Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 37 à 39 — Suites associées, contraction et convergence Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 37 Exercice 38 Exercice 39 Exercice 37 Énoncé : On considère la suite \((u_n)\) définie par : \[ u_0=2\pi \] et : \[ u_{n+1} = \frac{\pi u_n}{\pi+2u_n} + \cos\left(\frac{\pi^2}{u_n}\right) \qquad(\forall n\in\mathbb N). \] 1. Montrer que : \[ (\forall n\in\mathbb N)\qquad u_n\gt0 \] et : \[ \frac{\pi^2}{u_n} \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{2\pi}. \] 2. Montrer que la suite \(\left(\frac1{u_n}\right)\) est arithmétique, puis exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\). 3. Déterminer la limite de la suite \((u_n)\). 1. Positivité et congruence Lire la réponse + Masquer la réponse − Montrons simultanément par récurrence que : \[ u_n\gt0 \] et : \[ \f...