Arithmétique dans ℤ — Examen national 2024 — Session ordinaire — 2e Bac Sciences Mathématiques

Arithmétique dans ℤ — Examen national 2024

Session ordinaire — 2e Bac Sciences Mathématiques — Énoncé et proposition de correction

Présentation de la ressource

Cette page est consacrée à un exercice d’arithmétique dans ℤ extrait de l’examen national 2024, session ordinaire, destiné aux élèves de 2e Bac Sciences Mathématiques.

L’article réunit l’énoncé de l’exercice et une proposition de correction détaillée. Les deux documents sont présentés sous forme d’images numérisées afin de conserver la rédaction originale et l’enchaînement des différentes étapes du raisonnement.

L’objectif n’est pas seulement de consulter un résultat final. Cette ressource doit permettre à l’élève de repérer les propriétés utilisées, de comprendre la logique de la démonstration et d’améliorer la qualité de sa propre rédaction.

Épreuve Examen national 2024

Session Session ordinaire

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Chapitre Arithmétique dans ℤ

Contenu Énoncé et correction

Format Documents numérisés

Compétences mobilisées

Un exercice d’arithmétique dans ℤ demande généralement une rédaction rigoureuse et un usage précis des résultats du cours. L’élève doit savoir distinguer une simple vérification numérique d’une démonstration valable pour tous les entiers concernés.

Le travail proposé permet notamment de renforcer les compétences suivantes :

• analyser les données d’un problème arithmétique ;
• identifier la propriété du cours adaptée à chaque question ;
• organiser une démonstration en étapes cohérentes ;
• justifier les implications et les conclusions obtenues ;
• contrôler la cohérence d’un résultat avec les hypothèses de départ ;
• rédiger une solution complète dans le style attendu à l’examen national.

Énoncé de l’exercice

Lire attentivement toutes les questions avant de consulter la correction.

Énoncé de l’exercice d’arithmétique dans ℤ

Méthode de travail conseillée : résoudre d’abord l’exercice sur une feuille, en écrivant la propriété utilisée à chaque étape. Il est ensuite préférable de comparer les raisonnements avant de regarder uniquement les résultats finaux.

Proposition de correction

La correction ci-dessous présente une démarche détaillée pour traiter l’exercice.

Proposition de correction détaillée

Comment exploiter la correction ?

La lecture d’une correction est utile seulement si elle conduit à une reprise active du travail. Après avoir comparé les démarches, l’élève doit pouvoir expliquer pourquoi chaque propriété est applicable et reconstruire les principales étapes sans consulter la solution.

Il est conseillé de procéder ainsi :

• repérer les étapes qui diffèrent de votre propre solution ;
• identifier les justifications oubliées ou insuffisantes ;
• vérifier les calculs et les conditions d’application des propriétés ;
• réécrire les questions difficiles avec une rédaction plus précise ;
• refaire l’exercice quelques jours plus tard sans regarder la correction.

Conseil pour l’examen national

En arithmétique, une réponse correcte mais non justifiée peut rester insuffisante. Il faut donc éviter les affirmations isolées et montrer clairement le lien entre les hypothèses, la propriété utilisée et la conclusion obtenue.

Une bonne rédaction doit rester concise, mais elle doit contenir toutes les étapes nécessaires à la compréhension du raisonnement. La qualité de la justification est aussi importante que le résultat final.

Remarque : cette proposition de correction est une production pédagogique personnelle destinée à accompagner les élèves dans leur préparation. Elle constitue un support de travail et ne remplace pas le document officiel de l’examen national.

Publié par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt