Parcours Maths Maroc

Correction examen blanc 1 — Exercice 2 Niveau : 2e Bac Sciences Mathématiques Type : Examen blanc Exercice : 2 Thème : Nombres complexes, cercle trigonométrique et rotations Remarque importante : Cette page contient une correction pédagogique personnelle. L’objectif est de présenter les méthodes de résolution dans un style clair et conforme au niveau 2e Bac Sciences Mathématiques. Accès rapide : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 On définit, pour tout \(t\in\mathbb R\), \[ z_t=\frac{1+it}{1-it} \] 1) Pour tout \(t\in\mathbb R\), on a : \[ 1-it\neq0 \] En effet, si \(1-it=0\), alors la partie réelle serait nulle, ce qui donne \(1=0\), impossible. On a : \[ z_t = \frac{1+it}{1-it} = \frac{(1+it)(1+it)}{(1-it)(1+it)} = \frac{(1+it)^2}{1+t^2} \] Donc : \[ z_t = \frac{1-t^2+2it}{1+t^2} \] \[ \boxed{ z_t=\frac{1-t^2}{1+t^2}+i\frac{2t}{1+t^2} } \] 2) \[ |z_t| = \left|\frac{1+it}{1-it}\right| = \frac{|1+it|}{|1-it|} \] O...