Programme officiel de mathématiques au Maroc — 1re Bac Lettres, Sciences humaines et enseignement originel
Programme de mathématiques — 1re Bac LettresSciences humaines · Enseignement originelبرنامج الرياضيات — الأولى بكالوريا الآداب والعلوم الإنسانية والتعليم الأصيل
2 domaines8 unitésVersion bilingue
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Algèbreالجبر
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Principes de logiqueمبادئ في المنطق
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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العبارات؛ العمليات على العبارات؛ المكممات؛
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الاستدلالات الرياضية: الاستدلال بالخلف؛ الاستدلال بفصل الحالات؛ الاستدلال بالتكافؤ.
- Propositions, opérations sur les propositions et quantificateurs ;
- Raisonnements mathématiques : raisonnement par l’absurde, raisonnement par disjonction des cas et raisonnement par équivalence.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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التمكن من استعمال الاستدلال المناسب حسب الوضعية المدروسة؛
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التمكن من صياغة براهين واستدلالات رياضية واضحة وسليمة منطقيا؛
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دراسة صحة عبارة منطقية؛
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إدراك مدلول عبارة منطقية وإعطاء نفيها.
- Utiliser le raisonnement adapté à la situation étudiée ;
- Formuler des démonstrations et des raisonnements mathématiques clairs et logiquement corrects ;
- Étudier la valeur de vérité d’une proposition logique ;
- Comprendre le sens d’une proposition logique et en donner la négation.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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ينبغي تقريب العبارات والقوانين المنطقية وطرق الاستدلال انطلاقا من أنشطة متنوعة ومختلفة مستقاة من الرصيد المعرفي للتلميذ ومن وضعيات رياضية سبق له التعامل معها، دون أن يشكل الجانب الرياضي عقبة أمام تناولها؛
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ينبغي تجنب البناء النظري لهذه المبادئ والإفراط في استعمال جداول الحقيقة؛
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إن درس المنطق لا ينتهي بانتهاء هذا الفصل، بل ينبغي استثمار نتائجه كلما سنحت الفرصة بمختلف فصول المقرر اللاحقة.
- Introduire les propositions, les lois logiques et les méthodes de raisonnement à partir d’activités variées, issues des acquis de l’élève et de situations mathématiques déjà rencontrées, sans que la technicité mathématique constitue un obstacle ;
- Éviter une construction théorique de ces principes et l’usage excessif des tables de vérité ;
- Réinvestir les acquis de logique tout au long de l’année dans les autres chapitres du programme.
Dénombrementالتعداد
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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المبدأ العام للتعداد؛
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عدد الترتيبات، عدد التبديلات، عدد التأليفات؛
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خاصيات الأعداد Cₙᵖ؛
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تطبيقات: السحب تتابعيا؛ السحب بإحلال؛ السحب بدون إحلال.
- Principe général du dénombrement ;
- Nombre d’arrangements, de permutations et de combinaisons ;
- Propriétés des nombres Cₙᵖ ;
- Applications : tirages successifs, tirage avec remise et tirage sans remise.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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توظيف شجرة الاختيارات في حالات تعدادية؛
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تطبيق التعداد في حل مسائل متنوعة.
- Utiliser un arbre de choix dans des situations de dénombrement ;
- Appliquer les techniques de dénombrement à la résolution de problèmes variés.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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ينبغي تقديم التعداد بواسطة مبدأي الجداء والجمع وتقنيات الشجرة؛
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ينبغي الإكثار من الأنشطة المستقاة من الحياة اليومية.
- Présenter le dénombrement à l’aide des principes multiplicatif et additif ainsi que des techniques de l’arbre ;
- Multiplier les activités issues de la vie quotidienne.
Calcul numériqueالحساب العددي
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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التناسبية؛ النسب المئوية؛ السلم؛
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المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى أو الثانية بمجهول واحد؛
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إشارة ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية؛
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نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
- Proportionnalité, pourcentages et échelle ;
- Équations et inéquations du premier ou du second degré à une inconnue ;
- Signe d’un trinôme du second degré ;
- Système de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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توظيف التناسبية لمعالجة وضعيات متنوعة؛
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حل معادلات ومتراجحات تؤول في حلها إلى معادلات ومتراجحات من الدرجة الأولى أو الثانية بمجهول واحد؛
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حل نظمات من الدرجة الأولى بمجهولين باستعمال مختلف الطرائق المتاحة؛
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ترييض وضعيات تتضمن مقادير متغيرة تؤول في حلها إلى حل معادلات أو متراجحات أو نظمات.
- Utiliser la proportionnalité pour traiter des situations variées ;
- Résoudre des équations et des inéquations se ramenant au premier ou au second degré à une inconnue ;
- Résoudre des systèmes du premier degré à deux inconnues en utilisant les différentes méthodes disponibles ;
- Mathématiser des situations comportant des grandeurs variables et se ramenant à des équations, des inéquations ou des systèmes.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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يتم تذكير وتثبيت مفهوم التناسبية والمفاهيم المرتبطة به في وضعيات تخدم خصوصيات المسلك؛
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إن حل معادلات ومتراجحات الدرجة الأولى والثانية بمجهول واحد وحل نظمات من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين قد سبقت ممارسته، لذا يجب تجنب تقديمه من جديد؛
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ينبغي تدعيم وتثبيت هذه المفاهيم من خلال أنشطة ومسائل هادفة مستقاة من الحياة العامة أو من مواد التخصص؛
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تعتبر المعادلات والمتراجحات الباراميترية خارج المقرر.
- Réactiver et consolider la proportionnalité et les notions associées dans des situations adaptées à la filière ;
- La résolution des équations et inéquations du premier et du second degré ainsi que des systèmes ayant déjà été pratiquée, éviter de la présenter comme un apprentissage entièrement nouveau ;
- Consolider ces notions par des activités et des problèmes pertinents issus de la vie courante ou des disciplines de spécialité ;
- Les équations et les inéquations paramétriques sont hors programme.
Limite officielle du programme : les équations et les inéquations paramétriques ne font pas partie du programme de ce niveau.
Suites numériquesالمتتاليات
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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المتتاليات العددية؛
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المتتاليات الحسابية؛
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المتتاليات الهندسية.
- Suites numériques ;
- Suites arithmétiques ;
- Suites géométriques.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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التعرف على متتالية حسابية أو هندسية وتحديد أساسها وحدها الأول؛
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حساب الحد العام والحد من الرتبة n لمتتالية حسابية أو هندسية؛
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حساب مجموع n حدا متتابعة من متتالية حسابية أو هندسية؛
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استعمال المتتاليات الحسابية والهندسية في حل مسائل هندسية وتجارية.
- Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et déterminer sa raison et son premier terme ;
- Calculer le terme général et le terme de rang n d’une suite arithmétique ou géométrique ;
- Calculer la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique ;
- Utiliser les suites arithmétiques et géométriques dans la résolution de problèmes géométriques et commerciaux.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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يتم تقديم مفهوم المتتاليات من خلال وضعيات مناسبة؛
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يعتبر أي بناء نظري لمفهوم المتتالية خارج المقرر؛
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يشكل درس المتتاليات فرصة لتعويد التلاميذ على استعمال الأدوات المعلوماتية.
- Introduire la notion de suite à partir de situations appropriées ;
- Toute construction théorique de la notion de suite est hors programme ;
- Mettre à profit ce chapitre pour habituer les élèves à utiliser les outils informatiques.
Limite officielle du programme : toute construction théorique de la notion de suite est hors programme.
Analyseالتحليل
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Généralités sur les fonctions numériquesعموميات حول الدوال العددية
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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الدالة الزوجية؛ الدالة الفردية؛ التأويل المبياني؛
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الدالة المكبورة، الدالة المصغورة، الدالة المحدودة؛
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مقارنة دالتين؛ التأويل المبياني؛
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رتابة دالة عددية؛ معدل التغير؛
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مطاريف دالة.
- Fonction paire, fonction impaire et interprétation graphique ;
- Fonction majorée, fonction minorée et fonction bornée ;
- Comparaison de deux fonctions et interprétation graphique ;
- Monotonie d’une fonction numérique et taux de variation ;
- Extremums d’une fonction.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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مقارنة تعبيرين باستعمال مختلف التقنيات؛
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استنتاج تغيرات دالة أو قيمها القصوية والدنوية انطلاقا من تمثيلها المبياني أو من جدول تغيراتها؛
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المزاوجة بين قراءة وتأويل بعض التمثيلات المبيانية وبين بعض خاصيات الدوال.
- Comparer deux expressions en utilisant différentes techniques ;
- Déduire les variations d’une fonction ou ses valeurs maximales et minimales à partir de sa représentation graphique ou de son tableau de variations ;
- Mettre en relation la lecture et l’interprétation de représentations graphiques avec certaines propriétés des fonctions.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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ينبغي تعويد التلاميذ على استنتاج تغيرات دالة عددية انطلاقا من تمثيلها المبياني، كما ينبغي الاهتمام بإنشاء المنحنيات؛
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يمكن، في حدود الإمكان، استعمال الآلات الحاسبة والبرامج المعلوماتية التي تمكن من دراسة الدوال.
- Habituer les élèves à déduire les variations d’une fonction numérique à partir de sa représentation graphique et accorder de l’importance à la construction des courbes ;
- Utiliser, lorsque cela est possible, les calculatrices et les logiciels permettant d’étudier les fonctions.
Limites d’une fonction numériqueنهاية دالة عددية
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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نهايات الدوال x ↦ x و x ↦ x² و x ↦ x³ ونهايات مقلوباتها في الصفر و +∞ و −∞؛
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النهاية المنتهية والنهاية اللامنتهية في نقطة وفي +∞ و −∞؛
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النهاية على اليمين؛ النهاية على اليسار؛
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العمليات على النهايات؛
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نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية.
- Limites des fonctions x ↦ x, x ↦ x² et x ↦ x³ ainsi que celles de leurs inverses au voisinage de 0, de +∞ et de −∞ ;
- Limite finie et limite infinie en un point, en +∞ et en −∞ ;
- Limite à droite et limite à gauche ;
- Opérations sur les limites ;
- Limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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التمكن من حساب نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية في +∞ و −∞ وفي نقطة x₀.
- Calculer les limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux en +∞, en −∞ et en un point x₀.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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يتم تقديم مفهوم النهاية بطريقة حدسية من خلال سلوك الدوال المرجعية المحددة في البرنامج ومقلوباتها بجوار الصفر و +∞ و −∞، ثم تقبل هذه النهايات؛
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يتم قبول نهايات الدوال الحدودية والدوال الجذرية في +∞ و −∞ وفي نقطة من مجموعة تعريفها؛
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يتم تحديد limx→a P(x)/Q(x) في الحالة: P(x) و Q(x) حدوديتان بحيث Q(a)=0؛
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تعتبر العمليات على النهايات المنتهية واللامنتهية مقبولة، وينبغي تعويد التلاميذ على الاستعمال الصحيح لها؛
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تعتبر أية دراسة نظرية لمفهوم النهاية خارج المقرر؛
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يعتبر مفهوم الاتصال خارج البرنامج في هذا المستوى.
- Introduire la notion de limite de manière intuitive à partir du comportement des fonctions de référence du programme et de leurs inverses au voisinage de 0, de +∞ et de −∞, puis admettre ces limites ;
- Admettre les limites des fonctions polynomiales et des fonctions comportant des radicaux en +∞, en −∞ et en un point de leur ensemble de définition ;
- Déterminer limx→a P(x)/Q(x) dans le cas où P et Q sont des fonctions polynomiales et où Q(a)=0 ;
- Les règles opératoires sur les limites finies et infinies sont admises ; habituer les élèves à les utiliser correctement ;
- Toute étude théorique de la notion de limite est hors programme ;
- La notion de continuité est hors programme à ce niveau.
Limites officielles du programme : toute étude théorique de la limite et la notion de continuité sont hors programme à ce niveau.
Dérivationالاشتقاق
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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العدد المشتق لدالة في نقطة x₀؛ التأويل الهندسي للعدد المشتق؛ المماس لمنحنى؛
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المعادلة الديكارتية للمماس؛
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الاشتقاق على مجال؛ الدالة المشتقة؛
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اشتقاق الدوال x ↦ a و x ↦ ax و x ↦ xⁿ؛
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اشتقاق الدوال f + g و λf و fg و 1/f و f/g و fⁿ، حيث n ∈ IN*؛
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رتابة دالة وإشارة مشتقتها؛ مطاريف دالة قابلة للاشتقاق على مجال.
- Nombre dérivé d’une fonction en un point x₀, interprétation géométrique du nombre dérivé et tangente à une courbe ;
- Équation cartésienne de la tangente ;
- Dérivabilité sur un intervalle et fonction dérivée ;
- Dérivées des fonctions x ↦ a, x ↦ ax et x ↦ xⁿ ;
- Dérivées de f + g, λf, fg, 1/f, f/g et fⁿ, avec n ∈ IN* ;
- Monotonie d’une fonction, signe de sa dérivée et extremums d’une fonction dérivable sur un intervalle.
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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التعرف على أن العدد المشتق لدالة في x₀ هو المعامل الموجه لمماس منحنى الدالة في النقطة التي أفصولها x₀؛
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اشتقاق الدوال الحدودية والدوال الجذرية؛
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تحديد معادلة المماس لمنحنى دالة في نقطة وإنشاؤه؛
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تحديد رتابة دالة انطلاقا من دراسة إشارة مشتقتها؛
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حل مسائل تطبيقية حول القيم الدنوية والقيم القصوية؛
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تحديد إشارة دالة انطلاقا من جدول تغيراتها أو من تمثيلها المبياني.
- Reconnaître que le nombre dérivé d’une fonction en x₀ est le coefficient directeur de la tangente à sa courbe au point d’abscisse x₀ ;
- Dériver les fonctions polynomiales et les fonctions comportant des radicaux ;
- Déterminer et construire la tangente à la courbe d’une fonction en un point ;
- Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée ;
- Résoudre des problèmes appliqués portant sur les valeurs minimales et maximales ;
- Déterminer le signe d’une fonction à partir de son tableau de variations ou de sa représentation graphique.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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تقبل المبرهنتان المتعلقتان بالرتابة وإشارة المشتقة؛
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ينبغي توخي البساطة في تقديم ودراسة مفهوم الاشتقاق، وتعتبر أية دراسة نظرية له خارج المقرر.
- Admettre les deux théorèmes reliant la monotonie d’une fonction au signe de sa dérivée ;
- Présenter et étudier la dérivation avec simplicité ; toute étude théorique de cette notion est hors programme.
Étude et représentation des fonctionsدراسة وتمثيل الدوال
Contenu du programmeمحتوى البرنامج
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المقارب الأفقي؛ المقارب العمودي؛
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أمثلة لدراسة وتمثيل الدوال: x ↦ ax² + bx + c؛ x ↦ ax³ + bx² + cx + d؛ x ↦ (ax + b)/(cx + d).
- Asymptote horizontale et asymptote verticale ;
- Exemples d’étude et de représentation : x ↦ ax² + bx + c, x ↦ ax³ + bx² + cx + d et x ↦ (ax + b)/(cx + d).
Capacités attenduesالقدرات المنتظرة
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استعمال عناصر تماثل منحنى في اختصار مجموعة دراسة دالة؛
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تمثيل دوال حدودية من الدرجة الثانية والثالثة ودوال متخاطة؛
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استعمال التمثيل المبياني لدالة أو جدول تغيراتها لدراسة حلول بعض المعادلات والمتراجحات.
- Utiliser les éléments de symétrie d’une courbe pour réduire l’ensemble d’étude d’une fonction ;
- Représenter des fonctions polynomiales du second et du troisième degré ainsi que des fonctions homographiques ;
- Utiliser la représentation graphique d’une fonction ou son tableau de variations pour étudier les solutions de certaines équations et inéquations.
Orientations pédagogiquesتوجيهات تربوية
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يتم قبول سلوك منحنى دالة حدودية من الدرجة الثالثة بجوار +∞ و −∞؛
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ينبغي تناول الحل المبياني لمعادلات ومتراجحات من النوع f(x) = c و f(x) ≤ c، حيث f دالة من بين الدوال الواردة في البرنامج، إذا لم يكن الحل الجبري في المتناول.
- Admettre le comportement, au voisinage de +∞ et de −∞, de la courbe d’une fonction polynomiale du troisième degré ;
- Traiter graphiquement les équations et inéquations du type f(x) = c et f(x) ≤ c, lorsque la résolution algébrique n’est pas accessible.
- Obtenir le lien
- X
- Autres applications
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- Autres applications
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