Programme officiel de mathématiques au Maroc — 2e Bac Sciences expérimentales et Sciences et technologies
Programme de mathématiques — 2e Bac PC, SVT, STM et STESciences physiques · SVT · Sciences et technologiesبرنامج الرياضيات — الثانية بكالوريا علوم تجريبية وعلوم وتكنولوجيات
2 domaines10 coursVersion bilingue
Accès direct aux domaines
Analyseالتحليل
Suites numériquesالمتتاليات العددية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
نهاية متتالية؛
•
نهايات المتتاليات المرجعية: المتتاليات (n) و (n²) و (n³) و (√n) و (nᵖ)، حيث p عدد صحيح طبيعي أكبر من 3؛
•
نهايات المتتاليات المرجعية: (1/n) و (1/n²) و (1/n³) و (1/√n) و (1/nᵖ)، حيث p عدد صحيح طبيعي أكبر من 3؛
•
المتتالية المتقاربة؛
•
مصداقيتا التقارب: تقارب متتالية تزايدية ومكبورة، وتقارب متتالية تناقصية ومصغورة؛
•
المتتالية المتباعدة؛
•
العمليات على نهايات المتتاليات؛
•
النهايات والترتيب.
- Limite d’une suite ;
- Limites des suites de référence (n), (n²), (n³), (√n) et (nᵖ), où p est un entier naturel strictement supérieur à 3 ;
- Limites des suites (1/n), (1/n²), (1/n³), (1/√n) et (1/nᵖ), où p est un entier naturel strictement supérieur à 3 ;
- Suite convergente ;
- Deux critères de convergence : suite croissante et majorée, suite décroissante et minorée ;
- Suite divergente ;
- Opérations sur les limites de suites ;
- Limites et ordre.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
استعمال المتتاليات الهندسية والمتتاليات الحسابية في دراسة متتاليات من الشكل uₙ₊₁=auₙ+b و uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) ومتتاليات رجعية أخرى بسيطة؛
•
استعمال مصداقيتي تقارب المتتاليات الرتيبة ومعايير المقارنة لتحديد نهايات متتاليات عددية؛
•
استعمال المتتاليات في حل مسائل متنوعة من مجالات مختلفة؛
•
تحديد نهاية متتالية (uₙ) معرفة بالعلاقة uₙ₊₁=f(uₙ)، حيث f دالة متصلة على مجال I وتحقق f(I)⊂I.
- Utiliser les suites arithmétiques et géométriques pour étudier des suites de la forme uₙ₊₁=auₙ+b, uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) et d’autres suites récurrentes simples ;
- Utiliser les critères de convergence des suites monotones et les critères de comparaison pour déterminer des limites ;
- Utiliser les suites dans la résolution de problèmes variés ;
- Déterminer la limite d’une suite définie par uₙ₊₁=f(uₙ), lorsque f est continue sur un intervalle I et vérifie f(I)⊂I.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تعتبر كل دراسة نظرية لمفهوم نهاية متتالية خارج البرنامج؛
•
باعتبار المتتالية العددية دالة عددية معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، وانطلاقا من نهايات بعض الدوال المرجعية، تقبل في المرحلة الأولى نهايات المتتاليات المرجعية الواردة في البرنامج عندما يؤول n إلى +∞؛
•
إذا كانت متتالية عددية (vₙ) تحقق، من أجل n≥p، العلاقة vₙ≥αuₙ، حيث (uₙ) نهايتها +∞ و α عدد حقيقي موجب قطعا، فإن vₙ→+∞؛
•
إذا كانت متتالية عددية (vₙ) تحقق، من أجل n≥p، العلاقة |vₙ−ℓ|≤αuₙ، حيث (uₙ) نهايتها 0 و α عدد حقيقي موجب قطعا، فإن vₙ→ℓ؛
•
تعتبر العمليات على النهايات المنتهية واللامنتهية مقبولة، وينبغي تعويد التلاميذ على الاستعمال الصحيح لها؛
•
ينبغي العمل على توظيف الأداة المعلوماتية في هذا الفصل؛
•
يتم قبول مصداقيتي التقارب بعد تقديمهما اعتمادا على انسجام العمليات على النهايات مع الترتيب وفي وضعيات ملموسة ومتدرجة؛
•
إذا كانت المتتاليات تحقق vₙ≤uₙ≤wₙ وكانت vₙ→ℓ و wₙ→ℓ، فإن uₙ→ℓ؛
•
تتم معالجة مسائل تؤول إلى دراسة متتاليات رجعية من الأشكال uₙ₊₁=auₙ+b و uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) و uₙ₊₁=f(uₙ)، في حالات خاصة؛
•
تتم معالجة مسائل تؤدي إلى دراسة متتاليات من النوع vₙ=f(uₙ) في حالات خاصة؛
•
إذا كانت uₙ₊₁=f(uₙ)، وكانت f متصلة على مجال I وتحقق f(I)⊂I، وكانت (uₙ) متقاربة ونهايتها ℓ، فإن ℓ حل للمعادلة f(x)=x؛
•
إذا كانت (uₙ) متقاربة ونهايتها ℓ، وكانت f متصلة في ℓ، فإن المتتالية (vₙ=f(uₙ)) متقاربة ونهايتها f(ℓ)؛
•
تتم دراسة نهايتي المتتاليتين (aⁿ) و (nᵅ) حتى تعتبر فيما بعد نهايتين اعتياديتين؛
•
تقدم دراسة الدوال على دراسة المتتاليات.
- Toute étude théorique de la notion de limite d’une suite est hors programme ;
- Une suite numérique étant une fonction définie sur les entiers naturels, admettre dans un premier temps les limites des suites de référence du programme à partir des limites de fonctions usuelles ;
- Si vₙ≥αuₙ à partir d’un certain rang, avec uₙ→+∞ et α>0, alors vₙ→+∞ ;
- Si |vₙ−ℓ|≤αuₙ à partir d’un certain rang, avec uₙ→0 et α>0, alors vₙ→ℓ ;
- Les opérations sur les limites finies et infinies sont admises ; habituer les élèves à les utiliser correctement ;
- Mobiliser les outils informatiques dans ce chapitre ;
- Admettre les deux critères de convergence des suites monotones après une présentation fondée sur la compatibilité des limites avec l’ordre et sur des situations concrètes et progressives ;
- Utiliser le théorème des gendarmes : si vₙ≤uₙ≤wₙ et si vₙ→ℓ et wₙ→ℓ, alors uₙ→ℓ ;
- Traiter, dans des cas particuliers, des problèmes conduisant à des suites récurrentes de la forme uₙ₊₁=auₙ+b, uₙ₊₁=(auₙ+b)/(cuₙ+d) ou uₙ₊₁=f(uₙ) ;
- Traiter, dans des cas particuliers, des problèmes conduisant à des suites de la forme vₙ=f(uₙ) ;
- Si uₙ₊₁=f(uₙ), si f est continue sur I, si f(I)⊂I et si (uₙ) converge vers ℓ, alors ℓ vérifie f(ℓ)=ℓ ;
- Si uₙ→ℓ et si f est continue en ℓ, alors f(uₙ)→f(ℓ) ;
- Étudier les limites des suites (aⁿ) et (nᵅ), qui seront ensuite considérées comme usuelles ;
- L’étude des fonctions précède celle des suites.
Limite officielle du programmeHors programme : toute construction théorique de la notion de limite d’une suite.
Continuité, dérivation et étude des fonctionsالاتصال والاشتقاق ودراسة الدوال
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الاتصال في نقطة؛ الاتصال على اليمين؛ الاتصال على اليسار؛ الاتصال على مجال، في حالة الدوال الحدودية والدوال الجذرية والدوال المثلثية والدالة x↦√x؛
•
صورة مجال وصورة قطعة بدالة متصلة؛
•
مبرهنة القيم الوسيطية؛ حالة دالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال؛
•
الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال؛
•
الاتصال والاشتقاق؛
•
مشتقة مركب دالتين قابلتين للاشتقاق؛
•
مشتقة الدالة العكسية؛
•
القوى الجذرية xʳ حيث r∈Q* وخصائصها؛
•
مشتقة الدالة x↦ⁿ√x حيث n≥1؛
•
نماذج من دراسة الدوال.
- Continuité en un point, à droite et à gauche ; continuité sur un intervalle dans le cas des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques et de la fonction x↦√x ;
- Image d’un intervalle et d’un segment par une fonction continue ;
- Théorème des valeurs intermédiaires ; cas d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ;
- Fonction réciproque d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ;
- Continuité et dérivabilité ;
- Dérivée d’une composée de deux fonctions dérivables ;
- Dérivée d’une fonction réciproque ;
- Puissances rationnelles xʳ, avec r∈Q*, et leurs propriétés ;
- Dérivée de la fonction x↦ⁿ√x, avec n≥1 ;
- Modèles d’étude de fonctions.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد صورة قطعة أو مجال بدالة متصلة؛
•
تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية في دراسة بعض المعادلات والمتراجحات أو في دراسة إشارة بعض التعابير؛
•
استعمال طريقة التفريع الثنائي لتحديد قيم مقربة لحلول معادلة وتأطيرها؛
•
حساب مشتقات الدوال الاعتيادية؛
•
تحديد رتابة دالة انطلاقا من إشارة مشتقتها، أو تحديد إشارتها انطلاقا من جدول تغيراتها أو تمثيلها المبياني؛
•
الحل المبياني لمعادلات من الشكل f(x)=g(x) ومتراجحات من الشكل f(x)≤g(x)؛
•
تحديد رتابة الدالة العكسية وتمثيلها المبياني، وتحديد العدد المشتق للدالة العكسية في نقطة؛
•
حل مسائل تطبيقية حول القيم الدنوية والقيم القصوى؛
•
دراسة وتمثيل دوال لاجذرية ودوال مثلثية.
- Déterminer l’image d’un intervalle ou d’un segment par une fonction continue ;
- Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à l’étude d’équations, d’inéquations ou du signe d’expressions ;
- Utiliser la dichotomie pour encadrer et approcher les solutions d’une équation ;
- Calculer les dérivées des fonctions usuelles ;
- Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée, ou son signe à partir d’un tableau de variations ou d’une représentation graphique ;
- Résoudre graphiquement des équations f(x)=g(x) et des inéquations f(x)≤g(x) ;
- Déterminer la monotonie et la représentation de la fonction réciproque, ainsi que son nombre dérivé en un point ;
- Résoudre des problèmes d’optimisation ;
- Étudier et représenter des fonctions algébriques et trigonométriques.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يعتمد التعريف التالي: نقول إن دالة f متصلة في نقطة x₀ إذا كان lim f(x)=f(x₀) عندما x→x₀؛
•
تقبل النتائج المتعلقة باتصال الدوال الحدودية والدوال الجذرية والدوال المثلثية والدالة x↦√x، ويتم التركيز على تطبيقاتها؛
•
تقبل أن صورة قطعة بدالة متصلة هي قطعة، وأن صورة مجال بدالة متصلة هي مجال، ثم تستنتج مبرهنة القيم الوسيطية؛
•
تقبل استمرارية الدوال f+g و fg و λf على مجال إذا كانت f و g متصلتين عليه؛
•
تقبل استمرارية الدالة المركبة g∘f إذا كانت f متصلة وكانت g متصلة على صورة المجال؛
•
يتم التذكير بمفهوم الاشتقاق وتطبيقاته من خلال أنشطة متنوعة؛
•
تبرز الأهمية التي تكتسيها الدراسة الموضعية والشاملة انطلاقا من إشارة الدالة المشتقة والتقريب المحلي، ودراسة التغيرات والمطاريف والفروع اللانهائية وعناصر التماثل والحلول المبيانية للمعادلات والمتراجحات؛
•
تعتبر الدوال العكسية للدوال المثلثية الاعتيادية خارج البرنامج؛
•
من خلال دراسة أمثلة لدوال حدودية ودوال جذرية ودوال لاجذرية ودوال مثلثية، تتم صيانة مكتسبات التلاميذ حول الاشتقاق والنهايات والتقريب المحلي وعناصر التماثل والفروع اللانهائية والحل المبياني للمعادلات والمتراجحات؛
•
ينبغي الاقتصار على دراسة بعض النماذج للدوال اللاجذرية التي لا تطرح دراسة إشارة مشتقتها صعوبات، وتتم معالجة المعادلات اللاجذرية من خلال نماذج؛
•
تستعمل الكتابة التفاضلية dy=f′(x)dx؛
•
تعتبر دراسة الدوال من الشكل x↦ⁿ√u(x)، حيث n≥3 و u دالة موجبة، خارج البرنامج، وينبغي الاقتصار على تحديد مشتقتها.
- Adopter la définition : f est continue en x₀ lorsque lim f(x)=f(x₀) quand x→x₀ ;
- Admettre les résultats de continuité relatifs aux fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques et à la fonction racine carrée, en privilégiant leurs applications ;
- Admettre que l’image d’un segment par une fonction continue est un segment et que l’image d’un intervalle est un intervalle, puis en déduire le théorème des valeurs intermédiaires ;
- Admettre la continuité de f+g, fg et λf lorsque f et g sont continues ;
- Admettre la continuité d’une composée g∘f lorsque les hypothèses de continuité sont vérifiées ;
- Rappeler la dérivation et ses applications au moyen d’activités variées ;
- Mettre en évidence l’importance des études locale et globale : signe de la dérivée, approximation locale, variations, extrema, branches infinies, éléments de symétrie et résolution graphique d’équations ou d’inéquations ;
- Les fonctions trigonométriques réciproques usuelles sont hors programme ;
- À travers des exemples de fonctions polynomiales, rationnelles, irrationnelles et trigonométriques, consolider les acquis relatifs à la dérivation, aux limites, à l’approximation locale, aux symétries, aux branches infinies et à la résolution graphique ;
- Se limiter à des modèles de fonctions irrationnelles dont l’étude du signe de la dérivée ne présente pas de difficulté, et traiter les équations irrationnelles à partir de modèles ;
- Utiliser la notation différentielle dy=f′(x)dx ;
- L’étude des fonctions x↦ⁿ√u(x), avec n≥3 et u positive, est hors programme ; seule leur dérivée est à déterminer.
Limite officielle du programmeHors programme : fonctions trigonométriques réciproques et étude complète des fonctions x↦ⁿ√u(x), n≥3.
Calcul intégral et fonctions primitivesالحساب التكاملي والدوال الأصلية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
الدوال الأصلية لدالة متصلة على مجال؛
•
الدوال الأصلية لمجموع دالتين ولجداء دالة في عدد حقيقي؛
•
تكامل دالة متصلة على قطعة؛
•
خاصيات التكامل: علاقة شال، الخطية، الترتيب، القيمة المتوسطة؛
•
تقنيتا حساب التكامل: استعمال الدوال الأصلية والمكاملة بالأجزاء؛
•
حساب المساحات والحجوم.
- Fonctions primitives d’une fonction continue sur un intervalle ;
- Primitives d’une somme et du produit d’une fonction par un réel ;
- Intégrale d’une fonction continue sur un segment ;
- Propriétés de l’intégrale : relation de Chasles, linéarité, ordre et valeur moyenne ;
- Techniques de calcul : utilisation des primitives et intégration par parties ;
- Calcul d’aires et de volumes.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية؛
•
استعمال صيغ الاشتقاق لتحديد الدوال الأصلية لدالة على مجال؛
•
حساب تكاملات دوال بتوظيف تقنيتي حساب التكامل؛
•
حساب مساحة حيز المستوى المحصور بين منحنيين ومستقيمين موازيين لمحور الأراتيب؛
•
حساب حجم المجسم المولد بدوران منحنى دالة حول محور الأفاصيل.
- Déterminer les primitives des fonctions usuelles ;
- Utiliser les formules de dérivation pour déterminer des primitives ;
- Calculer des intégrales à l’aide des deux techniques du programme ;
- Calculer l’aire d’une région plane comprise entre deux courbes et deux droites parallèles à l’axe des ordonnées ;
- Calculer le volume d’un solide engendré par la rotation d’une courbe autour de l’axe des abscisses.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تحدد الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية انطلاقا من القراءة العكسية لجداول مشتقات هذه الدوال؛
•
ينبغي تقديم تكامل دالة على قطعة انطلاقا من مفهوم دالة أصلية لدالة متصلة؛
•
تقبل جميع خاصيات التكامل، ويمكن تأويلها هندسيا باستعمال المساحة.
- Déterminer les primitives des fonctions usuelles par lecture inverse des tableaux de dérivées ;
- Introduire l’intégrale d’une fonction sur un segment à partir de la notion de primitive d’une fonction continue ;
- Admettre les propriétés de l’intégrale et les interpréter géométriquement à l’aide des aires.
Fonctions logarithmiques et exponentiellesالدوال اللوغاريتمية والأسية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
دالة اللوغاريتم النيبيري: تعريف وخصائص جبرية؛ الرمز ln ودراسة الدالة x↦ln(x)؛ المشتقة اللوغاريتمية؛ الدوال الأصلية للدالة u′(x)/u(x)؛
•
دالة اللوغاريتم للأساس a؛ تعريف وخصائص؛ دالة اللوغاريتم العشري؛
•
الدالة الأسية النيبيرية: تعريف وخصائص جبرية؛ الرمز exp ودراسة الدالة x↦exp(x)؛ العدد e والكتابة eˣ؛
•
الدوال الأصلية للدالة u′(x)eᵘ⁽ˣ⁾؛
•
الدالة الأسية للأساس a؛ تعريف وخصائص؛ مشتقة الدالة x↦aˣ.
- Logarithme népérien : définition, propriétés algébriques, notation ln, étude de x↦ln(x), dérivée logarithmique et primitives de u′/u ;
- Logarithme de base a et logarithme décimal ;
- Exponentielle népérienne : définition, propriétés, notation exp, étude de x↦exp(x), nombre e et notation eˣ ;
- Primitives des fonctions de la forme u′(x)eᵘ⁽ˣ⁾ ;
- Exponentielle de base a et dérivée de x↦aˣ.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التمكن من الحساب الجبري على اللوغاريتمات؛
•
حل معادلات ومتراجحات ونظمات لوغاريتمية؛
•
معرفة وتطبيق اللوغاريتم العشري في حل معادلات من النوع 10ˣ=a؛
•
التمكن من النهايات اللوغاريتمية والأسية الأساسية وتوظيفها؛
•
دراسة وتمثيل دوال تحتوي صيغتها على الدالة اللوغاريتمية؛
•
حل معادلات ومتراجحات ونظمات أسية؛
•
دراسة وتمثيل دوال تحتوي صيغتها على الدالة الأسية أو على الدالتين الأسية واللوغاريتمية؛
•
تحديد قيم مقربة للعدد eᵃ أو للعدد a باستعمال الأداة المعلوماتية.
- Maîtriser le calcul algébrique sur les logarithmes ;
- Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes logarithmiques ;
- Utiliser le logarithme décimal pour résoudre des équations du type 10ˣ=a ;
- Maîtriser et utiliser les limites logarithmiques et exponentielles fondamentales ;
- Étudier et représenter des fonctions faisant intervenir le logarithme ;
- Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes exponentiels ;
- Étudier et représenter des fonctions faisant intervenir l’exponentielle, ou simultanément l’exponentielle et le logarithme ;
- Déterminer des valeurs approchées de eᵃ ou de a à l’aide d’un outil numérique.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تقدم دالة اللوغاريتم النيبيري مباشرة بعد درس الدوال الأصلية باعتبارها الدالة الأصلية للدالة x↦1/x على المجال ]0,+∞[ التي تنعدم في 1؛
•
الدالة الأسية النيبيرية هي التقابل العكسي لدالة اللوغاريتم النيبيري؛
•
لكل عدد موجب قطعا a لدينا aᵇ=eᵇˡⁿᵃ؛
•
تقبل النهاية lim ln(x)=+∞ عندما x→+∞؛
•
تعتبر النهايات lim eˣ/xⁿ=+∞ عندما x→+∞، و lim ln(x)/xⁿ=0 عندما x→+∞، و lim xⁿeˣ=0 عندما x→−∞، و lim xⁿln(x)=0 عندما x→0⁺، حيث n∈N*، نهايات أساسية؛
•
تستعمل الدوال اللوغاريتمية والأسية والدوال الأصلية في حل مسائل متنوعة.
- Introduire le logarithme népérien après les primitives, comme primitive de x↦1/x sur ]0,+∞[ s’annulant en 1 ;
- Présenter l’exponentielle népérienne comme fonction réciproque du logarithme népérien ;
- Pour tout a>0, utiliser aᵇ=eᵇˡⁿᵃ ;
- Admettre lim ln(x)=+∞ lorsque x→+∞ ;
- Considérer comme fondamentales, pour n∈N*, les limites eˣ/xⁿ→+∞ lorsque x→+∞, ln(x)/xⁿ→0 lorsque x→+∞, xⁿeˣ→0 lorsque x→−∞ et xⁿln(x)→0 lorsque x→0⁺ ;
- Mobiliser les fonctions logarithmiques, exponentielles et les primitives dans des problèmes variés.
Équations différentiellesالمعادلات التفاضلية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المعادلة التفاضلية y′=ay+b؛
•
المعادلة التفاضلية y″+ay′+by=0.
- Équation différentielle y′=ay+b ;
- Équation différentielle y″+ay′+by=0.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حل المعادلة y′=ay+b؛
•
حل المعادلة y″+ay′+by=0؛
•
حل معادلات تفاضلية تؤول في حلها إلى المعادلتين السابقتين.
- Résoudre l’équation y′=ay+b ;
- Résoudre l’équation y″+ay′+by=0 ;
- Résoudre des équations différentielles se ramenant aux deux formes précédentes.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
حل المعادلة y′=ay+b وتوظيفها في وضعيات من مواد التخصص؛
•
حل المعادلة y″+ay′+by=0 وتوظيفها في وضعيات من مواد التخصص؛
•
يقبل الحل العام للمعادلة التفاضلية من الرتبة الثانية الواردة في البرنامج.
- Résoudre l’équation y′=ay+b et l’utiliser dans des situations issues des disciplines de spécialité ;
- Résoudre l’équation y″+ay′+by=0 et l’utiliser dans des situations issues des disciplines de spécialité ;
- Admettre la forme générale des solutions de l’équation différentielle du second ordre du programme.
Géométrie et algèbreالهندسة والجبر
Produit scalaire dans l’espaceالجداء السلمي في V₃
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تعريف الجداء السلمي في الفضاء؛
•
خاصيات: التماثلية والخطانية؛
•
تعامد متجهتين؛
•
المعلم والأساس المتعامدان المنظمان؛
•
الصيغة التحليلية للجداء السلمي ولمعيار متجهة ولمسافة نقطتين.
- Définition du produit scalaire dans l’espace ;
- Propriétés : symétrie et bilinéarité ;
- Orthogonalité de deux vecteurs ;
- Repère et base orthonormés ;
- Expression analytique du produit scalaire, de la norme d’un vecteur et de la distance entre deux points.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التعبير والبرهنة على تعامد متجهتين باستعمال الجداء السلمي؛
•
التعبير متجهيا وتحليليا عن التعامد وخصائصه.
- Exprimer et démontrer l’orthogonalité de deux vecteurs à l’aide du produit scalaire ;
- Exprimer vectoriellement et analytiquement l’orthogonalité et ses propriétés.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتم تقديم الجداء السلمي في الفضاء وخصائصه كما تم تقديمه في المستوى؛
•
تمدد وتقبل جميع خصائص الجداء السلمي من المستوى إلى الفضاء؛
•
يوظف الجداء السلمي للتعبير عن الخاصيات المترية وعن التعامد والتوصل إلى صيغ بعض المسافات.
- Introduire le produit scalaire dans l’espace comme il l’a été dans le plan ;
- Étendre et admettre ses propriétés du plan à l’espace ;
- Utiliser le produit scalaire pour exprimer les propriétés métriques, l’orthogonalité et certaines formules de distance.
Applications du produit scalaire dans l’espaceتطبيقات الجداء السلمي في الفضاء
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
تحديد تحليلي للمجموعة {M∈P | u⃗·AM⃗=k}؛
•
المتجهة المنظمية لمستوى؛
•
معادلة ديكارتية لمستوى محدد بنقطة ومتجهة منظمية؛
•
مسافة نقطة عن مستوى؛
•
دراسة تحليلية للفلكة؛
•
دراسة مجموعة النقط M(x,y,z) التي تحقق x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0؛
•
تقاطع فلكة ومستوى؛ المستوى المماس لفلكة في نقطة معلومة منها؛ تقاطع فلكة ومستقيم؛
•
تطبيقات في حل مسائل هندسية.
- Détermination analytique de l’ensemble {M∈P | u⃗·AM⃗=k} ;
- Vecteur normal à un plan ;
- Équation cartésienne d’un plan défini par un point et un vecteur normal ;
- Distance d’un point à un plan ;
- Étude analytique de la sphère ;
- Étude du lieu des points M(x,y,z) vérifiant x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0 ;
- Intersection sphère-plan, plan tangent à une sphère en un point, intersection sphère-droite ;
- Applications à la résolution de problèmes géométriques.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
تحديد مستوى بنقطة ومتجهة منظمية؛
•
تحديد المستقيم المار من نقطة والعمودي على مستوى؛
•
تحديد معادلة ديكارتية لفلكة محددة بمركزها وشعاعها؛
•
تحديد تمثيل بارامتري لفلكة؛
•
التعرف على مجموعة النقط M التي تحقق MA⃗·MB⃗=0.
- Déterminer un plan par un point et un vecteur normal ;
- Déterminer la droite passant par un point et perpendiculaire à un plan ;
- Déterminer l’équation cartésienne d’une sphère définie par son centre et son rayon ;
- Déterminer une représentation paramétrique d’une sphère ;
- Reconnaître le lieu des points M vérifiant MA⃗·MB⃗=0.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
يتعين حصر الدراسة التحليلية للأوضاع النسبية لفلكة ومستوى ولفلكة ومستقيم على أمثلة عددية دون التطرق إلى الحالة العامة؛
•
يوظف الجداء السلمي في دراسة التوازي والتعامد في الفضاء.
- Limiter l’étude analytique des positions relatives d’une sphère et d’un plan, ou d’une sphère et d’une droite, à des exemples numériques sans traiter le cas général ;
- Utiliser le produit scalaire pour étudier le parallélisme et l’orthogonalité dans l’espace.
Produit vectorielالجداء المتجهي
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
توجيه الفضاء؛ ثلاثي الوجوه؛ المعلم والأساس الموجهان؛
•
تعريف هندسي للجداء المتجهي وتأويل منظمته؛
•
خاصيات: التخالفية والخطانية؛
•
إحداثيات الجداء المتجهي بالنسبة لأساس متعامد منظم مباشر؛
•
مسافة نقطة عن مستقيم.
- Orientation de l’espace, trièdre, repère et base orientés ;
- Définition géométrique du produit vectoriel et interprétation de sa norme ;
- Propriétés : antisymétrie et bilinéarité ;
- Coordonnées du produit vectoriel dans une base orthonormée directe ;
- Distance d’un point à une droite.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حساب مساحة مثلث باستعمال الجداء المتجهي؛
•
تحديد معادلة مستوى محدد بثلاث نقط غير مستقيمية؛
•
تطبيق الجداء المتجهي في حل مسائل هندسية.
- Calculer l’aire d’un triangle à l’aide du produit vectoriel ;
- Déterminer l’équation d’un plan défini par trois points non alignés ;
- Appliquer le produit vectoriel à la résolution de problèmes géométriques.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
ينبغي تعريف الجداء المتجهي بعد توجيه الفضاء باستعمال رجل أمبير، إلى جانب إعطاء تأويله الهندسي؛
•
تعتبر جميع خاصيات الجداء المتجهي مقبولة في هذا المستوى.
- Définir le produit vectoriel après avoir orienté l’espace à l’aide de la règle d’Ampère, et en donner une interprétation géométrique ;
- Admettre toutes les propriétés du produit vectoriel à ce niveau.
Nombres complexesالأعداد العقدية
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المجموعة C؛
•
الكتابة الجبرية لعدد عقدي؛ تساوي عددين عقديين؛
•
التمثيل الهندسي لعدد عقدي: لحق نقطة ولحق متجهة؛
•
العمليات على الأعداد العقدية؛
•
مرافق عدد عقدي؛ معيار عدد عقدي؛ عمدة عدد عقدي غير منعدم؛ الشكل المثلثي؛
•
زاوية متجهتين وعمدة خارج لحقيهما؛ استقامية ثلاث نقط؛
•
المعادلة az²+bz+c=0 حيث a,b,c أعداد حقيقية و a≠0؛
•
الترميز الأسي لعدد عقدي؛ eⁱᶿ=cosθ+i sinθ؛ صيغتا أويلر وموفر.
- Ensemble C ;
- Écriture algébrique et égalité de deux nombres complexes ;
- Représentation géométrique : affixe d’un point et affixe d’un vecteur ;
- Opérations sur les nombres complexes ;
- Conjugué, module, argument d’un nombre complexe non nul et forme trigonométrique ;
- Angle de deux vecteurs, argument d’un quotient et alignement de trois points ;
- Équation az²+bz+c=0, avec a,b,c réels et a≠0 ;
- Notation exponentielle eⁱᶿ=cosθ+i sinθ, formules d’Euler et de Moivre.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
التمكن من الحساب على الأعداد العقدية؛
•
الانتقال من الكتابة الجبرية إلى الكتابة المثلثية لعدد عقدي والعكس؛
•
التعرف على الصيغ المثلثية الأساسية باستعمال الأعداد العقدية؛
•
إنشاء نقط ذات إحداثيات مثلثية باستعمال الترميز الأسي لعدد عقدي؛
•
تطبيق الأعداد العقدية في حل مسائل هندسية: الاستقامية والتعامد وغيرها؛
•
التعبير عقديا عن الإزاحة والتحاكي والدوران؛
•
حل المعادلة az²+bz+c=0 في C، وحل معادلات تؤول إلى معادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد.
- Maîtriser le calcul sur les nombres complexes ;
- Passer de l’écriture algébrique à l’écriture trigonométrique et réciproquement ;
- Reconnaître les formes trigonométriques fondamentales à l’aide des nombres complexes ;
- Construire des points à coordonnées polaires en utilisant la notation exponentielle d’un nombre complexe ;
- Appliquer les nombres complexes à des problèmes géométriques : alignement, orthogonalité, etc. ;
- Exprimer en écriture complexe une translation, une homothétie et une rotation ;
- Résoudre dans C l’équation az²+bz+c=0 et des équations qui s’y ramènent.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
ينبغي التحسيس بضرورة إدخال الأعداد العقدية بشكل مختصر ومركز؛
•
يقدم التمثيل الهندسي مباشرة مع بداية الفصل، ويرافق تقديم حل المفاهيم المقررة؛
•
يربط بين معيار عدد عقدي والمسافة، وبين عمدة خارج لحقين والزاوية الموجهة؛
•
يجب التركيز على ترجمة المفاهيم الهندسية باستعمال الأعداد العقدية؛
•
يتم التطرق إلى حل معادلات من الدرجة الثانية بمعاملات حقيقية؛
•
تعتبر المعادلات من الدرجة الثانية ذات المعاملات العقدية غير الحقيقية خارج البرنامج، إلا ما يؤول منها إلى معادلات بمعاملات حقيقية.
- Introduire les nombres complexes de manière concise et structurée ;
- Présenter immédiatement leur représentation géométrique et l’utiliser tout au long du chapitre ;
- Relier le module à la distance et l’argument d’un quotient à un angle orienté ;
- Accorder une place importante à la traduction des notions géométriques en langage complexe ;
- Traiter les équations du second degré à coefficients réels ;
- Les équations du second degré à coefficients complexes non réels sont hors programme, sauf lorsqu’elles se ramènent à des équations à coefficients réels.
Limite officielle du programmeHors programme : équations du second degré à coefficients complexes non réels, sauf réduction à des coefficients réels.
Calcul des probabilitésحساب الاحتمالات
Contenu du programme
محتوى البرنامج
•
المبدأ الأساسي للتعداد؛ شجرة الاختيارات؛
•
الترتيبات بتكرار؛ الترتيبات بدون تكرار؛ التآليف؛
•
الأعداد Cₙᵖ و Aₙᵖ و n!؛
•
التجارب العشوائية؛ استقرار تردد حدث عشوائي؛ احتمال حدث؛ فرضية تساوي الاحتمالات؛
•
الاحتمال الشرطي؛ استقلالية حدثين؛ استقلالية اختبارين؛
•
المتغيرات العشوائية؛ قانون احتمال متغير عشوائي؛ الأمل الرياضي؛ الانحراف الطرازي؛
•
القانون الحداني.
- Principe fondamental du dénombrement et arbre des choix ;
- Arrangements avec répétition, arrangements sans répétition et combinaisons ;
- Nombres Cₙᵖ, Aₙᵖ et n! ;
- Expériences aléatoires, stabilisation de la fréquence, probabilité d’un événement et équiprobabilité ;
- Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements et indépendance de deux épreuves ;
- Variables aléatoires, loi de probabilité, espérance mathématique et écart-type ;
- Loi binomiale.
Capacités attendues
القدرات المنتظرة
•
حساب احتمال اتحاد حدثين واحتمال تقاطع حدثين وحساب احتمال الحدث المضاد لحدث؛
•
استعمال النموذج التعدادي المناسب حسب الوضعية المدروسة؛
•
التعرف على استقلال حدثين؛
•
تحديد قانون احتمال متغير عشوائي؛
•
التعرف على القانون الحداني وتطبيقه في وضعيات من مواد التخصص.
- Calculer la probabilité de l’union et de l’intersection de deux événements, ainsi que celle de l’événement contraire ;
- Utiliser le modèle de dénombrement adapté à la situation ;
- Reconnaître l’indépendance de deux événements ;
- Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ;
- Reconnaître la loi binomiale et l’appliquer à des situations issues des disciplines de spécialité.
Orientations pédagogiques
توجيهات تربوية
•
تعويد التلاميذ على تصور المحاكاة المناسبة حسب التجربة العشوائية المعينة وتطبيقها؛
•
ينبغي تجنب أي تقديم نظري لمفهوم الاحتمال؛
•
من خلال إعادة تجربة عشوائية بسيطة عددا كبيرا من المرات يتبين استقرار تردد حدث عشوائي ثم تقبل هذه النتيجة؛
•
يمكن استعمال الآلة الحاسبة العلمية أو القابلة للبرمجة أو الحاسوب لهذه الغاية؛
•
ينبغي الانطلاق من وضعيات ملموسة ومتدرجة تجعل التلميذ يتدرب تدريجيا على وصف تجارب عشوائية باستعمال لغة الاحتمال؛
•
يقدم احتمال حدث انطلاقا من استقرار تردد حدث عشوائي؛
•
يعزز تقديم مفاهيم الاحتمالات بأمثلة متنوعة تغطي مختلف الحالات الممكنة؛
•
يطبق الاحتمال في وضعيات متنوعة ذات الارتباط بمواد التخصص.
- Habituer les élèves à concevoir et à mettre en œuvre une simulation adaptée à l’expérience aléatoire étudiée ;
- Éviter toute présentation théorique de la notion de probabilité ;
- Mettre en évidence la stabilisation de la fréquence d’un événement en répétant un grand nombre de fois une expérience simple, puis admettre ce résultat ;
- Utiliser, lorsque cela est pertinent, une calculatrice scientifique, programmable ou un ordinateur ;
- Partir de situations concrètes et progressives afin d’entraîner les élèves à décrire des expériences aléatoires avec le vocabulaire des probabilités ;
- Introduire la probabilité d’un événement à partir de la stabilisation de sa fréquence ;
- Renforcer les notions de probabilités au moyen d’exemples variés couvrant les principaux cas ;
- Appliquer les probabilités à des situations liées aux disciplines de spécialité.
- Obtenir le lien
- X
- Autres applications
- Obtenir le lien
- X
- Autres applications
Commentaires
Enregistrer un commentaire