Correction des exercices 69 à 74 — Théorèmes de Rolle, accroissements finis et dérivabilité — Al Moufid
Correction des exercices 69 à 74 — Théorèmes de Rolle, accroissements finis et dérivabilité — Al Moufid Menu des exercices Exercice 69 Exercice 70 Exercice 71 Exercice 72 Exercice 73 Exercice 74 Exercice 69 — Application du théorème de Rolle Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) telle que : \[ \lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty. \] 1) Montrer qu’il existe \(a\in\mathbb{R}_{-}^{\ast}\) et \(b\in\mathbb{R}_{+}^{\ast}\) tels que : \[ f(a)\gt f(0)+1 \quad\text{et}\quad f(b)\gt f(0)+1. \] 2) En déduire qu’il existe \(\alpha\in]a;0[\) et \(\beta\in]0;b[\) tels que : \[ f(\alpha)=f(\beta). \] 3) Montrer qu’il existe \(c\in\mathbb{R}\) tel que : \[ f'(c)=0. \] 1) Existence de \(a\) et \(b\) Lire la réponse + Masquer la réponse − Comme : \[ \lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty, \] alors, pour le réel \(f(0)+1\), il existe un réel \(a\lt0\) tel que : \[ f(a)\g...