Parcours Maths Maroc

Correction exercice 1 — Dérivation Niveau : 2e Bac Sciences Mathématiques Manuel : Al Moufid Chapitre : Dérivation Partie : Dérivabilité en un point Exercice : 1 Remarque importante : L’énoncé complet n’est pas reproduit. Veuillez consulter le manuel pour lire l’exercice original. Les expressions ci-dessous sont rappelées uniquement pour suivre la correction. Rappel. Pour montrer que \(f\) est dérivable en \(x_0\), on calcule : \[ f^{\prime}(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \] lorsque cette limite existe et est finie. 1) \[ f(x)=\sqrt{x^2+1},\qquad x_0=0 \] On a : \[ f(0)=1 \] Donc : \[ \frac{f(x)-f(0)}{x-0} = \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} \] On multiplie par le conjugué : \[ \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} = \frac{x^2}{x(\sqrt{x^2+1}+1)} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} \] Ainsi : \[ \lim_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1}=0 \] \[ \boxed{f^{\prime}(0)=0} \] 2) \[ f(x)=2x-\sqrt{x},\qquad x_0=1 \] On a : \[ f(1)=2-1=1 \] Donc : \[ \fr...

Correction déplacée Cette ancienne correction de l’exercice 1 a été regroupée dans une nouvelle correction plus complète du chapitre Continuité — Al Moufid . La nouvelle version contient les corrections pédagogiques des exercices 01 à 07, avec une présentation plus claire et mieux organisée. Voir la nouvelle correction des exercices 01 à 07 Retour à la page Continuité — Al Moufid