Parcours Maths Maroc

Correction détaillée des exercices 41 à 42 Existence, unicité, signe d’un polynôme et méthode de dichotomie — Manuel Al Moufid Présentation : Les six questions ont été comparées aux énoncés originaux. Chaque question est rappelée intégralement avant sa correction. Méthodes essentielles : continuité et changement de signe pour l’existence ; stricte monotonie pour l’unicité ; factorisation par les racines pour le signe d’un polynôme ; conservation du changement de signe pour la dichotomie. Menu des exercices Exercice 41 Exercice 42 Exercice 41 Existence et unicité de solutions — signe d’un polynôme. Menu des questions — Exercice 41 Question 1 Question 2 Question 3-a Question 3-b Méthode : pour l’existence, utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ; pour l’unicité, montrer que la fonction est strictement monotone. 1) Montrer que l’équation \[ x^5+x^3-x^2+x+1=0 \] admet une unique solution dans ...