblées et variées et de problèmes à mathématiser, issus de la vie courante ou des disciplines de spécialité, afin de développer les capacités attendues ;
- Les équations et les inéquations paramétriques sont hors programme.
Limite officielle du programmeHors programme : équations et inéquations paramétriques.
Suites numériques3.3 المتتاليات
Chapitre officiel 3.3 · page imprimée 82Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- المتتاليات العددية؛
- المتتاليات الحسابية؛
- المتتاليات الهندسية.
- Suites numériques ;
- Suites arithmétiques ;
- Suites géométriques.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- التعرف على متتالية حسابية أو هندسية وتحديد أساسها وحدها الأول؛
- حساب الحد العام لمتتالية هندسية أو لمتتالية حسابية؛
- حساب مجموع n حدا متتابعا من متتالية حسابية أو متتالية هندسية؛
- استعمال المتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية في حل مسائل هندسية وتجارية.
- Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et déterminer sa raison ainsi que son premier terme ;
- Calculer le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique ;
- Calculer la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique ;
- Utiliser les suites arithmétiques et géométriques pour résoudre des problèmes géométriques et commerciaux.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يتم تقديم مفهوم المتتاليات من خلال وضعيات مناسبة؛
- يعتبر أي بناء نظري لمفهوم المتتالية خارج المقرر؛
- يشكل درس المتتاليات فرصة لتعويـد التلاميذ على استعمال الأدوات المعلوماتية.
- Introduire la notion de suite à partir de situations appropriées ;
- Toute construction théorique de la notion de suite est hors programme ;
- Le chapitre des suites constitue une occasion d’habituer les élèves à l’utilisation des outils informatiques.
Limite officielle du programmeHors programme : toute construction théorique de la notion de suite.
Généralités sur les fonctions numériques (rappel et compléments)1. عموميات حول الدوال العددية (تذكير وإضافات)
Chapitre officiel 1 · page imprimée 83Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- الدالة الزوجية؛ الدالة الفردية؛ التأويل المبياني؛
- الدالة المكبورة؛ الدالة المصغورة؛ الدالة المحدودة؛
- مقارنة دالتين؛ التأويل المبياني؛
- رتابة دالة عددية؛ معدل التغير؛
- مطاريف دالة.
- Fonction paire, fonction impaire et interprétation graphique ;
- Fonction majorée, fonction minorée et fonction bornée ;
- Comparaison de deux fonctions et interprétation graphique ;
- Monotonie d’une fonction numérique et taux de variation ;
- Extrema d’une fonction.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- مقارنة تعبيرين باستعمال مختلف التقنيات؛
- استنتاج تغيرات دالة أو القيم القصوية والدنوية لدالة انطلاقا من تمثيلها المبياني أو من جدول تغيراتها؛
- المزاوجة بين قراءة وتأويل بعض التمثيلات المبيانية وبين بعض خاصيات الدوال.
- Comparer deux expressions à l’aide de différentes techniques ;
- Déduire les variations ou les valeurs maximales et minimales d’une fonction à partir de sa représentation graphique ou de son tableau de variations ;
- Mettre en relation la lecture et l’interprétation de représentations graphiques avec certaines propriétés des fonctions.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- ينبغي تعويد التلاميذ على استنتاج تغيرات دالة عددية انطلاقا من تمثيلها المبياني، كما ينبغي الاهتمام بإنشاء المنحنيات؛
- يمكن في حدود الإمكان استعمال الآلات الحاسبة والبرامج المعلوماتية التي تمكن من دراسة الدوال.
- Habituer les élèves à déduire les variations d’une fonction numérique à partir de sa représentation graphique et accorder de l’importance à la construction des courbes ;
- Dans la mesure du possible, utiliser les calculatrices et les logiciels permettant l’étude des fonctions.
Limites2. النهايات
Chapitre officiel 2 · page imprimée 83Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- نهايات الدوال x↦x و x↦x² و x↦x³ ونهايات مقلوباتها في الصفر و +∞ و −∞؛
- النهاية المنتهية والنهاية اللامنتهية في نقطة وفي +∞ و −∞؛
- النهاية على اليمين والنهاية على اليسار؛
- العمليات على النهايات؛
- نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية.
- Limites des fonctions x↦x, x↦x² et x↦x³, ainsi que de leurs inverses, au voisinage de zéro, de +∞ et de −∞ ;
- Limite finie et limite infinie en un point, en +∞ et en −∞ ;
- Limite à droite et limite à gauche ;
- Opérations sur les limites ;
- Limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- التمكن من حساب نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية في +∞ و −∞ و x₀.
- Calculer les limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux en +∞, en −∞ et en un point x₀.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يتم تقديم مفهوم النهاية بطريقة حدسية من خلال سلوك الدوال المرجعية المحددة في البرنامج ومقلوباتها بجوار الصفر و +∞ و −∞ ثم تقبل هذه النهايات؛
- يتم قبول نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية في +∞ و −∞ وفي نقطة من مجموعة تعريفها؛
- يتم تحديد lim P(x)/Q(x) عندما x→a في الحالة التي يكون فيها P و Q دالتين حدوديتين و Q(a)=0؛
- تعتبر العمليات على النهايات المنتهية واللامنتهية مقبولة وينبغي تعويد التلاميذ على الاستعمال الصحيح لها.
- Introduire intuitivement la notion de limite à partir du comportement des fonctions de référence du programme et de leurs inverses au voisinage de zéro, de +∞ et de −∞, puis admettre ces limites ;
- Admettre les limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux en +∞, en −∞ et en un point de leur domaine de définition ;
- Déterminer lim P(x)/Q(x) lorsque x→a, dans le cas où P et Q sont polynomiales et Q(a)=0 ;
- Les opérations sur les limites finies et infinies sont admises ; habituer les élèves à les utiliser correctement.
Dérivation3. الاشتقاق
Chapitre officiel 3 · page imprimée 84Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- العدد المشتق لدالة في نقطة x₀؛ التأويل الهندسي للعدد المشتق؛ المستقيم المماس لمنحنى في نقطة؛ المعادلة الديكارتية للمماس؛
- الاشتقاق على مجال؛ الدالة المشتقة؛
- اشتقاق الدوال: x↦a و x↦ax و x↦xⁿ حيث n∈N*؛
- اشتقاق الدوال f+g و λf و fg و 1/f و f/g و fⁿ حيث n∈N*؛
- رتابة دالة وإشارة مشتقتها؛ مطاريف دالة قابلة للاشتقاق على مجال.
- Nombre dérivé d’une fonction en un point x₀, interprétation géométrique, tangente à une courbe en un point et équation cartésienne de la tangente ;
- Dérivabilité sur un intervalle et fonction dérivée ;
- Dérivées des fonctions x↦a, x↦ax et x↦xⁿ, avec n∈N* ;
- Dérivées de f+g, λf, fg, 1/f, f/g et fⁿ, avec n∈N* ;
- Monotonie d’une fonction et signe de sa dérivée ; extrema d’une fonction dérivable sur un intervalle.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- التعرف على أن العدد المشتق لدالة في x₀ هو المعامل الموجه لمماس منحنى الدالة في النقطة التي أفصولها x₀؛
- اشتقاق الدوال الحدودية والدوال الجذرية؛
- تحديد معادلة المماس لمنحنى دالة في نقطة وإنشاؤه؛
- تحديد رتابة دالة انطلاقا من دراسة إشارة مشتقتها؛
- حل مسائل تطبيقية حول القيم الدنوية والقيم القصوية؛
- تحديد إشارة دالة انطلاقا من جدول تغيراتها أو من تمثيلها المبياني.
- Reconnaître que le nombre dérivé d’une fonction en x₀ est le coefficient directeur de la tangente à sa courbe au point d’abscisse x₀ ;
- Dériver les fonctions polynomiales et les fonctions comportant des radicaux ;
- Déterminer l’équation de la tangente à une courbe en un point et la construire ;
- Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée ;
- Résoudre des problèmes d’application portant sur des minima et des maxima ;
- Déterminer le signe d’une fonction à partir de son tableau de variations ou de sa représentation graphique.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- تقبل المبرهنتان المتعلقتان بالرتابة وإشارة المشتقة والعمليات على الدوال المشتقة.
- Admettre les deux théorèmes reliant la monotonie au signe de la dérivée, ainsi que les règles de dérivation des opérations sur les fonctions.
Étude et représentation des fonctions4. دراسة وتمثيل الدوال
Chapitre officiel 4 · page imprimée 84Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- المقارب الأفقي؛ المقارب العمودي؛
- أمثلة لدراسة وتمثيل الدوال: x↦ax²+bx+c و x↦ax³+bx²+cx+d و x↦(ax+b)/(cx+d).
- Asymptote horizontale et asymptote verticale ;
- Exemples d’étude et de représentation : x↦ax²+bx+c, x↦ax³+bx²+cx+d et x↦(ax+b)/(cx+d).
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- استعمال عناصر تماثل منحنى في اختصار مجموعة دراسة دالة؛
- تمثيل دوال حدودية من الدرجة الثانية والثالثة ودوال خطية كسرية؛
- استعمال التمثيل المبياني لدالة أو جدول تغيراتها لدراسة حلول بعض المعادلات والمتراجحات.
- Utiliser les éléments de symétrie d’une courbe pour réduire l’ensemble d’étude d’une fonction ;
- Représenter des fonctions polynomiales du second et du troisième degré ainsi que des fonctions homographiques ;
- Utiliser la représentation graphique ou le tableau de variations d’une fonction pour étudier les solutions de certaines équations et inéquations.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يتم قبول سلوك منحنى دالة حدودية من الدرجة الثالثة بجوار +∞ و −∞؛
- ينبغي تناول الحل المبياني لمعادلات ومتراجحات من النوع f(x)=c و f(x)≤c حيث f دالة من بين الدوال الواردة في البرنامج إذا لم يكن الحل الجبري في المتناول.
- Admettre le comportement, au voisinage de +∞ et de −∞, de la courbe d’une fonction polynomiale du troisième degré ;
- Traiter graphiquement les équations et inéquations du type f(x)=c et f(x)≤c, lorsque f est une fonction du programme et que la résolution algébrique n’est pas accessible.
Géométrie plane1. الهندسة المستوية
Chapitre officiel 1 · page imprimée 85Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- الإسقاط في المستوى؛ مبرهنة طاليس المباشرة؛ مبرهنة طاليس العكسية؛
- التحويلات: التماثل المحوري؛ التماثل المركزي؛ الإزاحة؛ التحاكي.
- Projection dans le plan ; théorème direct de Thalès ; réciproque du théorème de Thalès ;
- Transformations : symétrie axiale, symétrie centrale, translation et homothétie.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- توظيف مبرهنتي طاليس لحساب المسافات وللبرهنة على توازي مستقيمين؛
- إنشاء صور الأشكال الاعتيادية بتحويل؛
- استعمال التحويلات في حل مسائل هندسية.
- Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque pour calculer des distances et démontrer le parallélisme de deux droites ;
- Construire l’image de figures usuelles par une transformation ;
- Utiliser les transformations pour résoudre des problèmes géométriques.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يتم التذكير بالتماثل المحوري والتماثل المركزي والإزاحة والتحاكي والإسقاط في المستوى من خلال أنشطة وتمارين، وتبقى الصيغ التحليلية لهذه التطبيقات خارج المقرر؛
- يتم التذكير بمبرهنتي طاليس وتوظيفهما في حل مسائل هندسية بسيطة.
- Rappeler la symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation, l’homothétie et la projection dans le plan au moyen d’activités et d’exercices ; les expressions analytiques de ces transformations sont hors programme ;
- Rappeler le théorème de Thalès et sa réciproque et les mobiliser dans la résolution de problèmes géométriques simples.
Limite officielle du programmeHors programme : expressions analytiques des transformations du plan.
Géométrie dans l’espace2. الهندسة الفضائية
Chapitre officiel 2 · page imprimée 85Source officielle · novembre 2007
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
- تمثيل المجسمات الاعتيادية: متوازي المستطيلات؛ المكعب؛ المنشور القائم؛ الهرم؛ الأسطوانة؛ المخروط الدوراني؛ الفلكة؛ متوازي الأوجه؛
- الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء: التوازي والتعامد؛
- التكبير والتصغير؛
- حساب المساحات والحجوم؛
- الإسقاط في الفضاء: مسقط نقطة على مستوى بتواز مع مستقيم؛ صورة مستقيم ومستوى وقطعة؛ المسقط العمودي لنقطة على مستوى.
- Représentation des solides usuels : parallélépipède rectangle, cube, prisme droit, pyramide, cylindre, cône de révolution, sphère et parallélépipède ;
- Positions relatives des droites et des plans dans l’espace : parallélisme et orthogonalité ;
- Agrandissement et réduction ;
- Calcul des aires et des volumes ;
- Projection dans l’espace : projection d’un point sur un plan parallèlement à une droite, image d’une droite, d’un plan et d’un segment, projection orthogonale d’un point sur un plan.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
- التعرف على المجسمات الاعتيادية وإنشاؤها؛
- استعمال بعض الخاصيات الأساسية للأوضاع النسبية لدراسة بعض الوضعيات الهندسية في الفضاء؛
- تطبيق خاصيات الإسقاط والمفاهيم المرتبطة بها في وضعيات مختلفة.
- Reconnaître et construire les solides usuels ;
- Utiliser certaines propriétés fondamentales des positions relatives pour étudier des situations géométriques dans l’espace ;
- Appliquer les propriétés de la projection et les notions qui lui sont liées dans des situations variées.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
- يعتمد في تمثيل المجسمات على تقنيات المنظور المتساوي؛
- يتم التذكير بالخاصيات الأساسية للأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء انطلاقا من ملاحظة المجسمات الاعتيادية؛
- يتم الاكتفاء بإعطاء التعاريف بعد الممهدة، مع قبول الخاصيات وتوظيفها في وضعيات تخدم هذا المسلك.
- Représenter les solides au moyen des techniques de la perspective isométrique ;
- Rappeler les propriétés fondamentales des positions relatives des droites et des plans dans l’espace à partir de l’observation des solides usuels ;
- Après une introduction appropriée, se limiter aux définitions, admettre les propriétés et les mobiliser dans des situations adaptées à cette filière.
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