Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 20 à 23 — Fonctions composées et calcul de limites — Al Moufid Menu des exercices Exercice 20 Exercice 21 Exercice 22 Exercice 23 Exercice 20 — Dérivée d’une fonction composée Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par : \[ f(x)=\left(2x^3-1\right)^4. \] 1) Calcul de \(f'(x)\) Calculer \(f'(x)\) pour tout \(x\in\mathbb R\). Lire la réponse + Masquer la réponse − La fonction \(f\) est polynomiale, donc dérivable sur \(\mathbb R\). \[ f(x)=\left(2x^3-1\right)^4. \] Par dérivation d’une fonction composée : \[ f'(x) = 4\left(2x^3-1\right)^3\cdot6x^2. \] \[ \boxed{ f'(x)=24x^2\left(2x^3-1\right)^3 }, \qquad x\in\mathbb R. \] 2-a) Fonction \(g(x)=f(\cos x)\) \[ g(x)=f(\cos x). \] Lire la réponse + Masquer la réponse − La fonction \(g\) est définie et dérivable sur \(\mathbb R\). \[ g'(x)=f'(\cos x)(-\sin x). \] Comme : \[ f'(\cos x) = 24\cos^2x\left(2\cos^3x-1\right)^...