Parcours Maths Maroc

Correction de l’exercice 33 — Suite récurrente linéaire d’ordre deux Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu de l’exercice 33 Question 1 Question 2 Question 3 Énoncé : On considère la suite \((u_n)\) définie par : \[ u_0=0, \qquad u_1=2 \] et : \[ u_{n+2} = 7u_{n+1}+8u_n \qquad(\forall n\in\mathbb N). \] 1. On pose, pour tout \(n\in\mathbb N\) : \[ S_n=u_{n+1}+u_n. \] Montrer que la suite \((S_n)\) est géométrique, puis en déduire l’expression de \(S_n\) en fonction de \(n\). 2. On pose, pour tout \(n\in\mathbb N\) : \[ v_n=(-1)^nu_n \qquad\text{et}\qquad t_n=v_{n+1}-v_n. \] Exprimer \(t_n\) en fonction de \(S_n\). 3.a) Déterminer la somme : \[ t_0+t_1+\cdots+t_{n-1} \] en fonction de \(n\), puis en déduire \(v_n\) et \(u_n\) en fonction de \(n\). 3.b) Déterminer : \[ \lim_{n\to+\inft...