Arithmétique dans ℤ — Exercice corrigé — 2e Bac Sciences Mathématiques

Arithmétique dans ℤ — Exercice corrigé

Divisibilité, PGCD et combinaisons linéaires — 2e Bac Sciences Mathématiques

Présentation de l’exercice

Cette ressource propose un exercice d’arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs ℤ. Elle permet de travailler des notions fondamentales du programme, notamment la divisibilité, le PGCD et l’utilisation des combinaisons linéaires.

Les quatre documents ci-dessous présentent l’exercice et les étapes de sa résolution. Il est conseillé de traiter les questions avant de consulter les parties suivantes.

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Chapitre Arithmétique dans ℤ

Notions travaillées Divisibilité, PGCD et combinaisons linéaires

Type de ressource Exercice avec documents de correction

Objectifs pédagogiques

• utiliser correctement la définition de la divisibilité dans ℤ ;
• mobiliser les propriétés du PGCD dans une démonstration ;
• exploiter une combinaison linéaire d’entiers ;
• rédiger une justification arithmétique claire et complète ;
• vérifier la cohérence des résultats obtenus.

Méthode de travail conseillée : relever d’abord les hypothèses arithmétiques, identifier la propriété utile pour chaque question, puis rédiger les implications dans l’ordre. Une égalité ou une combinaison linéaire doit toujours être reliée clairement à la conclusion recherchée.

Documents de l’exercice

Consulter les quatre documents dans l’ordre.

Document 1 sur 4 — Première partie de l’exercice

Document 2 sur 4 — Deuxième partie

Document 3 sur 4 — Troisième partie

Document 4 sur 4 — Quatrième partie

Points de vigilance

• préciser les entiers concernés dans chaque relation de divisibilité ;
• ne pas confondre une divisibilité avec une simple égalité numérique ;
• justifier l’utilisation du PGCD ou d’une combinaison linéaire ;
• éviter les conclusions non démontrées à partir d’exemples particuliers ;
• présenter clairement la conclusion de chaque question.

Comment exploiter cette correction ?

Comparez les propriétés utilisées et l’enchaînement des raisonnements avec votre propre solution. Repérez les justifications manquantes, puis refaites l’exercice sans consulter les documents.

Ressource proposée par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt