Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 44 à 47 — Sommes partielles, comparaison et convergence Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 44 Exercice 45 Exercice 46 Exercice 47 Exercice 44 Énoncé : Pour tout entier \(n\ge1\), on pose : \[ u_n = \sum_{k=1}^{n}\frac1{\sqrt{k}}, \] \[ v_n=u_n-2\sqrt{n+1} \] et : \[ w_n=u_n-2\sqrt n. \] 1. Étudier la monotonie des suites \((v_n)\) et \((w_n)\). 2. Montrer que les suites \((v_n)\) et \((w_n)\) sont adjacentes. 3. Déterminer la limite de la suite \((u_n)\). 1. Monotonie des suites \((v_n)\) et \((w_n)\) Lire la réponse + Masquer la réponse − Pour tout entier \(n\ge1\) : \[ u_{n+1} = u_n+\frac1{\sqrt{n+1}}. \] Donc : \[ \begin{aligned} v_{n+1}-v_n &= u_{n+1}-2\sqrt{n+2} - \left( u_n-2\sqrt{n+1} \right)\\ &= \frac1{\sqrt{n+1}} - 2\left( ...