Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 24 à 27 — Nombre dérivé et monotonie — Al Moufid Menu des exercices Exercice 24 Exercice 25 Exercice 26 Exercice 27 Exercice 24 — Limites et nombre dérivé de la fonction Arctan 1) Soit \(a\) un réel quelconque. Montrer que : \[ \lim_{x\to a} \frac{\operatorname{Arctan}x-\operatorname{Arctan}a}{x-a} = \frac{1}{1+a^2}. \] Lire la réponse + Masquer la réponse − La fonction \(\operatorname{Arctan}\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et : \[ (\operatorname{Arctan})'(a)=\frac{1}{1+a^2}. \] Par définition du nombre dérivé en \(a\) : \[ \boxed{ \lim_{x\to a} \frac{\operatorname{Arctan}x-\operatorname{Arctan}a}{x-a} = \frac{1}{1+a^2}} \] 2-a) Calculer : \[ \lim_{x\to1} \frac{\operatorname{Arctan}x-\frac{\pi}{4}}{x-1}. \] ...