Programme officiel de mathématiques au Maroc — 2e Bac Sciences expérimentales et Sciences et technologies
Mathématiques — 2e Bac Sciences expérimentales et Sciences et technologies برنامج الرياضيات بالسنة الثانية من سلك البكالوريا — شعبة العلوم التجريبية وشعبة العلوم والتكنولوجيات
2 domaines9 chapitres officiels10 unités de consultationPC · SVT · STM · STE
Programme commun du niveau
Cette page concerne les Sciences physiques, les Sciences de la Vie et de la Terre,
les Sciences et technologies mécaniques et les Sciences et technologies électriques.
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Le chapitre officiel « Fonctions numériques » est divisé en deux unités de consultation
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I
Analyse
التحليل
Suites numériques, fonctions, calcul intégral, logarithmes, exponentielles et équations différentielles.
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II
Géométrie et algèbre
الهندسة والجبر
Produit scalaire et vectoriel dans l’espace, nombres complexes et probabilités.
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Source officielle
Ministère de l’Éducation nationale, Direction des curricula,
Orientations pédagogiques et programmes de mathématiques au cycle secondaire qualifiant,
novembre 2007.
Analyseالتحليل
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Suites numériques1. المتتاليات العددية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
نهاية متتالية؛
•
نهايات المتتاليات المرجعية: المتتاليات (n) و (n²) و (n³) و (√n) و (nᵖ)، حيث p عدد صحيح طبيعي أكبر من 3؛
•
نهايات المتتاليات المرجعية: (1/n) و (1/n²) و (1/n³) و (1/√n) و (1/nᵖ)، حيث p عدد صحيح طبيعي أكبر من 3؛
•
المتتالية المتقاربة؛
•
مصداقيتا التقارب: تقارب متتالية تزايدية ومكبورة، وتقارب متتالية تناقصية ومصغورة؛
•
المتتالية المتباعدة؛
•
العمليات على نهايات المتتاليات؛
•
النهايات والترتيب.
- Limite d’une suite ;
- Limites des suites de référence (n), (n²), (n³), (√n) et (nᵖ), où p est un entier naturel strictement supérieur à 3 ;
- Limites des suites (1/n), (1/n²), (1/n³), (1/√n) et (1/nᵖ), où p est un entier naturel strictement supérieur à 3 ;
- Suite convergente ;
- Deux critères de convergence : suite croissante et majorée, suite décroissante et minorée ;
- Suite divergente ;
- Opérations sur les limites de suites ;
- Limites et ordre.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
استعمال المتتاليات الهندسية والمتتاليات الحسابية في دراسة متتاليات من الشكل uₙ₊₁=auₙ+b و uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) ومتتاليات رجعية أخرى بسيطة؛
•
استعمال مصداقيتي تقارب المتتاليات الرتيبة ومعايير المقارنة لتحديد نهايات متتاليات عددية؛
•
استعمال المتتاليات في حل مسائل متنوعة من مجالات مختلفة؛
•
تحديد نهاية متتالية (uₙ) معرفة بالعلاقة uₙ₊₁=f(uₙ)، حيث f دالة متصلة على مجال I وتحقق f(I)⊂I.
- Utiliser les suites arithmétiques et géométriques pour étudier des suites de la forme uₙ₊₁=auₙ+b, uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) et d’autres suites récurrentes simples ;
- Utiliser les critères de convergence des suites monotones et les critères de comparaison pour déterminer des limites ;
- Utiliser les suites dans la résolution de problèmes variés ;
- Déterminer la limite d’une suite définie par uₙ₊₁=f(uₙ), lorsque f est continue sur un intervalle I et vérifie f(I)⊂I.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تعتبر كل دراسة نظرية لمفهوم نهاية متتالية خارج البرنامج؛
•
باعتبار المتتالية العددية دالة عددية معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، وانطلاقا من نهايات بعض الدوال المرجعية، تقبل في المرحلة الأولى نهايات المتتاليات المرجعية الواردة في البرنامج عندما يؤول n إلى +∞؛
•
إذا كانت متتالية عددية (vₙ) تحقق، من أجل n≥p، العلاقة vₙ≥αuₙ، حيث (uₙ) نهايتها +∞ و α عدد حقيقي موجب قطعا، فإن vₙ→+∞؛
•
إذا كانت متتالية عددية (vₙ) تحقق، من أجل n≥p، العلاقة |vₙ−ℓ|≤αuₙ، حيث (uₙ) نهايتها 0 و α عدد حقيقي موجب قطعا، فإن vₙ→ℓ؛
•
تعتبر العمليات على النهايات المنتهية واللامنتهية مقبولة، وينبغي تعويد التلاميذ على الاستعمال الصحيح لها؛
•
ينبغي العمل على توظيف الأداة المعلوماتية في هذا الفصل؛
•
يتم قبول مصداقيتي التقارب بعد تقديمهما اعتمادا على انسجام العمليات على النهايات مع الترتيب وفي وضعيات ملموسة ومتدرجة؛
•
إذا كانت المتتاليات تحقق vₙ≤uₙ≤wₙ وكانت vₙ→ℓ و wₙ→ℓ، فإن uₙ→ℓ؛
•
تتم معالجة مسائل تؤول إلى دراسة متتاليات رجعية من الأشكال uₙ₊₁=auₙ+b و uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) و uₙ₊₁=f(uₙ)، في حالات خاصة؛
•
تتم معالجة مسائل تؤدي إلى دراسة متتاليات من النوع vₙ=f(uₙ) في حالات خاصة؛
•
إذا كانت uₙ₊₁=f(uₙ)، وكانت f متصلة على مجال I وتحقق f(I)⊂I، وكانت (uₙ) متقاربة ونهايتها ℓ، فإن ℓ حل للمعادلة f(x)=x؛
•
إذا كانت (uₙ) متقاربة ونهايتها ℓ، وكانت f متصلة في ℓ، فإن المتتالية (vₙ=f(uₙ)) متقاربة ونهايتها f(ℓ)؛
•
تتم دراسة نهايتي المتتاليتين (aⁿ) و (nᵅ) حتى تعتبر فيما بعد نهايتين اعتياديتين؛
•
تقدم دراسة الدوال على دراسة المتتاليات.
- Toute étude théorique de la notion de limite d’une suite est hors programme ;
- Une suite numérique étant une fonction définie sur les entiers naturels, admettre dans un premier temps les limites des suites de référence du programme à partir des limites de fonctions usuelles ;
- Si vₙ≥αuₙ à partir d’un certain rang, avec uₙ→+∞ et α>0, alors vₙ→+∞ ;
- Si |vₙ−ℓ|≤αuₙ à partir d’un certain rang, avec uₙ→0 et α>0, alors vₙ→ℓ ;
- Les opérations sur les limites finies et infinies sont admises ; habituer les élèves à les utiliser correctement ;
- Mobiliser les outils informatiques dans ce chapitre ;
- Admettre les deux critères de convergence des suites monotones après une présentation fondée sur la compatibilité des limites avec l’ordre et sur des situations concrètes et progressives ;
- Utiliser le théorème des gendarmes : si vₙ≤uₙ≤wₙ et si vₙ→ℓ et wₙ→ℓ, alors uₙ→ℓ ;
- Traiter, dans des cas particuliers, des problèmes conduisant à des suites récurrentes de la forme uₙ₊₁=auₙ+b, uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) ou uₙ₊₁=f(uₙ) ;
- Traiter, dans des cas particuliers, des problèmes conduisant à des suites de la forme vₙ=f(uₙ) ;
- Si uₙ₊₁=f(uₙ), si f est continue sur I, si f(I)⊂I et si (uₙ) converge vers ℓ, alors ℓ vérifie f(ℓ)=ℓ ;
- Si uₙ→ℓ et si f est continue en ℓ, alors f(uₙ)→f(ℓ) ;
- Étudier les limites des suites (aⁿ) et (nᵅ), qui seront ensuite considérées comme usuelles ;
- L’étude des fonctions précède celle des suites.
Limite officielle du programmeHors programme : toute construction théorique de la notion de limite d’une suite.
Continuité, dérivation et étude des fonctions2.1 الاتصال والاشتقاق ودراسة الدوال
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الاتصال في نقطة؛ الاتصال على اليمين؛ الاتصال على اليسار؛ الاتصال على مجال، في حالة الدوال الحدودية والدوال الجذرية والدوال المثلثية والدالة x↦√x؛
•
صورة مجال وصورة قطعة بدالة متصلة؛
•
مبرهنة القيم الوسيطية؛ حالة دالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال؛
•
الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال؛
•
الاتصال والاشتقاق؛
•
مشتقة مركب دالتين قابلتين للاشتقاق؛
•
مشتقة الدالة العكسية؛
•
القوى الجذرية xʳ حيث r∈Q* وخصائصها؛
•
مشتقة الدالة x↦ⁿ√x حيث n≥1؛
•
نماذج من دراسة الدوال.
- Continuité en un point, à droite et à gauche ; continuité sur un intervalle dans le cas des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques et de la fonction x↦√x ;
- Image d’un intervalle et d’un segment par une fonction continue ;
- Théorème des valeurs intermédiaires ; cas d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ;
- Fonction réciproque d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ;
- Continuité et dérivabilité ;
- Dérivée d’une composée de deux fonctions dérivables ;
- Dérivée d’une fonction réciproque ;
- Puissances rationnelles xʳ, avec r∈Q*, et leurs propriétés ;
- Dérivée de la fonction x↦ⁿ√x, avec n≥1 ;
- Modèles d’étude de fonctions.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد صورة قطعة أو مجال بدالة متصلة؛
•
تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية في دراسة بعض المعادلات والمتراجحات أو في دراسة إشارة بعض التعابير؛
•
استعمال طريقة التفريع الثنائي لتحديد قيم مقربة لحلول معادلة وتأطيرها؛
•
حساب مشتقات الدوال الاعتيادية؛
•
تحديد رتابة دالة انطلاقا من إشارة مشتقتها، أو تحديد إشارتها انطلاقا من جدول تغيراتها أو تمثيلها المبياني؛
•
الحل المبياني لمعادلات من الشكل f(x)=g(x) ومتراجحات من الشكل f(x)≤g(x)؛
•
تحديد رتابة الدالة العكسية وتمثيلها المبياني، وتحديد العدد المشتق للدالة العكسية في نقطة؛
•
حل مسائل تطبيقية حول القيم الدنوية والقيم القصوى؛
•
دراسة وتمثيل دوال لاجذرية ودوال مثلثية.
- Déterminer l’image d’un intervalle ou d’un segment par une fonction continue ;
- Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à l’étude d’équations, d’inéquations ou du signe d’expressions ;
- Utiliser la dichotomie pour encadrer et approcher les solutions d’une équation ;
- Calculer les dérivées des fonctions usuelles ;
- Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée, ou son signe à partir d’un tableau de variations ou d’une représentation graphique ;
- Résoudre graphiquement des équations f(x)=g(x) et des inéquations f(x)≤g(x) ;
- Déterminer la monotonie et la représentation de la fonction réciproque, ainsi que son nombre dérivé en un point ;
- Résoudre des problèmes d’optimisation ;
- Étudier et représenter des fonctions algébriques et trigonométriques.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يعتمد التعريف التالي: نقول إن دالة f متصلة في نقطة x₀ إذا كان lim f(x)=f(x₀) عندما x→x₀؛
•
تقبل النتائج المتعلقة باتصال الدوال الحدودية والدوال الجذرية والدوال المثلثية والدالة x↦√x، ويتم التركيز على تطبيقاتها؛
•
تقبل أن صورة قطعة بدالة متصلة هي قطعة، وأن صورة مجال بدالة متصلة هي مجال، ثم تستنتج مبرهنة القيم الوسيطية؛
•
تقبل استمرارية الدوال f+g و fg و λf على مجال إذا كانت f و g متصلتين عليه؛
•
تقبل استمرارية الدالة المركبة g∘f إذا كانت f متصلة وكانت g متصلة على صورة المجال؛
•
يتم التذكير بمفهوم الاشتقاق وتطبيقاته من خلال أنشطة متنوعة؛
•
تبرز الأهمية التي تكتسيها الدراسة الموضعية والشاملة انطلاقا من إشارة الدالة المشتقة والتقريب المحلي، ودراسة التغيرات والمطاريف والفروع اللانهائية وعناصر التماثل والحلول المبيانية للمعادلات والمتراجحات؛
•
تعتبر الدوال العكسية للدوال المثلثية الاعتيادية خارج البرنامج؛
•
من خلال دراسة أمثلة لدوال حدودية ودوال جذرية ودوال لاجذرية ودوال مثلثية، تتم صيانة مكتسبات التلاميذ حول الاشتقاق والنهايات والتقريب المحلي وعناصر التماثل والفروع اللانهائية والحل المبياني للمعادلات والمتراجحات؛
•
ينبغي الاقتصار على دراسة بعض النماذج للدوال اللاجذرية التي لا تطرح دراسة إشارة مشتقتها صعوبات، وتتم معالجة المعادلات اللاجذرية من خلال نماذج؛
•
تستعمل الكتابة التفاضلية dy=f′(x)dx؛
•
تعتبر دراسة الدوال من الشكل x↦ⁿ√u(x)، حيث n≥3 و u دالة موجبة، خارج البرنامج، وينبغي الاقتصار على تحديد مشتقتها.
- Adopter la définition : f est continue en x₀ lorsque lim f(x)=f(x₀) quand x→x₀ ;
- Admettre les résultats de continuité relatifs aux fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques et à la fonction racine carrée, en privilégiant leurs applications ;
- Admettre que l’image d’un segment par une fonction continue est un segment et que l’image d’un intervalle est un intervalle, puis en déduire le théorème des valeurs intermédiaires ;
- Admettre la continuité de f+g, fg et λf lorsque f et g sont continues ;
- Admettre la continuité d’une composée g∘f lorsque les hypothèses de continuité sont vérifiées ;
- Rappeler la dérivation et ses applications au moyen d’activités variées ;
- Mettre en évidence l’importance des études locale et globale : signe de la dérivée, approximation locale, variations, extrema, branches infinies, éléments de symétrie et résolution graphique d’équations ou d’inéquations ;
- Les fonctions trigonométriques réciproques usuelles sont hors programme ;
- À travers des exemples de fonctions polynomiales, rationnelles, irrationnelles et trigonométriques, consolider les acquis relatifs à la dérivation, aux limites, à l’approximation locale, aux symétries, aux branches infinies et à la résolution graphique ;
- Se limiter à des modèles de fonctions irrationnelles dont l’étude du signe de la dérivée ne présente pas de difficulté, et traiter les équations irrationnelles à partir de modèles ;
- Utiliser la notation différentielle dy=f′(x)dx ;
- L’étude des fonctions x↦ⁿ√u(x), avec n≥3 et u positive, est hors programme ; seule leur dérivée est à déterminer.
Limite officielle du programmeHors programme : fonctions trigonométriques réciproques et étude complète des fonctions x↦ⁿ√u(x), n≥3.
Calcul intégral et fonctions primitives2.2 الحساب التكاملي والدوال الأصلية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الدوال الأصلية لدالة متصلة على مجال؛
•
الدوال الأصلية لمجموع دالتين ولجداء دالة في عدد حقيقي؛
•
تكامل دالة متصلة على قطعة؛
•
خاصيات التكامل: علاقة شال، الخطية، الترتيب، القيمة المتوسطة؛
•
تقنيتا حساب التكامل: استعمال الدوال الأصلية والمكاملة بالأجزاء؛
•
حساب المساحات والحجوم.
- Fonctions primitives d’une fonction continue sur un intervalle ;
- Primitives d’une somme et du produit d’une fonction par un réel ;
- Intégrale d’une fonction continue sur un segment ;
- Propriétés de l’intégrale : relation de Chasles, linéarité, ordre et valeur moyenne ;
- Techniques de calcul : utilisation des primitives et intégration par parties ;
- Calcul d’aires et de volumes.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية؛
•
استعمال صيغ الاشتقاق لتحديد الدوال الأصلية لدالة على مجال؛
•
حساب تكاملات دوال بتوظيف تقنيتي حساب التكامل؛
•
حساب مساحة حيز المستوى المحصور بين منحنيين ومستقيمين موازيين لمحور الأراتيب؛
•
حساب حجم المجسم المولد بدوران منحنى دالة حول محور الأفاصيل.
- Déterminer les primitives des fonctions usuelles ;
- Utiliser les formules de dérivation pour déterminer des primitives ;
- Calculer des intégrales à l’aide des deux techniques du programme ;
- Calculer l’aire d’une région plane comprise entre deux courbes et deux droites parallèles à l’axe des ordonnées ;
- Calculer le volume d’un solide engendré par la rotation d’une courbe autour de l’axe des abscisses.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تحدد الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية انطلاقا من القراءة العكسية لجداول مشتقات هذه الدوال؛
•
ينبغي تقديم تكامل دالة على قطعة انطلاقا من مفهوم دالة أصلية لدالة متصلة؛
•
تقبل جميع خاصيات التكامل، ويمكن تأويلها هندسيا باستعمال المساحة.
- Déterminer les primitives des fonctions usuelles par lecture inverse des tableaux de dérivées ;
- Introduire l’intégrale d’une fonction sur un segment à partir de la notion de primitive d’une fonction continue ;
- Admettre les propriétés de l’intégrale et les interpréter géométriquement à l’aide des aires.
Fonctions logarithmiques et exponentielles3. الدوال اللوغاريتمية والأسية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
دالة اللوغاريتم النيبيري: تعريف وخصائص جبرية؛ الرمز ln ودراسة الدالة x↦ln(x)؛ المشتقة اللوغاريتمية؛ الدوال الأصلية للدالة u′(x)/u(x)؛
•
دالة اللوغاريتم للأساس a؛ تعريف وخصائص؛ دالة اللوغاريتم العشري؛
•
الدالة الأسية النيبيرية: تعريف وخصائص جبرية؛ الرمز exp ودراسة الدالة x↦exp(x)؛ العدد e والكتابة eˣ؛
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الدوال الأصلية للدالة u′(x)eᵘ⁽ˣ⁾؛
•
الدالة الأسية للأساس a؛ تعريف وخصائص؛ مشتقة الدالة x↦aˣ.
- Logarithme népérien : définition, propriétés algébriques, notation ln, étude de x↦ln(x), dérivée logarithmique et primitives de u′/u ;
- Logarithme de base a et logarithme décimal ;
- Exponentielle népérienne : définition, propriétés, notation exp, étude de x↦exp(x), nombre e et notation eˣ ;
- Primitives des fonctions de la forme u′(x)eᵘ⁽ˣ⁾ ;
- Exponentielle de base a et dérivée de x↦aˣ.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التمكن من الحساب الجبري على اللوغاريتمات؛
•
حل معادلات ومتراجحات ونظمات لوغاريتمية؛
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معرفة وتطبيق اللوغاريتم العشري في حل معادلات من النوع 10ˣ=a؛
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التمكن من النهايات اللوغاريتمية والأسية الأساسية وتوظيفها؛
•
دراسة وتمثيل دوال تحتوي صيغتها على الدالة اللوغاريتمية؛
•
حل معادلات ومتراجحات ونظمات أسية؛
•
دراسة وتمثيل دوال تحتوي صيغتها على الدالة الأسية أو على الدالتين الأسية واللوغاريتمية؛
•
تحديد قيم مقربة للعدد eᵃ أو للعدد a باستعمال الأداة المعلوماتية.
- Maîtriser le calcul algébrique sur les logarithmes ;
- Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes logarithmiques ;
- Utiliser le logarithme décimal pour résoudre des équations du type 10ˣ=a ;
- Maîtriser et utiliser les limites logarithmiques et exponentielles fondamentales ;
- Étudier et représenter des fonctions faisant intervenir le logarithme ;
- Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes exponentiels ;
- Étudier et représenter des fonctions faisant intervenir l’exponentielle, ou simultanément l’exponentielle et le logarithme ;
- Déterminer des valeurs approchées de eᵃ ou de a à l’aide d’un outil numérique.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تقدم دالة اللوغاريتم النيبيري مباشرة بعد درس الدوال الأصلية باعتبارها الدالة الأصلية للدالة x↦1/x على المجال ]0,+∞[ التي تنعدم في 1؛
•
الدالة الأسية النيبيرية هي التقابل العكسي لدالة اللوغاريتم النيبيري؛
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لكل عدد موجب قطعا a لدينا aᵇ=eᵇˡⁿᵃ؛
•
تقبل النهاية lim ln(x)=+∞ عندما x→+∞؛
•
تعتبر النهايات lim eˣ/xⁿ=+∞ عندما x→+∞، و lim ln(x)/xⁿ=0 عندما x→+∞، و lim xⁿeˣ=0 عندما x→−∞، و lim xⁿln(x)=0 عندما x→0⁺، حيث n∈N*، نهايات أساسية؛
•
تستعمل الدوال اللوغاريتمية والأسية والدوال الأصلية في حل مسائل متنوعة.
- Introduire le logarithme népérien après les primitives, comme primitive de x↦1/x sur ]0,+∞[ s’annulant en 1 ;
- Présenter l’exponentielle népérienne comme fonction réciproque du logarithme népérien ;
- Pour tout a>0, utiliser aᵇ=eᵇˡⁿᵃ ;
- Admettre lim ln(x)=+∞ lorsque x→+∞ ;
- Considérer comme fondamentales, pour n∈N*, les limites eˣ/xⁿ→+∞ lorsque x→+∞, ln(x)/xⁿ→0 lorsque x→+∞, xⁿeˣ→0 lorsque x→−∞ et xⁿln(x)→0 lorsque x→0⁺ ;
- Mobiliser les fonctions logarithmiques, exponentielles et les primitives dans des problèmes variés.
Équations différentielles4. المعادلات التفاضلية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المعادلة التفاضلية y′=ay+b؛
•
المعادلة التفاضلية y″+ay′+by=0.
- Équation différentielle y′=ay+b ;
- Équation différentielle y″+ay′+by=0.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حل المعادلة y′=ay+b؛
•
حل المعادلة y″+ay′+by=0؛
•
حل معادلات تفاضلية تؤول في حلها إلى المعادلتين السابقتين.
- Résoudre l’équation y′=ay+b ;
- Résoudre l’équation y″+ay′+by=0 ;
- Résoudre des équations différentielles se ramenant aux deux formes précédentes.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
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حل المعادلة y′=ay+b وتوظيفها في وضعيات من مواد التخصص؛
•
حل المعادلة y″+ay′+by=0 وتوظيفها في وضعيات من مواد التخصص؛
•
يقبل الحل العام للمعادلة التفاضلية من الرتبة الثانية الواردة في البرنامج.
- Résoudre l’équation y′=ay+b et l’utiliser dans des situations issues des disciplines de spécialité ;
- Résoudre l’équation y″+ay′+by=0 et l’utiliser dans des situations issues des disciplines de spécialité ;
- Admettre la forme générale des solutions de l’équation différentielle du second ordre du programme.
Géométrie et algèbreالهندسة والجبر
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Produit scalaire dans l’espace1. الجداء السلمي في V₃
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محتوى البرنامج
•
تعريف الجداء السلمي في الفضاء؛
•
خاصيات: التماثلية والخطانية؛
•
تعامد متجهتين؛
•
المعلم والأساس المتعامدان المنظمان؛
•
الصيغة التحليلية للجداء السلمي ولمعيار متجهة ولمسافة نقطتين.
- Définition du produit scalaire dans l’espace ;
- Propriétés : symétrie et bilinéarité ;
- Orthogonalité de deux vecteurs ;
- Repère et base orthonormés ;
- Expression analytique du produit scalaire, de la norme d’un vecteur et de la distance entre deux points.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التعبير والبرهنة على تعامد متجهتين باستعمال الجداء السلمي؛
•
التعبير متجهيا وتحليليا عن التعامد وخصائصه.
- Exprimer et démontrer l’orthogonalité de deux vecteurs à l’aide du produit scalaire ;
- Exprimer vectoriellement et analytiquement l’orthogonalité et ses propriétés.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتم تقديم الجداء السلمي في الفضاء وخصائصه كما تم تقديمه في المستوى؛
•
تمدد وتقبل جميع خصائص الجداء السلمي من المستوى إلى الفضاء؛
•
يوظف الجداء السلمي للتعبير عن الخاصيات المترية وعن التعامد والتوصل إلى صيغ بعض المسافات.
- Introduire le produit scalaire dans l’espace comme il l’a été dans le plan ;
- Étendre et admettre ses propriétés du plan à l’espace ;
- Utiliser le produit scalaire pour exprimer les propriétés métriques, l’orthogonalité et certaines formules de distance.
Applications du produit scalaire dans l’espace2. تطبيقات الجداء السلمي في الفضاء
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تحديد تحليلي للمجموعة {M∈P | u⃗·AM⃗=k}؛
•
المتجهة المنظمية لمستوى؛
•
معادلة ديكارتية لمستوى محدد بنقطة ومتجهة منظمية؛
•
مسافة نقطة عن مستوى؛
•
دراسة تحليلية للفلكة؛
•
دراسة مجموعة النقط M(x,y,z) التي تحقق x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0؛
•
تقاطع فلكة ومستوى؛ المستوى المماس لفلكة في نقطة معلومة منها؛ تقاطع فلكة ومستقيم؛
•
تطبيقات في حل مسائل هندسية.
- Détermination analytique de l’ensemble {M∈P | u⃗·AM⃗=k} ;
- Vecteur normal à un plan ;
- Équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal ;
- Distance d’un point à un plan ;
- Étude analytique de la sphère ;
- Étude du lieu des points M(x,y,z) vérifiant x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0 ;
- Intersection sphère-plan, plan tangent à une sphère en un point, intersection sphère-droite ;
- Applications à la résolution de problèmes géométriques.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد مستوى بنقطة ومتجهة منظمية؛
•
تحديد المستقيم المار من نقطة والعمودي على مستوى؛
•
تحديد معادلة ديكارتية لفلكة محددة بمركزها وشعاعها؛
•
تحديد تمثيل بارامتري لفلكة؛
•
التعرف على مجموعة النقط M التي تحقق MA⃗·MB⃗=0.
- Déterminer un plan par un point et un vecteur normal ;
- Déterminer la droite passant par un point et perpendiculaire à un plan ;
- Déterminer l’équation cartésienne d’une sphère définie par son centre et son rayon ;
- Déterminer une représentation paramétrique d’une sphère ;
- Reconnaître le lieu des points M vérifiant MA⃗·MB⃗=0.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتعين حصر الدراسة التحليلية للأوضاع النسبية لفلكة ومستوى ولفلكة ومستقيم على أمثلة عددية دون التطرق إلى الحالة العامة؛
•
يوظف الجداء السلمي في دراسة التوازي والتعامد في الفضاء.
- Limiter l’étude analytique des positions relatives d’une sphère et d’un plan, ou d’une sphère et d’une droite, à des exemples numériques sans traiter le cas général ;
- Utiliser le produit scalaire pour étudier le parallélisme et l’orthogonalité dans l’espace.
Produit vectoriel3. الجداء المتجهي
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
توجيه الفضاء؛ ثلاثي الوجوه؛ المعلم والأساس الموجهان؛
•
تعريف هندسي للجداء المتجهي وتأويل منظمته؛
•
خاصيات: التخالفية والخطانية؛
•
إحداثيات الجداء المتجهي بالنسبة لأساس متعامد منظم مباشر؛
•
مسافة نقطة عن مستقيم.
- Orientation de l’espace, trièdre, repère et base orientés ;
- Définition géométrique du produit vectoriel et interprétation de sa norme ;
- Propriétés : antisymétrie et bilinéarité ;
- Coordonnées du produit vectoriel dans une base orthonormée directe ;
- Distance d’un point à une droite.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حساب مساحة مثلث باستعمال الجداء المتجهي؛
•
تحديد معادلة مستوى محدد بثلاث نقط غير مستقيمية؛
•
تطبيق الجداء المتجهي في حل مسائل هندسية.
- Calculer l’aire d’un triangle à l’aide du produit vectoriel ;
- Déterminer l’équation d’un plan défini par trois points non alignés ;
- Appliquer le produit vectoriel à la résolution de problèmes géométriques.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
ينبغي تعريف الجداء المتجهي بعد توجيه الفضاء باستعمال رجل أمبير، إلى جانب إعطاء تأويله الهندسي؛
•
تعتبر جميع خاصيات الجداء المتجهي مقبولة في هذا المستوى.
- Définir le produit vectoriel après avoir orienté l’espace à l’aide de la règle d’Ampère, et en donner une interprétation géométrique ;
- Admettre toutes les propriétés du produit vectoriel à ce niveau.
Nombres complexes4. الأعداد العقدية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المجموعة C؛
•
الكتابة الجبرية لعدد عقدي؛ تساوي عددين عقديين؛
•
التمثيل الهندسي لعدد عقدي: لحق نقطة ولحق متجهة؛
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العمليات على الأعداد العقدية؛
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مرافق عدد عقدي؛ معيار عدد عقدي؛ عمدة عدد عقدي غير منعدم؛ الشكل المثلثي؛
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زاوية متجهتين وعمدة خارج لحقيهما؛ استقامية ثلاث نقط؛
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المعادلة az²+bz+c=0 حيث a,b,c أعداد حقيقية و a≠0؛
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الترميز الأسي لعدد عقدي؛ eⁱᶿ=cosθ+i sinθ؛ صيغتا أويلر وموفر.
- Ensemble C ;
- Écriture algébrique et égalité de deux nombres complexes ;
- Représentation géométrique : affixe d’un point et affixe d’un vecteur ;
- Opérations sur les nombres complexes ;
- Conjugué, module, argument d’un nombre complexe non nul et forme trigonométrique ;
- Angle de deux vecteurs, argument d’un quotient et alignement de trois points ;
- Équation az²+bz+c=0, avec a,b,c réels et a≠0 ;
- Notation exponentielle eⁱᶿ=cosθ+i sinθ, formules d’Euler et de Moivre.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
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التمكن من الحساب على الأعداد العقدية؛
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الانتقال من الكتابة الجبرية إلى الكتابة المثلثية لعدد عقدي والعكس؛
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التعرف على الصيغ المثلثية الأساسية باستعمال الأعداد العقدية؛
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إنشاء نقط ذات إحداثيات مثلثية باستعمال الترميز الأسي لعدد عقدي؛
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تطبيق الأعداد العقدية في حل مسائل هندسية: الاستقامية والتعامد وغيرها؛
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التعبير عقديا عن الإزاحة والتحاكي والدوران؛
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حل المعادلة az²+bz+c=0 في C، وحل معادلات تؤول إلى معادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد.
- Maîtriser le calcul sur les nombres complexes ;
- Passer de l’écriture algébrique à l’écriture trigonométrique et réciproquement ;
- Reconnaître les formes trigonométriques fondamentales à l’aide des nombres complexes ;
- Construire des points à coordonnées polaires en utilisant la notation exponentielle d’un nombre complexe ;
- Appliquer les nombres complexes à des problèmes géométriques : alignement, orthogonalité, etc. ;
- Exprimer en écriture complexe une translation, une homothétie et une rotation ;
- Résoudre dans C l’équation az²+bz+c=0 et des équations qui s’y ramènent.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
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ينبغي التحسيس بضرورة إدخال الأعداد العقدية بشكل مختصر ومركز؛
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يقدم التمثيل الهندسي مباشرة مع بداية الفصل، ويرافق تقديم حل المفاهيم المقررة؛
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يربط بين معيار عدد عقدي والمسافة، وبين عمدة خارج لحقين والزاوية الموجهة؛
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يجب التركيز على ترجمة المفاهيم الهندسية باستعمال الأعداد العقدية؛
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يتم التطرق إلى حل معادلات من الدرجة الثانية بمعاملات حقيقية؛
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تعتبر المعادلات من الدرجة الثانية ذات المعاملات العقدية غير الحقيقية خارج البرنامج، إلا ما يؤول منها إلى معادلات بمعاملات حقيقية.
- Introduire les nombres complexes de manière concise et structurée ;
- Présenter immédiatement leur représentation géométrique et l’utiliser tout au long du chapitre ;
- Relier le module à la distance et l’argument d’un quotient à un angle orienté ;
- Accorder une place importante à la traduction des notions géométriques en langage complexe ;
- Traiter les équations du second degré à coefficients réels ;
- Les équations du second degré à coefficients complexes non réels sont hors programme, sauf lorsqu’elles se ramènent à des équations à coefficients réels.
Limite officielle du programmeHors programme : équations du second degré à coefficients complexes non réels, sauf réduction à des coefficients réels.
Calcul des probabilités5. حساب الاحتمالات
Contenu du programme
محتوى البرنامج
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المبدأ الأساسي للتعداد؛ شجرة الاختيارات؛
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الترتيبات بتكرار؛ الترتيبات بدون تكرار؛ التآليف؛
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الأعداد Cₙᵖ و Aₙᵖ و n!؛
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التجارب العشوائية؛ استقرار تردد حدث عشوائي؛ احتمال حدث؛ فرضية تساوي الاحتمالات؛
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الاحتمال الشرطي؛ استقلالية حدثين؛ استقلالية اختبارين؛
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المتغيرات العشوائية؛ قانون احتمال متغير عشوائي؛ الأمل الرياضي؛ الانحراف الطرازي؛
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القانون الحداني.
- Principe fondamental du dénombrement et arbre des choix ;
- Arrangements avec répétition, arrangements sans répétition et combinaisons ;
- Nombres Cₙᵖ, Aₙᵖ et n! ;
- Expériences aléatoires, stabilisation de la fréquence, probabilité d’un événement et équiprobabilité ;
- Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements et indépendance de deux épreuves ;
- Variables aléatoires, loi de probabilité, espérance mathématique et écart-type ;
- Loi binomiale.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
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حساب احتمال اتحاد حدثين واحتمال تقاطع حدثين وحساب احتمال الحدث المضاد لحدث؛
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استعمال النموذج التعدادي المناسب حسب الوضعية المدروسة؛
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التعرف على استقلال حدثين؛
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تحديد قانون احتمال متغير عشوائي؛
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التعرف على القانون الحداني وتطبيقه في وضعيات من مواد التخصص.
- Calculer la probabilité de l’union et de l’intersection de deux événements, ainsi que celle de l’événement contraire ;
- Utiliser le modèle de dénombrement adapté à la situation ;
- Reconnaître l’indépendance de deux événements ;
- Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ;
- Reconnaître la loi binomiale et l’appliquer à des situations issues des disciplines de spécialité.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
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تعويد التلاميذ على تصور المحاكاة المناسبة حسب التجربة العشوائية المعينة وتطبيقها؛
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ينبغي تجنب أي تقديم نظري لمفهوم الاحتمال؛
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من خلال إعادة تجربة عشوائية بسيطة عددا كبيرا من المرات يتبين استقرار تردد حدث عشوائي ثم تقبل هذه النتيجة؛
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يمكن استعمال الآلة الحاسبة العلمية أو القابلة للبرمجة أو الحاسوب لهذه الغاية؛
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ينبغي الانطلاق من وضعيات ملموسة ومتدرجة تجعل التلميذ يتدرب تدريجيا على وصف تجارب عشوائية باستعمال لغة الاحتمال؛
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يقدم احتمال حدث انطلاقا من استقرار تردد حدث عشوائي؛
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يعزز تقديم مفاهيم الاحتمالات بأمثلة متنوعة تغطي مختلف الحالات الممكنة؛
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يطبق الاحتمال في وضعيات متنوعة ذات الارتباط بمواد التخصص.
- Habituer les élèves à concevoir et à mettre en œuvre une simulation adaptée à l’expérience aléatoire étudiée ;
- Éviter toute présentation théorique de la notion de probabilité ;
- Mettre en évidence la stabilisation de la fréquence d’un événement en répétant un grand nombre de fois une expérience simple, puis admettre ce résultat ;
- Utiliser, lorsque cela est pertinent, une calculatrice scientifique, programmable ou un ordinateur ;
- Partir de situations concrètes et progressives afin d’entraîner les élèves à décrire des expériences aléatoires avec le vocabulaire des probabilités ;
- Introduire la probabilité d’un événement à partir de la stabilisation de sa fréquence ;
- Renforcer les notions de probabilités au moyen d’exemples variés couvrant les principaux cas ;
- Appliquer les probabilités à des situations liées aux disciplines de spécialité.
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