Correction des exercices 64 à 68 — Inégalités trigonométriques, fonction réciproque et suites — Al Moufid
Correction des exercices 64 à 68 — Inégalités trigonométriques, fonction réciproque et suites — Al Moufid Menu des exercices Exercice 64 Exercice 65 Exercice 66 Exercice 67 Exercice 68 Exercice 64 — Inégalités trigonométriques Montrer géométriquement ce qui suit : \[ 1)\quad \forall x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right],\qquad \frac{2}{\pi}x\leq \sin x\leq x \] \[ 2)\quad \forall x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right],\qquad 1-\frac{2}{\pi}x\leq \cos x\leq \frac{\pi}{2}-x \] \[ 3)\quad \forall x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right],\qquad x\leq \tan x\leq \frac{4}{\pi}x \] 1) Encadrement de \(\sin x\) Lire la réponse + Masquer la réponse − Sur l’intervalle \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\), la courbe de la fonction sinus est située au-dessus de la corde qui relie les points : \[ A(0,0) \qquad\text{et}\qquad B\left(\frac{\pi}{2},1\right). \] L’équation de cette corde est : \[ y=\frac{2}{\pi}x. \] Donc : \[ \frac{2}{\pi}x\leq \sin x. \] D’autre part, la tangente...