Parcours Maths Maroc

Fonction avec racine cubique — Exercice corrigé Dérivée, variations et démonstration d’une inégalité — 2e Bac PC/SVT Énoncé Soit a un réel strictement positif. On considère la fonction g définie sur ]0,+∞[ par : g ( x ) = a x 2 3 − 2 3 x L’exercice demande de calculer la dérivée de g, puis d’utiliser les variations de cette fonction pour démontrer une inégalité. Énoncé original de l’exercice Question 1 — Calcul de la dérivée Rappel de la question Montrer que, pour tout x appartenant à ]0,+∞[ : g ′ ( x ) = 2 3 ( a x 3 − 1 ) Réponse Pour tout x > 0, on a : a x 2 3 = a 1 3 x 2 3 Par conséquent : g ( x ) = a 1 3 x 2 3 − 2 3 x La fonction g est dérivable sur ]0,+∞[ et : g ′ ( x ) ...

Étude d’une fonction avec racine cubique Variations et tracé de la courbe — Exercice corrigé en vidéo Présentation de l’exercice Cette ressource est consacrée à l’étude d’une fonction faisant intervenir une racine cubique. L’objectif est d’organiser les différentes étapes de l’étude, puis de construire la représentation graphique de la fonction. L’énoncé est présenté sous forme d’image et la résolution est accompagnée d’une vidéo. Il est conseillé de traiter l’exercice avant de consulter la correction. Niveau 2e Bac PC/SVT Chapitre Étude de fonctions Thème Fonction avec racine cubique Objectif Étude et tracé de la courbe Objectifs pédagogiques déterminer l’ensemble de définition de la fonction ; calculer les limites demandées ; étudier la dérivabilité et les variations ; repérer les éléments utiles au tr...