Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 35 à 36 — Continuité, puissances de 2 et suites adjacentes Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 35 Exercice 36 Exercice 35 Énoncé : Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb R\), continue en \(0\), et vérifiant : \[ (\forall x\in\mathbb R)\qquad f(x)=f(2x). \] 1. Montrer que : \[ (\forall x\in\mathbb R) (\forall n\in\mathbb N)\qquad f(x)=f\left(\frac{x}{2^n}\right). \] 2. Montrer que la fonction \(f\) est constante sur \(\mathbb R\). 1. Itération de l’égalité fonctionnelle Lire la réponse + Masquer la réponse − La relation donnée est : \[ f(y)=f(2y) \qquad(\forall y\in\mathbb R). \] Soit \(x\in\mathbb R\). En prenant : \[ y=\frac{x}{2}, \] on obtient : \[ f\left(\frac{x}{2}\right) = f(x). \] Ainsi : \[ f(x) = f\left(\frac{x}{2}\right). \...