Parcours Maths Maroc

Correction de l’exercice 51 — Concavité et points d’inflexion — Al Moufid Menu des questions Question 1 Question 2 Question 3 Question 4 Question 5 Question 6 Question 7 Question 8 Dans chacun des cas suivants, étudier la concavité de la courbe \(\mathcal C_f\) de \(f\), en déterminant ses éventuels points d’inflexion. 1) \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{x^2+1}\) Lire la réponse + Masquer la réponse − La fonction \(f\) est définie et deux fois dérivable sur \(\mathbb{R}\), car \(x^2+1\gt0\) pour tout \(x\in\mathbb{R}\). \[ f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} \] et : \[ f''(x)=\frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}. \] Le dénominateur est strictement positif. Le signe de \(f''(x)\) est donc celui de : \[ x(x^2-3)=x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3). \] Ainsi : \[ f...