Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 18 à 21 — Suites adjacentes Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 18 Exercice 19 Exercice 20 Exercice 21 Exercice 18 Énoncé : Dans chacun des cas suivants, montrer que les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) sont adjacentes. 1. \[ u_n=\frac{2n}{n+2} \qquad\text{et}\qquad v_n=2+\frac1{n!}. \] 2. \[ u_n= 1+\frac1{1!}+\frac1{2!}+\cdots+\frac1{n!} \] et : \[ v_n=u_n+\frac1{n\,n!}. \] 3. \[ u_n= \sum_{k=1}^{n-1} \frac1{k^2(k+1)^2} \] et : \[ v_n=u_n+\frac1{3n^2}. \] 1. Premier cas Lire la réponse + Masquer la réponse − \[ u_n=\frac{2n}{n+2}, \qquad v_n=2+\frac1{n!}. \] a) Monotonie de la suite \((u_n)\) Pour tout \(n\in\mathbb N\), on calcule : \[ \begin{aligned} u_{n+1}-u_n &= \frac{2(n+1)}{n+3} - \frac{2n}{n+2}\\ &= \frac{ 2(n...