Parcours Maths Maroc

Correction des exercices 29 à 31 — Suites récurrentes et transformations Al Moufid — Suites numériques — 2e Bac Sciences Mathématiques Menu des exercices Exercice 29 Exercice 30 Exercice 31 Exercice 29 Énoncé : On considère la suite \((u_n)\) définie par : \[ u_0\in[0,1] \] et : \[ u_{n+1} = \sqrt{\frac{1+u_n}{2}} \quad(\forall n\in\mathbb N). \] 1. Montrer que : \[ (\forall n\in\mathbb N)\qquad 0\le u_n\le1. \] 2. Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente. 3.a) On pose : \[ u_0=\cos\theta, \qquad \theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]. \] Montrer que : \[ (\forall n\in\mathbb N)\qquad u_n= \cos\left(\frac{\theta}{2^n}\right). \] 3.b) En déduire la limite de la suite \((u_n)\). 1. Encadrement de la suite Lire la réponse + Masquer la réponse − Montrons par récurrence que : \[ (\forall n\in\mathbb N)\qquad 0\le...