Parcours Maths Maroc

Fonction avec racine cubique — Exercice corrigé Dérivée, variations et démonstration d’une inégalité — 2e Bac PC/SVT Énoncé Soit a un réel strictement positif. On considère la fonction g définie sur ]0,+∞[ par : g ( x ) = a x 2 3 − 2 3 x L’exercice demande de calculer la dérivée de g, puis d’utiliser les variations de cette fonction pour démontrer une inégalité. Énoncé original de l’exercice Question 1 — Calcul de la dérivée Rappel de la question Montrer que, pour tout x appartenant à ]0,+∞[ : g ′ ( x ) = 2 3 ( a x 3 − 1 ) Réponse Pour tout x > 0, on a : a x 2 3 = a 1 3 x 2 3 Par conséquent : g ( x ) = a 1 3 x 2 3 − 2 3 x La fonction g est dérivable sur ]0,+∞[ et : g ′ ( x ) ...