Programme officiel de mathématiques au Maroc

Programme officiel de mathématiques au Maroc — 2e Bac Arts appliqués

Programme de mathématiques · 2e année du baccalauréat

Deuxième année du baccalauréat — Arts appliqués برنامج الرياضيات بالسنة الثانية من سلك البكالوريا — مسلك الفنون التطبيقية

2 domaines 6 cours Arts appliqués

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I Analyse التحليل

Dérivation, étude des fonctions, logarithme, exponentielle et calcul intégral.

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II Dénombrement et calcul des probabilités التعداد وحساب الاحتمالات

Techniques de dénombrement, simulations et calcul de probabilités.

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Source officielle Ministère de l’Éducation nationale, Direction des curricula, Orientations pédagogiques et programmes de mathématiques au cycle secondaire qualifiant, novembre 2007.

Domaine I

Analyseالتحليل

Choisissez votre cours Ce domaine contient 4 cours.

01 Dérivation et étude des fonctions 1.1 الاشتقاق ودراسة الدوال Ouvrir le cours

02 Fonction logarithme népérien 1.2 دالة اللوغاريتم النيبيري Ouvrir le cours

03 Fonction exponentielle népérienne 1.3 الدالة الأسية النيبيرية Ouvrir le cours

04 Calcul intégral 1.4 حساب التكامل Ouvrir le cours

Domaine I · Cours 1

Analyse — Dérivation et étude des fonctions I. التحليل
1.1 الاشتقاق ودراسة الدوال

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

مراجعة مستوى درس الاشتقاق في السنة الأولى؛

•

استعمال الدالة المشتقة لدراسة دالة عددية في حالة الدوال الحدودية من الدرجة الثانية والثالثة والدوال المتخاطة؛

•

مشتقة مركب دالتين؛ مشتقة الدوال من الشكل \(x\mapsto f(ax+b)\) و \(u^k\)، حيث \(k\in\mathbb Z\) و \(f\) و \(u\) دالتان قابلتان للاشتقاق؛

•

تمثيل نماذج من دوال حدودية ودوال جذرية؛

•

الدوال الأصلية لدالة قابلة للاشتقاق على مجال: تعريف وخصائص؛

•

جدول الدوال الأصلية الاعتيادية.

Révision du niveau de première année relatif à la dérivation ;
Utilisation de la dérivée pour étudier des fonctions polynomiales du deuxième et du troisième degré ainsi que des fonctions homographiques ;
Dérivée d’une composée ; dérivée des fonctions de la forme \(x\mapsto f(ax+b)\) et \(u^k\), avec \(k\in\mathbb Z\) ;
Représentation de modèles de fonctions polynomiales et radicales ;
Primitives d’une fonction dérivable sur un intervalle : définition et propriétés ;
Tableau des primitives usuelles.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

التمكن من مشتقات الدوال الاعتيادية؛

•

تحديد رتابة دالة انطلاقا من إشارة مشتقتها؛

•

تحديد إشارة دالة انطلاقا من جدول تغيراتها أو من تمثيلها المبياني؛

•

الحل المبياني لمعادلات من الشكل \(f(x)=\lambda\) ومتراجحات من الشكل \(f(x)\le\lambda\)، حيث \(f\) دالة اعتيادية؛

•

دراسة وتمثيل دوال حدودية ودوال جذرية؛

•

تحديد الدوال الأصلية باستعمال جدول الدوال الأصلية الاعتيادية؛

•

استعمال صيغ الاشتقاق لتحديد الدوال الأصلية لدالة على مجال.

Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles ;
Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée ;
Déterminer le signe d’une fonction à partir de son tableau de variations ou de sa représentation graphique ;
Résoudre graphiquement des équations \(f(x)=\lambda\) et des inéquations \(f(x)\le\lambda\) ;
Étudier et représenter des fonctions polynomiales et radicales ;
Déterminer des primitives à l’aide du tableau des primitives usuelles ;
Utiliser les formules de dérivation pour déterminer des primitives sur un intervalle.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

ينبغي تقريب المفاهيم المدروسة باستغلال المقاربة العددية والتأويلات الهندسية؛

•

يتم التذكير بمفهوم الاشتقاق وتطبيقاته من خلال أنشطة متنوعة تبرز أهميته في الدراسة الموضعية والشاملة للدوال المقررة، وخاصة في التقريب المحلي للدالة وفي تحديد بعض المطاريف؛

•

من خلال دراسة أمثلة لدوال حدودية ودوال جذرية تتم صيانة مكتسبات التلاميذ حول الاشتقاق وحساب النهايات وعناصر تماثل منحنى دالة وحل بعض المعادلات والمتراجحات مبيانيا؛

•

تقبل مشتقة الدالة المركبة \(g\circ f\)؛

•

لا ينبغي أن تطرح دراسة إشارة \(f'(x)\) أية صعوبة للتلاميذ؛

•

يستثمر التأويل الهندسي للكتابة \(f(x)=ax+b+g(x)\) حيث \(g(x)\to0\) عند اللانهاية؛

•

يظل مفهوم الاتصال خارج البرنامج في هذا المسلك، ويقتصر العمل على دراسة الدوال القابلة للاشتقاق على مجال؛

•

يعتبر مفهوم الدالة العكسية خارج البرنامج، ولا ينبغي استعماله في تقديم الدالة الأسية النيبيرية.

Approcher les notions étudiées au moyen d’approches numériques et d’interprétations géométriques ;
Réinvestir la dérivation dans l’étude locale et globale des fonctions, notamment pour l’approximation locale et la détermination d’extrema ;
Consolider, à travers des fonctions polynomiales et radicales, les acquis relatifs à la dérivation, aux limites, aux symétries et à la résolution graphique ;
Admettre la formule de dérivation d’une composée \(g\circ f\) ;
Choisir des exemples pour lesquels l’étude du signe de \(f'(x)\) ne présente pas de difficulté ;
Interpréter géométriquement l’écriture \(f(x)=ax+b+g(x)\) lorsque \(g(x)\to0\) à l’infini ;
La continuité est hors programme pour ce parcours ; l’étude porte sur les fonctions dérivables sur un intervalle ;
La notion de fonction réciproque est hors programme et ne doit pas être utilisée pour introduire l’exponentielle népérienne.

Limite officielleHors programme : continuité et fonction réciproque.

Domaine I · Cours 2

Analyse — Fonction logarithme népérien I. التحليل
1.2 دالة اللوغاريتم النيبيري

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

الرمز \(\ln\)؛

•

الصيغ: \(\ln(ab)\) و \(\ln(1/b)\) و \(\ln(a/b)\) و \(\ln(\sqrt a)\) و \(\ln(a^n)\)، حيث \(n\in\mathbb Z\)؛

•

دراسة وتمثيل الدالة \(x\mapsto\ln x\)؛

•

الدوال الأصلية للدالة \(x\mapsto\dfrac{u'(x)}{u(x)}\).

Notation \(\ln\) ;
Formules relatives à \(\ln(ab)\), \(\ln(1/b)\), \(\ln(a/b)\), \(\ln(\sqrt a)\) et \(\ln(a^n)\), avec \(n\in\mathbb Z\) ;
Étude et représentation de \(x\mapsto\ln x\) ;
Primitives de la fonction \(x\mapsto\dfrac{u'(x)}{u(x)}\).

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

التمكن من الحساب على اللوغاريتمات؛

•

التمكن من حل معادلات ومتراجحات ونظمات لوغاريتمية بسيطة؛

•

استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة للوغاريتم عدد حقيقي موجب قطعا أو تحديد قيمة مقربة لعدد لوغاريتمه معلوم؛

•

التمكن من دراسة وتمثيل دوال بسيطة تحتوي صيغها على دالة اللوغاريتم النيبيري.

Maîtriser le calcul sur les logarithmes ;
Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes logarithmiques simples ;
Utiliser la calculatrice pour approcher le logarithme d’un réel strictement positif ou retrouver un nombre à partir de son logarithme ;
Étudier et représenter des fonctions simples faisant intervenir le logarithme népérien.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

دالة اللوغاريتم النيبيري هي الدالة الأصلية للدالة \(x\mapsto1/x\) المعرفة على المجال \(]0,+\infty[\) والتي تنعدم في \(1\)؛

•

تقبل في هذا المستوى النهايتان \(\lim_{x\to+\infty}\ln x=+\infty\) و \(\lim_{x\to0^+}\ln x=-\infty\)؛

•

تقبل صيغة الدالة المشتقة لدالة اللوغاريتم النيبيري؛

•

تعتبر البرهنة على النهايتين الأساسيتين لدالة اللوغاريتم النيبيري خارج البرنامج.

Présenter le logarithme népérien comme la primitive de \(x\mapsto1/x\) sur \(]0,+\infty[\) qui s’annule en \(1\) ;
Admettre les limites \(\ln x\to+\infty\) lorsque \(x\to+\infty\) et \(\ln x\to-\infty\) lorsque \(x\to0^+\) ;
Admettre la formule de dérivation du logarithme népérien ;
La démonstration de ces deux limites fondamentales est hors programme.

Limite officielleHors programme : démonstration des deux limites fondamentales du logarithme népérien.

Domaine I · Cours 3

Analyse — Fonction exponentielle népérienne I. التحليل
1.3 الدالة الأسية النيبيرية

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

الدالة الأسية النيبيرية؛ الرمز \(\exp\)؛ العدد \(e\) والكتابة \(e^x\)؛

•

الصيغ: \(e^{a+b}\) و \(e^{a-b}\) و \(e^{-a}\) و \((e^a)^n\)، حيث \(n\in\mathbb Z\)؛

•

دراسة وتمثيل الدالة \(x\mapsto e^x\)؛

•

الدوال الأصلية للدالة \(x\mapsto u'(x)e^{u(x)}\).

Fonction exponentielle népérienne, notation \(\exp\), nombre \(e\) et notation \(e^x\) ;
Formules relatives à \(e^{a+b}\), \(e^{a-b}\), \(e^{-a}\) et \((e^a)^n\), avec \(n\in\mathbb Z\) ;
Étude et représentation de \(x\mapsto e^x\) ;
Primitives de la fonction \(x\mapsto u'(x)e^{u(x)}\).

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

التمكن من حل معادلات ومتراجحات ونظمات أسية نيبيرية لا يكتسي حلها صعوبة؛

•

استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة للعدد \(e^a\)، حيث \(a\) عدد حقيقي، أو تحديد قيمة مقربة للعدد \(a\) إذا كان \(e^a\) معلوما؛

•

التمكن من دراسة وتمثيل دوال تحتوي صيغها على الدالة الأسية النيبيرية.

Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes exponentiels simples ;
Utiliser la calculatrice pour approcher \(e^a\) ou déterminer une valeur approchée de \(a\) lorsque \(e^a\) est connu ;
Étudier et représenter des fonctions faisant intervenir l’exponentielle népérienne.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

تقبل النهايتان \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) و \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\) وتعتبران نهايتين أساسيتين؛

•

تبرز العلاقة \(a=\ln b\iff e^a=b\) مع \(b>0\)، وتستعمل في حل معادلات ومتراجحات ونظمات؛

•

يعرف العدد \(a^b\) ثم تعمم خصائص الأسس على الأعداد الحقيقية باستعمال تعريف وخصائص الدالة الأسية النيبيرية؛

•

تعتبر دراسة الدالة \(x\mapsto a^x\) خارج البرنامج.

Admettre les limites \(e^x\to+\infty\) lorsque \(x\to+\infty\) et \(e^x\to0\) lorsque \(x\to-\infty\) ;
Mettre en évidence, pour \(b>0\), l’équivalence \(a=\ln b\iff e^a=b\) et l’utiliser dans la résolution d’équations, d’inéquations et de systèmes ;
Définir \(a^b\), puis étendre les propriétés des puissances aux exposants réels à l’aide de l’exponentielle népérienne ;
L’étude de la fonction \(x\mapsto a^x\) est hors programme.

Limite officielleHors programme : étude de la fonction x↦a^x.

Domaine I · Cours 4

Analyse — Calcul intégral I. التحليل
1.4 حساب التكامل

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

تكامل دالة قابلة للاشتقاق على مجال؛

•

خاصيات التكامل: علاقة شال، الخطية، التكامل والترتيب، والقيمة المتوسطة؛

•

تقنيتا حساب التكامل: استعمال الدوال الأصلية والمكاملة بالأجزاء؛

•

حساب المساحات والحجوم.

Intégrale d’une fonction dérivable sur un intervalle ;
Propriétés de l’intégrale : relation de Chasles, linéarité, ordre et valeur moyenne ;
Techniques de calcul : utilisation des primitives et intégration par parties ;
Calcul d’aires et de volumes.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

استعمال الدوال الأصلية أو المكاملة بالأجزاء لحساب تكامل دالة؛

•

التمكن من حساب مساحة الحيز المحصور بين منحنيين ومستقيمين موازيين لمحور الأراتيب؛

•

التمكن من حساب حجوم المجسمات الاعتيادية؛

•

تطبيق حساب التكامل في إثبات بعض المتفاوتات البسيطة.

Utiliser les primitives ou l’intégration par parties pour calculer une intégrale ;
Calculer l’aire d’un domaine compris entre deux courbes et deux droites parallèles à l’axe des ordonnées ;
Calculer les volumes de solides usuels ;
Appliquer le calcul intégral à la démonstration de quelques inégalités simples.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

يعرف تكامل دالة \(f\) على المجال \([a,b]\) بالعدد \(\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\)، وهو غير مرتبط باختيار الدالة الأصلية \(F\)؛

•

يربط بين تكامل دالة على \([a,b]\) ومساحة الحيز المحصور بين منحنى الدالة ومحور الأفاصيل والمستقيمين \(x=a\) و \(x=b\) من خلال أمثلة بسيطة؛

•

تقبل جميع الخاصيات وينبغي تأويلها هندسيا باستعمال المساحة؛

•

ينبغي الاقتصار في حساب التكامل على جدول الدوال الأصلية الاعتيادية والمكاملة بالأجزاء؛

•

ينبغي توظيف حساب التكامل في حساب المساحات والحجوم؛

•

تتم المزاوجة بين أنشطة حساب القيم المضبوطة للتكاملات وأنشطة التأطير وحساب قيم مقربة.

Définir \(\int_a^b f(x)\,dx\) par \(F(b)-F(a)\), indépendamment du choix de la primitive \(F\) ;
Relier l’intégrale à l’aire comprise entre la courbe, l’axe des abscisses et les droites \(x=a\) et \(x=b\) à partir d’exemples simples ;
Admettre les propriétés de l’intégrale et les interpréter géométriquement à l’aide des aires ;
Limiter les calculs au tableau des primitives usuelles et à l’intégration par parties ;
Mobiliser le calcul intégral dans le calcul d’aires et de volumes ;
Associer les activités de calcul exact à des activités d’encadrement et d’approximation.

Domaine II

Dénombrement et calcul des probabilitésالتعداد وحساب الاحتمالات

Choisissez votre cours Ce domaine contient 2 cours.

05 Dénombrement 2.1 التعداد Ouvrir le cours

06 Calcul des probabilités 2.2 حساب الاحتمالات Ouvrir le cours

Domaine II · Cours 5

Dénombrement et calcul des probabilités — Dénombrement II. التعداد وحساب الاحتمالات
2.1 التعداد

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

المبدأ العام للتعداد؛

•

عدد الترتيبات، وعدد التبديلات، وعدد التآلفات؛

•

خاصيات الأعداد \(C_n^p\)؛

•

تطبيقات: السحب تباعيا؛ السحب بإحلال؛ السحب بدون إحلال.

Principe général du dénombrement ;
Nombre d’arrangements, nombre de permutations et nombre de combinaisons ;
Propriétés des nombres \(C_n^p\) ;
Applications : tirages successifs, avec remise et sans remise.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

توظيف شجرة الاختيارات في حالات تعدادية؛

•

تطبيق التعداد في حل مسائل متنوعة.

Utiliser un arbre de choix dans des situations de dénombrement ;
Appliquer le dénombrement à la résolution de problèmes variés.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

ينبغي تقديم التعداد بواسطة مبدئي الجداء والجمع وتقنيات الشجرة؛

•

ينبغي الإكثار من الأنشطة المستقاة من الحياة اليومية؛

•

ينبغي التأكيد على استعمال الأداة المعلوماتية كلما سنحت الفرصة.

Présenter le dénombrement au moyen des principes du produit et de la somme ainsi que des techniques de l’arbre ;
Multiplier les activités issues de la vie quotidienne ;
Utiliser les outils numériques chaque fois que cela est pertinent.

Domaine II · Cours 6

Dénombrement et calcul des probabilités — Calcul des probabilités II. التعداد وحساب الاحتمالات
2.2 حساب الاحتمالات

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

التجارب العشوائية؛

•

استقرار تردد حدث عشوائي؛

•

احتمال حدث؛

•

احتمال حدثين غير منسجمين؛

•

الحدث المضاد؛

•

اتحاد وتقاطع حدثين؛

•

فرضية تساوي الاحتمالات.

Expériences aléatoires ;
Stabilisation de la fréquence d’un événement aléatoire ;
Probabilité d’un événement ;
Probabilité de deux événements incompatibles ;
Événement contraire ;
Union et intersection de deux événements ;
Hypothèse d’équiprobabilité.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

تصور المحاكاة المناسبة حسب التجربة العشوائية المعنية وتطبيقها؛

•

حساب احتمال اتحاد حدثين؛

•

حساب احتمال تقاطع حدثين؛

•

حساب احتمال الحدث المضاد لحدث؛

•

استعمال النموذج التعدادي المناسب حسب الوضعية المدروسة.

Concevoir et mettre en œuvre une simulation adaptée à l’expérience aléatoire ;
Calculer la probabilité de l’union de deux événements ;
Calculer la probabilité de leur intersection ;
Calculer la probabilité de l’événement contraire ;
Utiliser le modèle de dénombrement adapté à la situation.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

ينبغي تجنب أي تقديم نظري لمفهوم الاحتمال؛

•

من خلال إعادة تجربة عشوائية بسيطة عددا كبيرا من المرات يتبين استقرار تردد حدث عشوائي، ثم تقبل هذه النتيجة؛ ويمكن استعمال الملمس rand من الآلة الحاسبة العلمية أو القابلة للبرمجة أو البرامج المدمجة في الحاسوب؛

•

ينبغي الانطلاق من وضعيات ملموسة ومتدرجة تجعل التلميذ يتدرب تدريجيا على وصف تجارب عشوائية باستعمال لغة الاحتمال؛

•

يقدم احتمال حدث انطلاقا من استقرار تردد حدث عشوائي؛

•

يعتبر الاحتمال الشرطي واستقلالية حدثين والمتغيرات العشوائية خارج البرنامج؛

•

يعزز تقديم مفاهيم الاحتمالات بأمثلة متنوعة تغطي مختلف الحالات الممكنة؛

•

يطبق الاحتمال في وضعيات متنوعة ذات الارتباط بمواد التخصص؛

•

إن أي تبرير نظري لاستقرار التردد يعتبر خارج البرنامج.

Éviter toute présentation théorique du concept de probabilité ;
Mettre en évidence la stabilisation de la fréquence par la répétition d’une expérience simple et utiliser, si nécessaire, la fonction \(\operatorname{rand}\) d’une calculatrice ou un logiciel ;
Partir de situations concrètes et progressives pour décrire des expériences aléatoires avec le langage des probabilités ;
Introduire la probabilité d’un événement à partir de la stabilisation de sa fréquence ;
La probabilité conditionnelle, l’indépendance de deux événements et les variables aléatoires sont hors programme ;
Consolider les notions à l’aide d’exemples variés ;
Appliquer les probabilités à des situations liées aux disciplines de spécialité ;
Toute justification théorique de la stabilisation des fréquences est hors programme.

Limite officielleHors programme : probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements, variables aléatoires et justification théorique de la stabilisation des fréquences.

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