Parcours Maths Maroc

Correction de l’exercice 12 — Suite affine et suite géométrique auxiliaire Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu de l’exercice 12 Question 1 Question 2.a Question 2.b Question 3 Énoncé On considère la suite \((u_n)\) définie par : \[ u_0=1 \qquad\text{et}\qquad u_{n+1}=\frac23u_n+\frac23 \quad\text{pour tout }n\in\mathbb N. \] On pose : \[ v_n=2-u_n \quad\text{pour tout }n\in\mathbb N. \] 1. Montrer que la suite \((v_n)\) est géométrique et déterminer sa raison et son premier terme. 2. a) Déterminer \(v_n\), puis \(u_n\), en fonction de \(n\). b) Déterminer la limite de la suite \((u_n)\). 3. On pose : \[ S_n=\sum_{k=0}^{n}u_k. \] Exprimer \(S_n\) en fonction de \(n\), puis déterminer sa limite. 1. Étude de la suite auxiliaire \((v_n)\) Lire la réponse + ...