Parcours Maths Maroc

Correction du devoir 4 — Problèmes de synthèse — Dérivation — Al Moufid Menu du devoir Partie A — Étude de f Partie B — Approximation de α Partie A — Étude d’une fonction auxiliaire On considère la fonction \(f\) définie pour tout \(x\in\mathbb{R}_+\) par : \[ f(x)=x^3+4x^2+6x-1. \] 1) Calculer \(f(0)\), \(f\left(\dfrac12\right)\), \(f(1)\) et \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)\) Lire la réponse + Masquer la réponse − On calcule directement : \[ f(0)=0+0+0-1=-1. \] Ensuite : \[ f\left(\frac12\right) = \left(\frac12\right)^3 + 4\left(\frac12\right)^2 + 6\left(\frac12\right) - 1. \] Donc : \[ f\left(\frac12\right) = \frac18+1+3-1 = \frac18+3 = \frac{25}{8}. \] De même : \[ f(1)=1+4+6-1=10. \] Enfin, lorsque \(x\to+\infty\), le terme dominant est \(x^3\). Donc : \[ \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty. \] \[ f(0)=-1,\qquad f\left(\frac12\right)=\frac{25}{8},\qquad f(1)=10, \qquad \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty. \] 2) Calcu...