Correction d’un exercice d’arithmétique dans ℤ — 2e Bac Sciences Mathématiques

Correction d’un exercice d’arithmétique dans ℤ

Raisonnement arithmétique — 2e Bac Sciences Mathématiques

Présentation de la ressource

Cette page rassemble une correction d’exercice portant sur l’arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs ℤ. La solution est présentée sous forme de trois documents à consulter dans l’ordre.

L’objectif est d’observer la démarche suivie, les propriétés utilisées et l’enchaînement des justifications. Il est recommandé de reprendre chaque étape et de vérifier qu’elle répond précisément à la question correspondante.

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Chapitre Arithmétique dans ℤ

Type de ressource Correction manuscrite numérisée

Organisation Trois parties de correction

Compétences mobilisées

• utiliser les propriétés de divisibilité dans ℤ ;
• mobiliser le PGCD et les combinaisons linéaires lorsque cela est nécessaire ;
• justifier chaque implication arithmétique ;
• organiser une démonstration de manière claire ;
• présenter une conclusion conforme à la question posée.

Méthode de lecture conseillée : identifier d’abord la propriété utilisée dans chaque étape, puis vérifier les hypothèses nécessaires. Une correction d’arithmétique doit expliquer pourquoi chaque divisibilité, congruence ou égalité permet d’obtenir la conclusion.

Correction proposée

Trois documents à lire dans leur ordre original.

Correction — partie 1 sur 3

Correction — partie 2 sur 3

Correction — partie 3 sur 3

Points de vigilance

• vérifier les hypothèses avant d’utiliser une propriété arithmétique ;
• ne pas confondre une divisibilité avec une égalité ;
• justifier les combinaisons linéaires utilisées ;
• éviter les conclusions obtenues uniquement à partir d’exemples ;
• reprendre la solution sans consulter les images après la première lecture.

Correction proposée par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt