Programme officiel de mathématiques au Maroc — Tronc commun scientifique et technologique : contenus, capacités et orientations pédagogiques
Tronc commun scientifique et technologique برنامج الرياضيات بالجذع المشترك العلمي والجذع المشترك التكنولوجي
6 domaines
14 cours
Programme officiel marocain
Programme du niveau
Choisissez d’abord un domaine, puis le cours à consulter. Chaque cours
présente le contenu officiel, les capacités attendues et les orientations
pédagogiques.
Consulter le programme
Entrer dans le programme
Choisissez un domaine, puis sélectionnez le cours souhaité.
I
Ensembles de nombres et calcul numérique
5 cours : arithmétique, ensembles de nombres, ordre dans ℝ, polynômes, équations, inéquations et systèmes.
Choisir un cours
II
Géométrie plane
5 cours : calcul vectoriel, projection, droite, transformations du plan et produit scalaire.
Choisir un cours
III
Géométrie dans l’espace
1 cours : positions relatives, parallélisme, intersection, orthogonalité et sections planes.
Choisir un cours
IV
Fonctions numériques
1 cours : définition, représentation graphique, variations, extrema et fonctions de référence.
Choisir un cours
V
Calcul trigonométrique
1 cours : cercle trigonométrique, angles orientés, fonctions trigonométriques et relations dans le triangle.
Choisir un cours
VI
Statistique
1 cours : tableaux, représentations graphiques, paramètres de position et paramètres de dispersion.
Choisir un cours
Ensembles de nombres et calcul numérique I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 5 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Ensembles de nombres et calcul numérique — Ensemble des entiers naturels IN et notions d’arithmétique
I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
1. مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية IN ومبادئ في الحسابيات
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الأعداد الزوجية والأعداد الفردية؛
•
مضاعفات عدد، المضاعف المشترك الأصغر لعددين؛
•
قواسم عدد، القاسم المشترك الأكبر لعددين؛
•
الأعداد الأولية، تفكيك عدد إلى عوامل أولية.
- Nombres pairs et nombres impairs ;
- Multiples d’un nombre ; plus petit commun multiple de deux nombres ;
- Diviseurs d’un nombre ; plus grand commun diviseur de deux nombres ;
- Nombres premiers ; décomposition d’un nombre en facteurs premiers.
Capacité attendue
القدرات المنتظرة
توظيف الزوجية وتفكيك عدد إلى جداء عوامل أولية في حل بعض المسائل البسيطة حول الأعداد الصحيحة الطبيعية.
Mobiliser la parité et la décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers pour résoudre quelques problèmes simples portant sur les entiers naturels.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
يتم إدراج الرموز:
∈∉⊂⊄∩∪
يهدف تناول "مبادئ في الحسابيات" إلى استئناس التلاميذ ببعض أنماط البرهنة من خلال استعمال الأعداد الزوجية والأعداد الأولية دون إفراط.
Introduire les symboles :
∈∉⊂⊄∩∪
L’étude des « notions d’arithmétique » vise à familiariser les élèves avec certains modes de démonstration au moyen des nombres pairs et des nombres premiers, sans excès.
Ensembles de nombres et calcul numérique — Ensembles IN, Z, ID, Q et IR
I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
2. المجموعات IN و Z و ID و Q و IR
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
كتابة وترميز؛
•
أمثلة من أعداد لاجذرية؛
•
العمليات في IN وخصائصها؛
•
القوى وخصائصها؛ قوى العدد 10، الكتابة العلمية لعدد عشري؛
•
المتطابقات: (a − b)2 و (a + b)2 و a2 − b2 و a3 − b3 و a3 + b3؛
•
النشر والتعميل.
- Écriture et notation ;
- Exemples de nombres irrationnels ;
- Opérations dans IN et leurs propriétés ;
- Puissances et leurs propriétés ; puissances de 10 ; écriture scientifique d’un nombre décimal ;
- Identités remarquables : (a − b)2, (a + b)2, a2 − b2, a3 − b3 et a3 + b3 ;
- Développement et factorisation.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
إدراك العلاقات بين الأعداد والتمييز بين مختلف مجموعات الأعداد؛
•
تحديد كتابة مناسبة لتعبير جبري حسب الوضعية المدروسة.
- Percevoir les relations entre les nombres et distinguer les différents ensembles de nombres ;
- Déterminer une écriture appropriée d’une expression algébrique selon la situation étudiée.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتم توليف مختلف المعارف المكتسبة حول الأعداد ثم إدخال الرموز الخاصة بمجموعات هذه الأعداد والتمييز بينها.
•
انطلاقا من أنشطة وتمارين، يقدم الجذر المربع لعدد صحيح طبيعي الذي ليس مربعا كاملا، كمثال لعدد لاجذري.
•
انطلاقا من أنشطة، يتم التذكير بخصائص العمليات في المجموعة IN وبمختلف المتطابقات الهامة التي ينبغي تدعيمها بالمتطابقتين a3 − b3 و a3 + b3.
•
إن خصائص وتقنيات العمليات في IN يجب صيانتها وتدعيمها كلما سنحت الفرصة، وفي مختلف فصول المقرر.
- Faire une synthèse des différentes connaissances acquises sur les nombres, puis introduire les symboles propres à leurs ensembles et apprendre à les distinguer.
- À partir d’activités et d’exercices, présenter la racine carrée d’un entier naturel qui n’est pas un carré parfait comme exemple de nombre irrationnel.
- À partir d’activités, rappeler les propriétés des opérations dans IN ainsi que les principales identités remarquables, qui doivent être complétées par a3 − b3 et a3 + b3.
- Les propriétés et les techniques opératoires dans IN doivent être entretenues et renforcées chaque fois que l’occasion se présente, dans les différents chapitres du programme.
Ensembles de nombres et calcul numérique — Ordre dans l’ensemble IR
I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
3. الترتيب في المجموعة IR
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الترتيب والعمليات؛
•
القيمة المطلقة وخصائصها؛
•
المجالات؛
•
التأطير والتقريب، التقريبات العشرية.
- Ordre et opérations ;
- Valeur absolue et ses propriétés ;
- Intervalles ;
- Encadrement et approximation ; approximations décimales.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التمكن من مختلف تقنيات مقارنة عددين (أو تعبيرين) واستعمال المناسب منها حسب الوضعية المدروسة؛
•
تمثيل مختلف العلاقات المرتبطة بالترتيب على المستقيم العددي؛
•
إدراك وتحديد تقريب عدد (أو تعبير) بدقة معلومة. إنجاز إكبارات أو إصغارات لتعابير جبرية؛
•
استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة لعدد حقيقي.
- Maîtriser différentes techniques de comparaison de deux nombres — ou de deux expressions — et employer celle qui convient à la situation étudiée ;
- Représenter sur la droite numérique les différentes relations liées à l’ordre ;
- Comprendre et déterminer une approximation d’un nombre — ou d’une expression — avec une précision donnée ; effectuer des majorations ou des minorations d’expressions algébriques ;
- Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées d’un nombre réel.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
إن توظيف الترتيب في مقارنة بعض الأعداد وفي إثبات بعض العلاقات يعتبر من المهارات التي ينبغي الحرص على تنميتها وتثبيتها، كما أن تأويل علاقات من الشكل |x − a| ≤ r وإنجاز بعض الإكبارات باستعمال المتفاوتات المثلثية وخصائص القيمة المطلقة، من التقنيات الأساسية التي ينبغي تمرين التلاميذ على استعمالها بشكل تدريجي.
•
ينبغي ربط مفهوم القيمة المطلقة بالمسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج.
•
يمكن تقديم الخصائص المتعلقة بتأطير وتقريب مجموع عددين أو فرق عددين في الحالة العامة أما تأطير وتقريب جداء وخارج عددين حقيقيين فينبغي دراستها من خلال أمثلة عددية مختارة تبين للتلاميذ الاحتياطات التي ينبغي اتخاذها وشروط صحة الاستدلالات.
•
تعتبر الآلة الحاسبة أداة مساعدة في تناول المفاهيم السابقة (التأطير والتقريب...) غير أنه ينبغي التحقق من أن التلاميذ ملمون بالكتابة العلمية لعدد ومدركون أن الآلة الحاسبة تعطي في أغلب الأحيان تقريبا عشريا للنتيجة، لذا ينبغي إكساب التلاميذ التقنيات الخاصة بالآلة الحاسبة العلمية (الأولويات في العمليات، وظائف الملامس...).
- L’utilisation de l’ordre pour comparer certains nombres et démontrer certaines relations constitue une compétence qu’il faut veiller à développer et à consolider. De même, l’interprétation de relations de la forme |x − a| ≤ r et la réalisation de certaines majorations à l’aide des inégalités triangulaires et des propriétés de la valeur absolue font partie des techniques fondamentales dont l’usage doit être progressivement entraîné chez les élèves.
- Relier la notion de valeur absolue à la distance entre deux points d’une droite graduée.
- Les propriétés relatives à l’encadrement et à l’approximation de la somme ou de la différence de deux nombres peuvent être présentées dans le cas général. En revanche, l’encadrement et l’approximation du produit et du quotient de deux nombres réels doivent être étudiés au moyen d’exemples numériques choisis, qui montrent aux élèves les précautions à prendre et les conditions de validité des raisonnements.
- La calculatrice constitue un outil d’aide pour aborder les notions précédentes — encadrement, approximation, etc. — mais il faut vérifier que les élèves maîtrisent l’écriture scientifique d’un nombre et comprennent que la calculatrice fournit, le plus souvent, une approximation décimale du résultat. Il convient donc de leur faire acquérir les techniques propres à la calculatrice scientifique, notamment les priorités opératoires et les fonctions des touches.
Ensembles de nombres et calcul numérique — Polynômes
I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
4. الحدوديات
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تقديم حدودية، تساوي حدوديتين؛
•
جمع وضرب حدوديتين؛
•
جذر حدودية، القسمة على x − a؛
•
تعميل حدودية.
- Présentation d’un polynôme ; égalité de deux polynômes ;
- Somme et produit de deux polynômes ;
- Racine d’un polynôme ; division par x − a ;
- Factorisation d’un polynôme.
Capacité attendue
القدرات المنتظرة
التمكن من تقنية القسمة الإقليدية على x − a وإدراك قابلية القسمة على x − a.
Maîtriser la technique de la division euclidienne par x − a et reconnaître la divisibilité par x − a.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
ينبغي تجنب إعطاء أي بناء نظري لمفهوم الحدودية ويمكن تقديمها، مع الإشارة إلى العناصر المميزة لها (الحد، الدرجة، المعامل)، من خلال أمثلة بسيطة؛
•
إذا كانت تقنية القسمة لحدودية على x − a تلعب دورا في تعميل حدودية أحد جذورها هو a فإنه ينبغي الاهتمام بباقي التقنيات التي تؤدي إلى هذا التعميل.
- Éviter toute construction théorique de la notion de polynôme. Cette notion peut être présentée, en indiquant ses éléments caractéristiques — le terme, le degré et le coefficient — à partir d’exemples simples ;
- Si la technique de division d’un polynôme par x − a joue un rôle dans la factorisation d’un polynôme dont a est une racine, il convient également de s’intéresser aux autres techniques qui conduisent à cette factorisation.
Ensembles de nombres et calcul numérique — Équations, inéquations et systèmes
I. مجموعات الأعداد والحساب العددي
5. المعادلات والمتراجحات والنظمات
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد؛
•
المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد:
•
الشكل القانوني لثلاثية الحدود؛
•
المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد؛
•
إشارة ثلاثية الحدود؛
•
المتراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد؛
•
النظمات:
•
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين؛
•
نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين؛
•
تجويه المستوى؛
- Équations et inéquations du premier degré à une inconnue ;
- Équations et inéquations du second degré à une inconnue :
- forme canonique d’un trinôme ;
- équation du second degré à une inconnue ;
- Signe d’un trinôme ;
- Inéquations du second degré à une inconnue ;
- Systèmes :
- équations du premier degré à deux inconnues ;
- système de deux équations du premier degré à deux inconnues ;
- régionnement du plan.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حل معادلات ومتراجحات تؤول في حلها إلى معادلات ومتراجحات من الدرجة الأولى أو الثانية بمجهول واحد.
•
حل نظمات من الدرجة الأولى بمجهولين باستعمال مختلف الطرائق (التأليفة الخطية، التعويض، المحددة).
•
ترييض وضعيات تتضمن مقادير متغيرة باستعمال تعابير أو معادلات أو متراجحات أو متفاوتات أو نظمات.
•
التمثيل المبياني لحلول متراجحات أو نظمات متراجحات من الدرجة الأولى بمجهولين واستعماله في تجويه المستوى وحل مسائل بسيطة حول البرمجة الخطية.
- Résoudre des équations et des inéquations qui se ramènent, pour leur résolution, à des équations ou à des inéquations du premier ou du second degré à une inconnue ;
- Résoudre des systèmes du premier degré à deux inconnues en utilisant différentes méthodes : combinaison linéaire, substitution et déterminant ;
- Mathématiser des situations comportant des grandeurs variables au moyen d’expressions, d’équations, d’inéquations, d’inégalités ou de systèmes ;
- Représenter graphiquement les solutions d’inéquations ou de systèmes d’inéquations du premier degré à deux inconnues, et utiliser cette représentation pour le régionnement du plan et la résolution de problèmes simples de programmation linéaire.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
إن تقنيات حل المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد قد سبقت دراستها بالتعليم الثانوي الإعدادي لذا فإنه ينبغي تدعيم هذه الممارسة بحل ومناقشة أمثلة بسيطة توظف القيمة المطلقة أو معادلات بارامترية بسيطة وهادفة لتنمية قدرة التلاميذ على الاستدلال بفصل الحالات.
•
ينبغي تعويد التلاميذ على حل بعض المعادلات من الدرجة الثانية دون اللجوء إلى المميز (جذور بديهية، استعمال إحدى تقنيات التعميل، ...).
•
تعتبر المعادلات والمتراجحات البارامترية من الدرجة الثانية خارج المقرر.
•
ينبغي إدراج مسائل مستقاة من الحياة المعاشة أو من مواد دراسية أخرى بهدف تعويد التلاميذ على ترييض وضعيات وحلها.
•
لقد سبق للتلميذ أن استعمل في حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين طريقتي التعويض والتأليفة الخطية لذا ينبغي تدعيمهما، من خلال تمارين، بطريقة المحددة؛ كما يتم الربط بين حل نظمة ودراسة الأوضاع النسبية للمستقيمين المحددين بمعادلتي هذه النظـمة.
•
ينبغي استثمار التمثيل المبياني لحلول متراجحات من الدرجة الأولى بمجهولين في حل بعض المسائل البسيطة حول البرمجة الخطية.
- Les techniques de résolution des équations et des inéquations du premier degré à une inconnue ayant déjà été étudiées au collège, il convient de consolider cette pratique par la résolution et la discussion d’exemples simples mobilisant la valeur absolue ou des équations paramétriques simples et pertinentes, afin de développer chez les élèves le raisonnement par disjonction des cas ;
- Habituer les élèves à résoudre certaines équations du second degré sans recourir au discriminant, notamment au moyen de racines évidentes ou d’une technique de factorisation ;
- Hors programme : les équations et les inéquations paramétriques du second degré sont hors programme ;
- Introduire des problèmes tirés de la vie courante ou d’autres disciplines afin d’habituer les élèves à mathématiser des situations et à les résoudre ;
- L’élève a déjà utilisé la substitution et la combinaison linéaire pour résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. Ces deux méthodes doivent être consolidées par des exercices, puis complétées par la méthode du déterminant. Il convient également de relier la résolution d’un système à l’étude des positions relatives des deux droites définies par les équations du système ;
- Exploiter la représentation graphique des solutions d’inéquations du premier degré à deux inconnues pour résoudre quelques problèmes simples de programmation linéaire.
Géométrie plane II. الهندسة المستوية
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 5 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Géométrie plane — Calcul vectoriel dans le plan
II. الهندسة المستوية
1. الحساب المتجهي في المستوى
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تساوي متجهتين، جمع متجهتين، علاقة شال؛
•
ضرب متجهة في عدد حقيقي؛
•
استقامية متجهتين، استقامية ثلاث نقط؛
•
تحديد متجهي لمنتصف قطعة.
- Égalité de deux vecteurs, somme de deux vecteurs, relation de Chasles ;
- Multiplication d’un vecteur par un nombre réel ;
- Colinéarité de deux vecteurs, alignement de trois points ;
- Détermination vectorielle du milieu d’un segment.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
إنشاء متجهة من الشكل \(a\vec{u}+b\vec{v}\).
•
التعبير عن مفاهيم وخاصيات الهندسة التآلفية باستعمال الأداة المتجهية، والعكس.
•
حل مسائل هندسية باستعمال الأداة المتجهية.
- Construire un vecteur de la forme \(a\vec{u}+b\vec{v}\) ;
- Exprimer des notions et des propriétés de géométrie affine à l’aide de l’outil vectoriel, et réciproquement ;
- Résoudre des problèmes géométriques en utilisant l’outil vectoriel.
Orientation pédagogique
توجيهات تربوية
يتم التذكير بمفهومي جمع متجهتين وضرب متجهة في عدد حقيقي ثم تقديم الخاصيات:
\(a\cdot(\vec{u}+\vec{v})=a\cdot\vec{u}+a\cdot\vec{v}\)
\((a+b)\cdot\vec{u}=a\cdot\vec{u}+b\cdot\vec{u}\)
\(a\cdot(b\cdot\vec{u})=(ab)\cdot\vec{u}\)
من خلال أنشطة بسيطة. كما ينبغي ربط ضرب متجهة \(\overrightarrow{AB}\) في عدد حقيقي \(x\) بالنقطة \(M\) من المستقيم \((AB)\) التي أفصولها \(x\) في المعلم \((A,B)\)، أي أن \(\overrightarrow{AM}=x\cdot\overrightarrow{AB}\)، وبالتالي التأويل المتجهي لاستقامية ثلاث نقط.
Rappeler les notions de somme de deux vecteurs et de multiplication d’un vecteur par un nombre réel, puis introduire, au moyen d’activités simples, les propriétés :
\(a\cdot(\vec{u}+\vec{v})=a\cdot\vec{u}+a\cdot\vec{v}\)
\((a+b)\cdot\vec{u}=a\cdot\vec{u}+b\cdot\vec{u}\)
\(a\cdot(b\cdot\vec{u})=(ab)\cdot\vec{u}\)
Il convient également de relier la multiplication du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) par un réel \(x\) au point \(M\) de la droite \((AB)\) dont l’abscisse est \(x\) dans le repère \((A,B)\), c’est-à-dire \(\overrightarrow{AM}=x\cdot\overrightarrow{AB}\), et d’en déduire l’interprétation vectorielle de l’alignement de trois points.
Géométrie plane — Projection
II. الهندسة المستوية
2. الإسقاط
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الإسقاط على مستقيم، الإسقاط العمودي، الإسقاط على محور؛
•
مبرهنة طاليس المباشرة ومبرهنة طاليس العكسية؛
•
الحفاظ على معامل استقامية متجهتين.
- Projection sur une droite, projection orthogonale, projection sur un axe ;
- Théorème direct de Thalès et réciproque du théorème de Thalès ;
- Conservation du coefficient de colinéarité de deux vecteurs.
Capacité attendue
القدرات المنتظرة
•
الترجمة المتجهية لمبرهنة طاليس.
- Traduire vectoriellement le théorème de Thalès.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
ينبغي تجنب أي بناء نظري لمفهوم الإسقاط.
•
يتم التذكير بمبرهنة طاليس المباشرة ومبرهنة طاليس العكسية ثم تقديم خاصية حفاظ الإسقاط على معامل استقامية متجهتين من خلال أنشطة.
- Il convient d’éviter toute construction théorique de la notion de projection.
- Rappeler le théorème direct de Thalès et sa réciproque, puis introduire, au moyen d’activités, la propriété selon laquelle la projection conserve le coefficient de colinéarité de deux vecteurs.
Limite pédagogique explicitement formulée dans le document
La notion de projection ne doit pas faire l’objet d’une construction théorique autonome ; elle est travaillée à travers des activités et en relation avec le théorème de Thalès.
Géométrie plane — La droite dans le plan
II. الهندسة المستوية
3. المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية)
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المعلم: إحداثيتا نقطة، إحداثيتا متجهة؛
•
شرط استقامية متجهتين؛
•
تحديد مستقيم بنقطة ومتجهة موجهة؛
•
تمثيل بارامتري لمستقيم؛
•
معادلة ديكارتية لمستقيم؛
•
الوضع النسبي لمستقيمين.
- Repère : coordonnées d’un point, coordonnées d’un vecteur ;
- Condition de colinéarité de deux vecteurs ;
- Détermination d’une droite par un point et un vecteur directeur ;
- Représentation paramétrique d’une droite ;
- Équation cartésienne d’une droite ;
- Position relative de deux droites.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
ترجمة مفاهيم وخصائص الهندسة التآلفية والهندسة المتجهية بواسطة الإحداثيات.
•
استعمال الأداة التحليلية في حل مسائل هندسية.
- Traduire, au moyen des coordonnées, les notions et les propriétés de la géométrie affine et de la géométrie vectorielle ;
- Utiliser l’outil analytique pour résoudre des problèmes géométriques.
Orientation pédagogique
توجيهات تربوية
•
ينبغي تعويد التلاميذ على مختلف الطرائق للتعبير عن استقامية متجهتين.
- Il convient d’habituer les élèves aux différentes méthodes permettant d’exprimer la colinéarité de deux vecteurs.
Géométrie plane — Transformations du plan
II. الهندسة المستوية
4. تحويلات في المستوى
Symétrie axiale
Symétrie centrale
Translation
Homothétie
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تذكير: التماثل المحوري، التماثل المركزي، الإزاحة؛
•
التحاكي؛
•
الخاصية المميزة لكل من الإزاحة والتحاكي، حالة التماثل المركزي؛
•
الحفاظ على معامل استقامية متجهتين؛
•
المسافة والتحويلات السابقة؛
•
صور بعض الأشكال (قطعة، مستقيم، نصف مستقيم، دائرة، زاوية).
- Rappel : symétrie axiale, symétrie centrale, translation ;
- Homothétie ;
- Propriété caractéristique de la translation et de l’homothétie ; cas de la symétrie centrale ;
- Conservation du coefficient de colinéarité de deux vecteurs ;
- La distance et les transformations précédentes ;
- Images de quelques figures : segment, droite, demi-droite, cercle et angle.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التعرف على تقايس وتشابه الأشكال باستعمال الإزاحة والتحاكي والتماثل.
•
استعمال الإزاحة والتحاكي والتماثل في حل مسائل هندسية.
- Reconnaître la congruence et la similitude des figures en utilisant la translation, l’homothétie et la symétrie ;
- Utiliser la translation, l’homothétie et la symétrie pour résoudre des problèmes géométriques.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتم التذكير بالتماثل المحوري والتماثل المركزي والإزاحة من خلال أنشطة وتمارين وتعريفها متجهيا أو تآلفيا.
•
يقدم التحاكي من خلال أمثلة وبنفس الطريقة التي قدمت بها التحويلات السابقة.
•
تعتبر الصيغ التحليلية لهذه التحويلات خارج المقرر.
- Rappeler la symétrie axiale, la symétrie centrale et la translation au moyen d’activités et d’exercices, puis les définir vectoriellement ou affinement ;
- Introduire l’homothétie au moyen d’exemples et selon la même démarche que celle utilisée pour les transformations précédentes ;
- Les formules analytiques de ces transformations sont hors programme.
Hors programme — mention officielle
Les formules analytiques de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation et de l’homothétie ne font pas partie du programme de ce niveau.
Géométrie plane — Produit scalaire
II. الهندسة المستوية
5. الجداء السلمي
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تعريف وخاصيات؛
•
الصيغة المثلثية؛
•
تعامد متجهتين؛
•
بعض تطبيقات الجداء السلمي.
التطبيقات المذكورة في الوثيقة:
•
العلاقات المترية في مثلث قائم الزاوية؛
•
مبرهنة المتوسط؛
•
مبرهنة الكاشي.
- Définition et propriétés ;
- Expression trigonométrique ;
- Orthogonalité de deux vecteurs ;
- Quelques applications du produit scalaire.
Applications mentionnées dans le document :
- Relations métriques dans un triangle rectangle ;
- Théorème de la médiane ;
- Théorème d’Al-Kashi.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التعبير عن المسافة والتعامد بواسطة الجداء السلمي.
•
استعمال الجداء السلمي في حل مسائل هندسية.
•
استعمال مبرهنة الكاشي ومبرهنة المتوسط لحل تمارين هندسية.
- Exprimer la distance et l’orthogonalité au moyen du produit scalaire ;
- Utiliser le produit scalaire pour résoudre des problèmes géométriques ;
- Utiliser le théorème d’Al-Kashi et le théorème de la médiane pour résoudre des exercices de géométrie.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتم تقديم الجداء السلمي وخاصياته انطلاقا من الإسقاط العمودي.
•
ينبغي التأكيد على دور هذه الأداة في تحديد بعض المحلات الهندسية في المستوى وفي حساب الأطوال والمساحات وقياسات الزوايا.
•
تعتبر الصيغة التحليلية للجداء السلمي خارج المقرر.
- Introduire le produit scalaire et ses propriétés à partir de la projection orthogonale ;
- Insister sur le rôle de cet outil dans la détermination de certains lieux géométriques du plan et dans le calcul des longueurs, des aires et des mesures d’angles ;
- L’expression analytique du produit scalaire est hors programme.
Hors programme — mention officielle
L’expression analytique du produit scalaire ne fait pas partie du programme de ce niveau.
Géométrie dans l’espace III. الهندسة الفضائية
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 1 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Géométrie dans l’espace — Géométrie dans l’espace III. الهندسة الفضائية
Incidence
Droites et plans
Parallélisme
Intersection
Orthogonalité
Sections planes
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
موضوعات التلاقي، تحديد مستوى في الفضاء؛
•
الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء؛
•
خاصيات التوازي والتقاطع؛
•
التعامد: تعامد مستقيم ومستوى، تعامد مستويين؛
•
خاصيات التعامد والتوازي.
- Configurations d’incidence ; détermination d’un plan dans l’espace ;
- Positions relatives des droites et des plans dans l’espace ;
- Propriétés du parallélisme et de l’intersection ;
- Orthogonalité : orthogonalité d’une droite et d’un plan, orthogonalité de deux plans ;
- Propriétés de l’orthogonalité et du parallélisme.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تعرف وتمثيل أجزاء في الفضاء على المستوى.
•
إدراك حالات المماثلة وحالات اللامماثلة بين مفاهيم وخاصيات في المستوى ونظيراتها في الفضاء.
•
توظيف خاصيات الهندسة الفضائية في حل مسائل مستقاة من الواقع.
- Reconnaître et représenter dans le plan des parties ou des objets de l’espace ;
- Percevoir les cas d’analogie et de non-analogie entre les notions et propriétés du plan et leurs homologues dans l’espace ;
- Mobiliser les propriétés de la géométrie dans l’espace pour résoudre des problèmes issus de situations réelles.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
انطلاقا من دراسة بعض الأشكال والمجسمات الاعتيادية من الفضاء ودراسة بعض المقاطع المستوية يتمكن التلاميذ من إبراز النتائج المتعلقة بالأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء (التوازي، التعامد، التقاطع) واستقراء التعاريف والخاصيات المتعلقة بالتوازي والتعامد في الفضاء.
•
ينبغي الالتزام بالحد الأدنى الضروري من خاصيات الفضاء (الخاصيات والتعاريف والموضوعات الأساسية).
•
ينبغي ضبط بعض التقنيات والقواعد التي تتحكم في رسم الأشكال الفضائية على المستوى (دور الخطوط المتصلة والخطوط المتقطعة...).
•
يتعين الانتقال التدريجي من مستوى التجربة والملاحظة إلى مستوى البرهان الرياضي.
•
تعتبر جميع صيغ المساحات والحجوم مقبولة في هذا المستوى.
•
يمكن الاستئناس في حدود المتوفر بالمؤسسات التعليمية، ببعض البرامج المعلوماتية المندمجة في الحاسوب لتحديد المقاطع المستوية لبعض المجسمات من الفضاء.
- À partir de l’étude de quelques figures et solides usuels de l’espace, ainsi que de certaines sections planes, amener les élèves à dégager les résultats relatifs aux positions respectives des droites et des plans dans l’espace — parallélisme, orthogonalité et intersection — puis à établir les définitions et les propriétés relatives au parallélisme et à l’orthogonalité dans l’espace ;
- Se limiter au minimum indispensable des propriétés de l’espace : propriétés, définitions et objets fondamentaux ;
- Faire maîtriser certaines techniques et règles qui gouvernent la représentation plane des figures de l’espace, notamment le rôle des traits continus et des traits interrompus ;
- Passer progressivement du niveau de l’expérimentation et de l’observation à celui de la démonstration mathématique ;
- Toutes les formules d’aires et de volumes sont admises à ce niveau ;
- Selon les moyens disponibles dans les établissements, il est possible de recourir à certains logiciels intégrés à l’ordinateur pour déterminer les sections planes de quelques solides de l’espace.
Limite pédagogique explicitement formulée
Le traitement doit rester limité au minimum nécessaire des propriétés, définitions et objets fondamentaux de la géométrie dans l’espace.
Résultats admis à ce niveau
Le document précise que toutes les formules d’aires et de volumes sont admises ; leur démonstration n’est donc pas exigée dans ce domaine.
Fonctions numériques IV. الدوال العددية
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 1 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Fonctions numériques — Fonctions numériques IV. الدوال العددية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
عموميات:
•
مجموعة تعريف دالة عددية؛
•
تساوي دالتين عدديتين؛
•
التمثيل المبياني لدالة عددية؛
•
الدالة الزوجية والدالة الفردية (التأويل المبياني)؛
•
تغيرات دالة عددية؛
•
القيم الدنيا والقيم القصوى لدالة عددية على مجال؛
•
التمثيل المبياني وتغيرات الدوال التالية:
x ↦ ax2
x ↦ ax
x ↦ ax2 + bx + c
x ↦ ax + bcx + d
x ↦ sin(x)
x ↦ cos(x)
-
Généralités :
- Ensemble de définition d’une fonction numérique ;
- Égalité de deux fonctions numériques ;
- Représentation graphique d’une fonction numérique ;
- Fonction paire et fonction impaire, avec interprétation graphique ;
- Variations d’une fonction numérique ;
- Valeurs minimales et valeurs maximales d’une fonction numérique sur un intervalle ;
- Représentation graphique et variations des fonctions suivantes :
x ↦ ax2
x ↦ ax
x ↦ ax2 + bx + c
x ↦ ax + bcx + d
x ↦ sin(x)
x ↦ cos(x)
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التعرف على المتغير ومجموعة تعريفه بالنسبة لدالة معرفة بجدول معطيات أو بمنحنى أو بصيغة.
•
قراءة صورة عدد وتحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة.
•
استنتاج تغيرات دالة أو القيم القصوى والدنيا انطلاقا من التمثيل المبياني.
•
استعمال التمثيل المبياني لدراسة بعض المعادلات والمتراجحات.
•
التمكن من رسم منحنى دالة حدودية من الدرجة الثانية أو دالة متخاطية دون اللجوء إلى تغيير المعلم.
•
التعبير عن وضعيات مستقاة من الواقع أو من مواد أخرى باستعمال مفهوم الدالة.
- Identifier la variable et l’ensemble de définition d’une fonction donnée par un tableau de valeurs, une courbe ou une formule ;
- Lire l’image d’un nombre et déterminer un antécédent d’une valeur donnée à partir de la représentation graphique d’une fonction ;
- Déduire les variations d’une fonction ou ses valeurs maximales et minimales à partir de sa représentation graphique ;
- Utiliser la représentation graphique pour étudier certaines équations et inéquations ;
- Savoir tracer la courbe d’une fonction polynomiale du second degré ou d’une fonction homographique sans recourir à un changement de repère ;
- Exprimer, au moyen de la notion de fonction, des situations issues de la réalité ou d’autres disciplines.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
لتقريب مفهوم الدالة والتمثيل المبياني لها يمكن الاستئناس في حدود الإمكان ببعض البرامج المعلوماتية المدمجة في الحاسوب التي تمكن من إنشاء منحنيات الدوال، كما يمكن الانطلاق من وضعيات مختارة من الهندسة والفيزياء والاقتصاد والحياة العامة.
•
ينبغي تدريب التلاميذ على ترييض الوضعيات وحل مسائل متنوعة أثناء تناول القيم الدنيا والقيم القصوى لدالة.
•
تعتبر جميع الدوال الواردة في هذا الفصل إلى جانب دالتي الجيب وجيب التمام دوالا مرجعية.
•
يمكن استعمال الآلة الحاسبة العلمية في تحديد الصور أو الآلة الحاسبة القابلة للبرمجة لإنشاء المنحنيات إن كان ذلك ممكنا (أو الإشارة إلى ذلك).
•
يمكن اقتراح مسائل تؤدي إلى معادلات يصعب حلها جبريا وتحديد حلول مقربة لها، مبيانيا.
- Pour rendre plus accessible la notion de fonction et sa représentation graphique, il est possible, dans la mesure des moyens disponibles, de recourir à des logiciels intégrés à l’ordinateur permettant de tracer des courbes ; on peut également partir de situations choisies en géométrie, en physique, en économie ou dans la vie courante ;
- En étudiant les valeurs minimales et maximales d’une fonction, entraîner les élèves à mathématiser des situations et à résoudre des problèmes variés ;
- Toutes les fonctions mentionnées dans ce chapitre, ainsi que les fonctions sinus et cosinus, sont considérées comme des fonctions de référence ;
- La calculatrice scientifique peut être utilisée pour déterminer des images ; une calculatrice programmable peut servir à tracer des courbes lorsque cela est possible, ou l’enseignant peut signaler cette possibilité ;
- Il est possible de proposer des problèmes conduisant à des équations difficiles à résoudre algébriquement, puis d’en déterminer graphiquement des solutions approchées.
Fonctions de référence — indication officielle
Le document classe comme fonctions de référence toutes les fonctions présentées dans ce domaine, auxquelles s’ajoutent les fonctions sinus et cosinus.
Calcul trigonométrique V. الحساب المثلثي
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 1 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Calcul trigonométrique — Calcul trigonométrique V. الحساب المثلثي
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الدائرة المثلثية، الأفاصيل المنحنية لنقطة، الأفصول المنحني الرئيسي؛
•
الزاوية الموجهة لنصفي مستقيم لهما نفس الأصل؛
•
قياسات زاوية موجهة لنصفي مستقيم لهما نفس الأصل، القياس الرئيسي، علاقة شال؛
•
العلاقة بين الدرجة والراديان والغراد؛
•
الزاوية الموجهة لمتجهتين وقياسها؛
•
النسب المثلثية لعدد حقيقي والنسب المثلثية لزاوية متجهتين؛
•
العلاقات:
\(\cos^2 x+\sin^2 x=1\)
\(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\)
\(\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x\)
•
النسب المثلثية لزاوية قياسها: \(0\)، \(\dfrac{\pi}{6}\)، \(\dfrac{\pi}{4}\)، \(\dfrac{\pi}{3}\)، \(\dfrac{\pi}{2}\)؛
•
العلاقات بين النسب المثلثية لزاويتين مجموع أو فرق قياسيهما يساوي: \(0\)، \(\dfrac{\pi}{2}\)، \(\pi\) بترديد \(2\pi\).
-
Cercle trigonométrique, abscisses curvilignes d’un point et abscisse curviligne principale ;
- Angle orienté de deux demi-droites de même origine ;
- Mesures d’un angle orienté de deux demi-droites de même origine, mesure principale et relation de Chasles ;
- Relation entre le degré, le radian et le grade ;
- Angle orienté de deux vecteurs et sa mesure ;
- Rapports trigonométriques d’un nombre réel et rapports trigonométriques de l’angle orienté de deux vecteurs ;
- Relations :
\(\cos^2 x+\sin^2 x=1\)
\(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\)
\(\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x\)
- Rapports trigonométriques d’un angle de mesure \(0\), \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{\pi}{3}\) ou \(\dfrac{\pi}{2}\) ;
- Relations entre les rapports trigonométriques de deux angles dont la somme ou la différence des mesures est congrue à \(0\), \(\dfrac{\pi}{2}\) ou \(\pi\) modulo \(2\pi\).
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
استعمال الآلة الحاسبة العلمية لتحديد قيمة مقربة لزاوية محددة بأحد نسبها المثلثية والعكس.
•
التمكن من النسب المثلثية للزوايا الاعتيادية وتطبيق مختلف العلاقات.
- Utiliser la calculatrice scientifique pour déterminer une valeur approchée d’un angle défini par l’un de ses rapports trigonométriques, et réciproquement ;
- Maîtriser les rapports trigonométriques des angles usuels et appliquer les différentes relations.
Orientation pédagogique
توجيهات تربوية
•
تحدد نقطة من الدائرة المثلثية بأفصولها المنحني الرئيسي أو بإحداثيتيها بالنسبة للمعلم المتعامد المنظم المرتبط بالدائرة المثلثية.
- Un point du cercle trigonométrique est déterminé par son abscisse curviligne principale ou par ses deux coordonnées dans le repère orthonormé associé au cercle trigonométrique.
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
التمثيل المبياني للدالتين \(\sin\) و\(\cos\)؛
•
المعادلات والمتراجحات المثلثية الأساسية:
\(\sin x=a\)
\(\cos x=a\)
\(\tan x=a\)
\(\sin x\ge a\)
\(\cos x\ge a\)
\(\tan x\ge a\)
\(\sin x\le a\)
\(\cos x\le a\)
\(\tan x\le a\)
•
الزوايا المحيطية، الرباعيات الدائرية؛
•
العلاقات:
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
\(s=\dfrac{1}{2}ab\sin C\)
\(s=pr\)
- Représentations graphiques des fonctions \(\sin\) et \(\cos\) ;
- Équations et inéquations trigonométriques fondamentales :
\(\sin x=a\)
\(\cos x=a\)
\(\tan x=a\)
\(\sin x\ge a\)
\(\cos x\ge a\)
\(\tan x\ge a\)
\(\sin x\le a\)
\(\cos x\le a\)
\(\tan x\le a\)
- Angles inscrits et quadrilatères cycliques ;
- Relations :
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
\(s=\dfrac{1}{2}ab\sin C\)
\(s=pr\)
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التمكن من رسم منحنى كل من الدالتين \(\sin\) و\(\cos\) واستثماره في إدراك وتثبيت مفاهيم الدورية والزوجية والرتابة ...
•
التمكن من تمثيل وقراءة حلول معادلة أو متراجحة مثلثية على الدائرة المثلثية؛
- Savoir tracer la courbe de chacune des fonctions \(\sin\) et \(\cos\), puis l’exploiter pour comprendre et consolider les notions de périodicité, de parité et de monotonie, etc. ;
- Savoir représenter et lire sur le cercle trigonométrique les solutions d’une équation ou d’une inéquation trigonométrique.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يمكن بمناسبة إنشاء التمثيل المبياني للدالتين \(\cos\) و\(\sin\) التعرض إلى مفهوم الدالة الدورية (تعريفه وإعطاء بعض العلاقات المميزة له).
•
يعتبر حل المعادلات والمتراجحات المثلثية المحددة في البرنامج مناسبة لتعميق التعامل مع الدائرة المثلثية.
•
تعتبر دراسة الزوايا المحيطية والرباعيات الدائرية مناسبة لتثبيت وتقوية مكتسبات التلاميذ في جل مفاهيم الهندسة المستوية وإثبات بعض العلاقات في المثلث.
- La construction des représentations graphiques des fonctions \(\cos\) et \(\sin\) peut être l’occasion d’aborder la notion de fonction périodique, en la définissant et en donnant quelques relations qui la caractérisent ;
- La résolution des équations et inéquations trigonométriques indiquées dans le programme constitue une occasion d’approfondir le travail sur le cercle trigonométrique ;
- L’étude des angles inscrits et des quadrilatères cycliques constitue une occasion de consolider et de renforcer les acquis des élèves dans la plupart des notions de géométrie plane, et de démontrer certaines relations dans le triangle.
Organisation officielle du domaine
Le document répartit le calcul trigonométrique en deux parties : la première construit les angles orientés, les rapports et les relations fondamentales ; la seconde traite les fonctions trigonométriques, les équations, les inéquations et les relations géométriques dans le cercle et le triangle.
Statistique VI. الإحصاء
Choisissez votre cours
Ce domaine contient 1 cours.
Sélectionnez le cours que vous souhaitez consulter.
Statistique — Statistique VI. الإحصاء
Tableaux statistiquesEffectifs et effectifs cumulésFréquences et fréquences cumuléesReprésentations graphiquesParamètres de positionParamètres de dispersion
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
•
جداول إحصائية؛
•
الحصيصات والحصيصات المتراكمة؛
•
النسب المئوية، التردد، الترددات المتراكمة؛
•
التمثيلات المبيانية، المدرج؛
•
وسيطات الوضع: المعدل الحسابي، الوسيط، المنوال؛
•
وسيطات التشتت: الانحراف المتوسط، المغايرة، الانحراف الطرازي.
- Tableaux statistiques ;
- Effectifs et effectifs cumulés ;
- Pourcentages, fréquences et fréquences cumulées ;
- Représentations graphiques et histogramme ;
- Paramètres de position : moyenne arithmétique, médiane et mode ;
- Paramètres de dispersion : écart moyen, variance et écart-type.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
•
تنظيم معطيات إحصائية.
•
قراءة مبيانات إحصائية وتأويلها.
•
تأويل وسيطات الوضع والتشتت.
•
التمييز بين مختلف وسيطات الوضع.
•
التمييز بين مختلف وسيطات التشتت.
- Organiser des données statistiques ;
- Lire et interpréter des représentations statistiques ;
- Interpréter les paramètres de position et de dispersion ;
- Distinguer les différents paramètres de position ;
- Distinguer les différents paramètres de dispersion.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
•
ينبغي اعتماد أمثلة حية مستقاة من مواد التدريس الأخرى (الاجتماعيات، البيولوجيا، الكيمياء، ...) أو من الحياة المعيشة وتمثل وضعيات حقيقية، يتعود التلاميذ من خلالها على جمع المعطيات الإحصائية وتنظيمها في جداول ثم تمثيلها.
•
يتم حساب الوسيطات الإحصائية وتأويلها بهدف الإجابة على تساؤلات مرتبطة بدراسة الظواهر والقيام باستنتاجات.
- Utiliser des exemples vivants issus d’autres disciplines — sciences sociales, biologie, chimie, etc. — ou de la vie quotidienne, correspondant à des situations réelles, afin d’habituer les élèves à recueillir des données statistiques, à les organiser dans des tableaux puis à les représenter ;
- Calculer et interpréter les paramètres statistiques dans le but de répondre à des questions liées à l’étude de phénomènes et de formuler des conclusions.
- Obtenir le lien
- X
- Autres applications
- Obtenir le lien
- X
- Autres applications
Commentaires
Enregistrer un commentaire