Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 04 à 07 — Encadrement et critères de convergence Al Moufid — 2e Bac Sciences Mathématiques — Suites numériques Menu des exercices Exercice 04 Exercice 05 Exercice 06 Exercice 07 Exercice 04 On considère la suite \((u_n)_{n\ge2}\) définie par : \[ u_n=3+\frac{\sqrt n}{n+(-1)^n}. \] On veut établir que, pour tout \(n\ge2\) : \[ \frac{\sqrt n}{n+1}\le u_n-3\le \frac{\sqrt n}{n-1}. \] Puis on en déduira la limite de la suite \((u_n)\). 1. Encadrement de \(u_n-3\) Lire la réponse + Masquer la réponse − D’après la définition de la suite : \[ u_n-3=\frac{\sqrt n}{n+(-1)^n}. \] Pour tout entier \(n\ge2\), on a : \[ -1\le (-1)^n\le 1. \] En ajoutant \(n\), on obtient : \[ n-1\le n+(-1)^n\le n+1. \] Comme \(n\ge2\), les trois nombres \(n-1\), \(n+(-1)^n\)...