Programme officiel de mathématiques au Maroc — 2e Bac Lettres, Sciences humaines et enseignement originel

Programme de mathématiques · 2e année du baccalauréat

Deuxième année du baccalauréat — Lettres, Sciences humaines et enseignement originel برنامج الرياضيات بالسنة الثانية من سلك البكالوريا — شعبة الآداب والعلوم الإنسانية وشعبة التعليم الأصيل

2 domaines de consultation 5 cours Lettres et Sciences humaines Enseignement originel

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I Analyse التحليل

Suites numériques, dérivation et étude des fonctions, logarithme népérien et fonction exponentielle.

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II Calcul des probabilités حساب الاحتمالات

Expériences aléatoires, fréquences, équiprobabilité et calcul de probabilités élémentaires.

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Source officielle Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques de la deuxième année du baccalauréat, octobre 2006.

Domaine I

Analyseالتحليل

Choisissez votre cours Ce domaine contient 4 cours.

01 Suites numériques 1. المتتاليات العددية Ouvrir le cours

02 Dérivation, fonctions primitives et étude des fonctions 2.1 الاشتقاق والدوال الأصلية Ouvrir le cours

03 Fonctions logarithmiques 2.2 الدوال اللوغاريتمية Ouvrir le cours

04 Fonction exponentielle népérienne 2.3 الدالة الأسية النيبيرية Ouvrir le cours

Domaine I · Cours 1

Analyse — Suites numériques I. التحليل
1. المتتاليات العددية

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

المتتاليات من الشكل \(u_{n+1}=au_n+b\) وتمثيلها مبيانيا؛

•

نهايات المتتاليات المرجعية: \((n)\) و \((n^2)\) و \((n^3)\) و \((\sqrt n)\) و \((n^p)\)، حيث \(p\) عدد صحيح طبيعي أكبر من \(3\)؛

•

نهايات المتتاليات المرجعية: \((1/n)\) و \((1/n^2)\) و \((1/n^3)\) و \((1/\sqrt n)\) و \((1/n^p)\)، حيث \(p\) عدد صحيح طبيعي أكبر من \(3\)؛

•

نهاية متتالية هندسية \((a^n)\)، حيث \(a\in\mathbb R\)؛

•

العمليات على النهايات.

Suites de la forme \(u_{n+1}=au_n+b\) et représentation graphique ;
Limites des suites de référence \((n)\), \((n^2)\), \((n^3)\), \((\sqrt n)\) et \((n^p)\), avec \(p>3\) entier naturel ;
Limites des suites \((1/n)\), \((1/n^2)\), \((1/n^3)\), \((1/\sqrt n)\) et \((1/n^p)\), avec \(p>3\) ;
Limite d’une suite géométrique \((a^n)\), avec \(a\in\mathbb R\) ;
Opérations sur les limites.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

استعمال المتتاليات الهندسية والمتتاليات الحسابية في دراسة أمثلة من متتاليات من الشكل \(u_{n+1}=au_n+b\)؛

•

استعمال نهايات المتتاليات المرجعية لتحديد نهايات متتاليات عددية.

Utiliser les suites géométriques et arithmétiques pour étudier des exemples de suites de la forme \(u_{n+1}=au_n+b\) ;
Utiliser les limites des suites de référence pour déterminer les limites de suites numériques.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

تقبل نهايات المتتاليات المرجعية الواردة في البرنامج، باعتبار المتتالية العددية دالة عددية معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية؛

•

تعتبر جميع النهايات الواردة في محتوى البرنامج نهايات مرجعية؛

•

تعتبر العمليات على النهايات المنتهية واللامنتهية مقبولة، وينبغي تعويد التلاميذ على الاستعمال الصحيح لها؛

•

إن أي دراسة نظرية لمفهوم نهاية متتالية تعتبر خارج البرنامج.

Admettre les limites des suites de référence du programme en considérant une suite comme une fonction définie sur les entiers naturels ;
Considérer toutes les limites mentionnées dans le contenu comme des limites de référence ;
Admettre les opérations sur les limites finies et infinies et habituer les élèves à les utiliser correctement ;
Toute étude théorique de la notion de limite d’une suite est hors programme.

Limite officielleToute étude théorique de la notion de limite d’une suite est hors programme.

Domaine I · Cours 2

Analyse — Dérivation, fonctions primitives et étude des fonctions I. التحليل
2.1 الاشتقاق والدوال الأصلية

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

مراجعة ما سبق دراسته في السنة الأولى: استعمال الدالة المشتقة لدراسة دالة عددية في حالة الدوال الحدودية من الدرجة الثانية والثالثة والدوال المتخاطة؛

•

دراسة الدالة \(x\mapsto\sqrt{ax+b}\).

Révision des acquis de première année : utilisation de la dérivée pour étudier des fonctions polynomiales du second et du troisième degré ainsi que des fonctions affines ;
Étude de la fonction \(x\mapsto\sqrt{ax+b}\).

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

التمكن من مشتقات الدوال الاعتيادية؛

•

تحديد رتابة دالة انطلاقا من إشارة مشتقتها؛

•

تحديد إشارة دالة انطلاقا من جدول تغيراتها أو من تمثيلها المبياني؛

•

الحل المبياني لمعادلات من الشكل \(f(x)=\lambda\) ومتراجحات من الشكل \(f(x)\le\lambda\)، حيث \(f\) دالة اعتيادية.

Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles ;
Déterminer la monotonie d’une fonction à partir du signe de sa dérivée ;
Déterminer le signe d’une fonction à partir de son tableau de variations ou de sa représentation graphique ;
Résoudre graphiquement des équations \(f(x)=\lambda\) et des inéquations \(f(x)\le\lambda\), avec \(f\) usuelle.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

يتم التذكير بمفهوم الاشتقاق وتطبيقاته من خلال أنشطة متنوعة تبرز الأهمية التي يكتسبها في الدراسة الموضعية والشاملة للدوال المقررة، وخاصة في التقريب المحلي وتحديد بعض المطاريف؛

•

من خلال دراسة أمثلة لدوال حدودية ودوال جذرية تتم صيانة مكتسبات التلاميذ حول الاشتقاق وحساب النهايات وعناصر تماثل منحنى دالة وحل بعض المعادلات والمتراجحات مبيانيا؛

•

دراسة إشارة \(f'(x)\) لا ينبغي أن تطرح أية صعوبة للتلاميذ؛

•

يظل مفهوم الاتصال خارج البرنامج في هذا المسلك، ويقتصر العمل على الدوال القابلة للاشتقاق على مجال؛

•

يعتبر مفهوم الدالة العكسية خارج البرنامج.

Rappeler la dérivation et ses applications au moyen d’activités mettant en évidence son rôle dans l’étude locale et globale, l’approximation locale et la détermination d’extrema ;
Consolider, à travers des fonctions polynomiales et radicales, les acquis relatifs à la dérivation, aux limites, aux symétries et à la résolution graphique ;
L’étude du signe de \(f'(x)\) ne doit pas présenter de difficulté excessive ;
La continuité reste hors programme pour ce parcours ; l’étude porte sur les fonctions dérivables sur un intervalle ;
La notion de fonction réciproque est hors programme.

Limite officielleHors programme : continuité et fonction réciproque.

Domaine I · Cours 3

Analyse — Fonctions logarithmiques I. التحليل
2.2 الدوال اللوغاريتمية

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

دالة اللوغاريتم النيبيري: الرمز \(\ln\)؛

•

الصيغ: \(\ln(ab)\)، \(\ln(1/b)\)، \(\ln(a/b)\)، \(\ln(\sqrt a)\)، و \(\ln(a^n)\) حيث \(n\in\mathbb Z\)؛

•

دراسة وتمثيل الدالة \(x\mapsto\ln x\)؛

•

اللوغاريتم العشري.

Fonction logarithme népérien et notation \(\ln\) ;
Formules relatives à \(\ln(ab)\), \(\ln(1/b)\), \(\ln(a/b)\), \(\ln(\sqrt a)\) et \(\ln(a^n)\), avec \(n\in\mathbb Z\) ;
Étude et représentation de \(x\mapsto\ln x\) ;
Logarithme décimal.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

التمكن من الحساب على اللوغاريتمات النيبيرية والعشرية؛

•

التمكن من حل معادلات ومتراجحات بسيطة؛

•

استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة للوغاريتم عدد حقيقي موجب قطعا أو لتحديد قيمة مقربة لعدد لوغاريتمه معلوم؛

•

التمكن من نهايتي دالة اللوغاريتم النيبيري عند محدي حيز تعريفها؛

•

التمكن من دراسة وتمثيل دوال بسيطة تحتوي على اللوغاريتم النيبيري.

Maîtriser le calcul sur les logarithmes népériens et décimaux ;
Résoudre des équations et des inéquations simples ;
Utiliser la calculatrice pour approcher le logarithme d’un réel strictement positif ou retrouver un nombre à partir de son logarithme ;
Maîtriser les deux limites du logarithme népérien aux bornes de son domaine ;
Étudier et représenter des fonctions simples faisant intervenir le logarithme népérien.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

دالة اللوغاريتم هي الدالة الأصلية للدالة \(x\mapsto1/x\) المعرفة على المجال \(]0,+\infty[\) والتي تنعدم في \(1\)؛

•

تقبل في هذا المستوى النهايتان \(\lim_{x\to+\infty}\ln x=+\infty\) و \(\lim_{x\to0^+}\ln x=-\infty\)، وتعتبران نهايتين أساسيتين؛

•

تقبل صيغة الدالة المشتقة لدالة اللوغاريتم النيبيري؛

•

البرهنة على النهايتين الأساسيتين لدالة اللوغاريتم النيبيري خارج البرنامج.

Présenter le logarithme népérien comme la primitive de \(x\mapsto1/x\) sur \(]0,+\infty[\) qui s’annule en \(1\) ;
Admettre les limites \(\ln x\to+\infty\) lorsque \(x\to+\infty\) et \(\ln x\to-\infty\) lorsque \(x\to0^+\) ;
Admettre la formule de dérivation du logarithme népérien ;
La démonstration des deux limites fondamentales du logarithme est hors programme.

Limite officielleLa démonstration des limites fondamentales du logarithme népérien est hors programme.

Domaine I · Cours 4

Analyse — Fonction exponentielle népérienne I. التحليل
2.3 الدالة الأسية النيبيرية

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

الدالة الأسية النيبيرية؛ الرمز \(\exp\)؛ العدد \(e\) والكتابة \(e^x\)؛

•

الصيغ: \(e^{a+b}\)، \(e^{a-b}\)، \(e^{-a}\) و \((e^a)^n\) حيث \(n\in\mathbb Z\)؛

•

دراسة وتمثيل الدالة \(x\mapsto e^x\).

Fonction exponentielle népérienne, notation \(\exp\), nombre \(e\) et notation \(e^x\) ;
Formules relatives à \(e^{a+b}\), \(e^{a-b}\), \(e^{-a}\) et \((e^a)^n\), avec \(n\in\mathbb Z\) ;
Étude et représentation de \(x\mapsto e^x\).

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

حل معادلات ومتراجحات ونظمات أسية نيبيرية لا يكتسي حلها صعوبة؛

•

استعمال الآلة الحاسبة لتحديد قيم مقربة للعدد \(e^a\)، حيث \(a\) عدد حقيقي، أو لتحديد قيمة مقربة للعدد \(a\) إذا كان \(e^a\) معلوما؛

•

دراسة وتمثيل دوال بسيطة تحتوي على الدالة الأسية النيبيرية.

Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes exponentiels simples ;
Utiliser la calculatrice pour approcher \(e^a\) ou déterminer une valeur approchée de \(a\) lorsque \(e^a\) est connu ;
Étudier et représenter des fonctions simples faisant intervenir l’exponentielle népérienne.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

تقبل في هذا المستوى النهايتان \(\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\) و \(\lim_{x\to-\infty}e^x=0\)، وتعتبران نهايتين أساسيتين؛

•

تبرز العلاقة: إذا كان \(b>0\)، فإن \(a=\ln b\iff e^a=b\)، وتستعمل في حل معادلات ومتراجحات ونظمات؛

•

يعرف العدد \(a^b\) خلال الفصل، ثم تعمم خصائص الأسس على الأعداد الحقيقية باستعمال تعريف وخصائص الدالة الأسية النيبيرية؛

•

دراسة الدالة \(x\mapsto a^x\) خارج البرنامج.

Admettre les limites \(e^x\to+\infty\) lorsque \(x\to+\infty\) et \(e^x\to0\) lorsque \(x\to-\infty\) ;
Mettre en évidence, pour \(b>0\), l’équivalence \(a=\ln b\iff e^a=b\) et l’utiliser dans la résolution d’équations, d’inéquations et de systèmes ;
Définir \(a^b\) puis étendre les propriétés des puissances aux exposants réels à l’aide de l’exponentielle népérienne ;
L’étude de la fonction \(x\mapsto a^x\) est hors programme.

Limite officielleHors programme : étude de la fonction x↦a^x.

Domaine II

Calcul des probabilitésحساب الاحتمالات

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05 Calcul des probabilités 3. حساب الاحتمالات Ouvrir le cours

Domaine II · Cours 5

Calcul des probabilités — Calcul des probabilités II. حساب الاحتمالات
3. حساب الاحتمالات

Contenu du programme محتوى البرنامج

•

التجارب العشوائية؛

•

استقرار تردد حدث عشوائي؛

•

احتمال حدث؛

•

احتمال حدثين غير منسجمين؛

•

الحدث المضاد؛

•

اتحاد وتقاطع حدثين؛

•

فرضية تساوي الاحتمالات.

Expériences aléatoires ;
Stabilisation de la fréquence d’un événement aléatoire ;
Probabilité d’un événement ;
Probabilité de deux événements incompatibles ;
Événement contraire ;
Union et intersection de deux événements ;
Hypothèse d’équiprobabilité.

Capacités attendues القدرات المنتظرة

•

تصور المحاكاة المناسبة حسب التجربة العشوائية المعنية وتطبيقها؛

•

حساب احتمال اتحاد حدثين؛

•

حساب احتمال تقاطع حدثين؛

•

حساب احتمال الحدث المضاد لحدث؛

•

استعمال النموذج التعدادي المناسب حسب الوضعية المدروسة.

Concevoir et mettre en œuvre une simulation adaptée à l’expérience aléatoire étudiée ;
Calculer la probabilité de l’union de deux événements ;
Calculer la probabilité de leur intersection ;
Calculer la probabilité de l’événement contraire ;
Utiliser le modèle de dénombrement adapté à la situation.

Orientations pédagogiques توجيهات تربوية

•

ينبغي تجنب أي تقديم نظري لمفهوم الاحتمال؛

•

من خلال إعادة تجربة عشوائية بسيطة عددا كبيرا من المرات يتبين استقرار تردد حدث عشوائي، ثم تقبل هذه النتيجة؛ ويمكن استعمال الملمس rand من الآلة الحاسبة العلمية أو القابلة للبرمجة؛

•

ينبغي الانطلاق من وضعيات ملموسة ومتدرجة تجعل التلميذ يتدرب تدريجيا على وصف تجارب عشوائية باستعمال لغة الاحتمال؛

•

يقدم احتمال حدث انطلاقا من استقرار تردد حدث عشوائي؛

•

يعتبر الاحتمال الشرطي واستقلالية حدثين والمتغيرات العشوائية خارج البرنامج؛

•

يعزز تقديم مفاهيم الاحتمالات بأمثلة متنوعة تغطي مختلف الحالات الممكنة؛

•

تطبق الاحتمالات في وضعيات متنوعة ذات الارتباط بمواد التخصص.

Éviter toute présentation théorique du concept de probabilité ;
Mettre en évidence la stabilisation de la fréquence en répétant un grand nombre de fois une expérience simple, éventuellement à l’aide de la fonction \(\operatorname{rand}\) d’une calculatrice ;
Partir de situations concrètes et progressives pour entraîner les élèves à décrire des expériences aléatoires avec le langage des probabilités ;
Introduire la probabilité d’un événement à partir de la stabilisation de sa fréquence ;
La probabilité conditionnelle, l’indépendance de deux événements et les variables aléatoires sont hors programme ;
Renforcer les notions à l’aide d’exemples variés couvrant les différents cas ;
Appliquer les probabilités à des situations liées aux disciplines de spécialité.

Limite officielleHors programme : probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements et variables aléatoires.

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