Correction des exercices 40 à 42 — Racines d’équations, suites adjacentes et convergence — Al Moufid
Correction des exercices 40 à 42 — Racines d’équations, suites adjacentes et convergence Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 40 Exercice 41 Exercice 42 Exercice 40 Énoncé : Pour tout entier \(n\ge1\), on considère la fonction \(f_n\) définie sur \(\mathbb R\) par : \[ f_n(x)=x^3+nx-1. \] 1. Montrer que l’équation : \[ f_n(x)=0 \] admet une unique solution \(x_n\) dans \(]0,1[\). 2.a) Montrer que la suite \((x_n)_{n\ge1}\) est strictement décroissante. 2.b) En déduire que la suite \((x_n)\) est convergente. 3. Montrer que : \[ 0\lt x_n\lt\frac1n, \] puis déterminer la limite de \((x_n)\). 1. Existence et unicité de \(x_n\) Lire la réponse + Masquer la réponse − Pour tout entier \(n\ge1\), la fonction \(f_n\) est un polynôme. Elle est donc continue sur \(\mathbb R\). Sa dérivée est : \[ f_n...