Correction des exercices 52 à 54 — Axe, centre de symétrie, primitives et étude de fonctions — Al Moufid
Correction des exercices 52 à 54 — Symétries et étude de fonctions — Al Moufid Menu des exercices Exercice 52 Exercice 53 Exercice 54 Exercice 52 — Axe de symétrie Dans chacun des cas suivants, montrer que la droite \((\Delta)\) est un axe de symétrie de la courbe \(\mathcal C_f\) de \(f\). 1) \(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x+1}\) et \((\Delta):x=2\) Lire la réponse + Masquer la réponse − La racine cubique étant définie sur \(\mathbb R\), on a \(D_f=\mathbb R\). Pour tout \(x\in\mathbb R\) : \[ \begin{aligned} f(4-x) &= \sqrt[3]{(4-x)^2-4(4-x)+1}\\ &= \sqrt[3]{x^2-4x+1}\\ &= f(x). \end{aligned} \] Les réels \(x\) et \(4-x\) sont symétriques par rapport à \(2\). \[ \boxed{(\Delta):x=2} \] est un axe de symétrie de \(\mathcal C_f\). 2) \(\displaystyle f(x)=\sin^4x-5\cos^2x+7\) et \((\Delta):x=\frac{\pi}{2}\) Lire la réponse + Masquer la réponse − La fonction \(f\) est définie sur \(\mat...