Parcours Maths Maroc

Examen blanc 4 — 2e Bac Sciences Mathématiques Mathématiques — Année scolaire 2025–2026 Niveau : 2e Bac Filière : Sciences Mathématiques Matière : Mathématiques Total : 20 points Enseignant : Hammou Boudraa — Lycée Oum Erbiaâ Remarque : Le sujet est composé de quatre exercices indépendants : analyse, structures algébriques, nombres complexes et arithmétique. Accès rapide : Exercice 1 — Analyse Exercice 2 — Structures algébriques Exercice 3 — Nombres complexes Exercice 4 — Arithmétique Lire le PDF Accès détaillé aux questions Exercice 1 — Analyse — 11 points On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par : \[ f(x)=e^{2x}\left(e^{-x}-\ln\left(1+e^{-x}\right)\right) \] 2 pts 1 Montrer que, pour tout \(u\ge0\), \[ u-\ln(1+u)=\int_0^u\frac{t}{1+t}\,dt \] puis en déduire que, pour tout \(u\gt0\), \[ \frac{u^2}{2(1+u)}\le u-\ln(1+u)\le \frac{u^2}{2} \] Montrer que, pour tout \(x\in\mathbb R\...