Exercices : 04 et 05 limites des fonctions exponentielles

📘 Exercice 04 :

Calculer les limites suivantes :

$$ \begin{array}{rl} \textbf{(a)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \left(e^{2x} - e^x +3\right) \\ \textbf{(b)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \left(x^3 + x -1 - e^x\right) \\ \textbf{(c)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to -\infty} \left( x^3 - 2 \right) e^x \\ \textbf{(d)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\sqrt[3]{x}} - 1}{x} \\ \textbf{(e)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{e^x - 2x + 1}{2e^x - x^2} \\ \textbf{(f)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{3x} - e^{2x}}{x} \\ \textbf{(g)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} (2x^3 - 4x^2 + 5x -1)e^{-x} \\ \textbf{(h)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{e^{4x} -1}} \\ \textbf{(i)} & \quad \displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \ln \left( \frac{e^{2x} + 5}{e^x - 1} \right) - x \end{array} $$

📘 Exercice 05 :

Montrer que pour tous réels strictement positifs \(a, b\) et \(c\) :

$$ a^{\ln b} = b^{\ln a} \quad \text{et} \quad a^{\ln\frac{b}{c}} \cdot b^{\ln\frac{c}{a}} \cdot c^{\ln\frac{a}{b}} = 1. $$

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📌 Correction :

📢 Indications pour résoudre les exercices 4 et 5
Ajoutez des détails supplémentaires à vos réponses si nécessaire.

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