Parcours Maths Maroc

Correction exercice 2 — Dérivation Niveau : 2e Bac Sciences Mathématiques Manuel : Al Moufid Chapitre : Dérivation Partie : Dérivabilité à droite et à gauche Exercice : 2 Remarque importante : L’énoncé complet n’est pas reproduit. Veuillez consulter le manuel pour lire l’exercice original. Les expressions ci-dessous sont rappelées uniquement pour suivre la correction. Rappel. On calcule : \[ f_d^{\prime}(x_0)=\lim_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \] et \[ f_g^{\prime}(x_0)=\lim_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \] La fonction \(f\) est dérivable en \(x_0\) si et seulement si ces deux limites existent, sont finies et égales. 1) \[ f(x)=|x^2-1|,\qquad x_0=1 \] On a : \[ f(1)=0 \] Au voisinage de \(1\), on a : \[ x^2-1=(x-1)(x+1) \] et \(x+1>0\). À droite de \(1\) Si \(x>1\), alors : \[ x^2-1>0 \] Donc : \[ f(x)=x^2-1 \] Ainsi : \[ \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \frac{x^2-1}{x-1} = x+1 \] Donc : \[ f_d^{\prime}(1)=\lim_{x\...