Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 22 à 25 — Limites, comparaison et convergence Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 22 Exercice 23 Exercice 24 Exercice 25 Exercice 22 Énoncé : Pour tout entier \(n\ge1\), on considère : \[ u_n= \frac{ 2n-\cos\left(\frac{\pi}{n}\right) }{ 7n+\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) }. \] 1. Montrer que : \[ \left|u_n-\frac27\right| \le \frac9{49n-7}. \] 2. En déduire la limite de la suite \((u_n)\). 1. Encadrement de \(\left|u_n-\frac27\right|\) Lire la réponse + Masquer la réponse − Pour tout entier \(n\ge1\), on a : \[ -1\le \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \le1. \] Donc : \[ 7n+\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \ge 7n-1. \] Comme \(n\ge1\), on obtient : \[ 7n-1\ge6\gt0. \] Le dénominateur de \(u_n\) est donc strictement positif. Calculons maintenan...