Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle des nombres complexes — Exercice corrigé

Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle

Exercice corrigé sur les nombres complexes — 2e Bac Sciences Mathématiques

Présentation de l’exercice

Cet exercice porte sur les différentes écritures d’un nombre complexe : forme algébrique, forme trigonométrique et forme exponentielle. Il permet de travailler le passage d’une écriture à une autre tout en mobilisant les propriétés du module et de l’argument.

L’énoncé est suivi d’une correction numérisée. Il est conseillé de résoudre d’abord les questions de manière autonome, puis de comparer les calculs et la rédaction avec la correction proposée.

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Chapitre Nombres complexes

Notions travaillées Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle

Type de ressource Exercice avec correction numérisée

Rappels essentiels

• la forme algébrique s’écrit z = a + ib ;
• le module d’un nombre complexe z = a + ib est |z| = √(a² + b²) ;
• un argument de z permet de déterminer sa direction dans le plan complexe ;
• la forme trigonométrique s’écrit z = r[cos(θ) + i sin(θ)] ;
• la forme exponentielle s’écrit z = r e^iθ.

z = a + ib = r[cos(θ) + i sin(θ)] = r e^iθ

Méthode de travail conseillée : identifier d’abord la forme initiale du nombre complexe, calculer son module, déterminer un argument en tenant compte du quadrant, puis écrire la forme trigonométrique et enfin la forme exponentielle.

Énoncé de l’exercice

Document à traiter avant de consulter la correction.

Document 1 sur 2 — Énoncé de l’exercice

Correction proposée

Correction numérisée de l’exercice.

Document 2 sur 2 — Correction de l’exercice

Points de vigilance

• ne pas oublier que le module est toujours positif ;
• vérifier le quadrant avant de choisir un argument ;
• ne pas confondre un argument avec l’argument principal ;
• conserver le même module lors du passage d’une forme à une autre ;
• simplifier l’écriture finale sans perdre l’information sur l’argument.

Comment exploiter la correction ?

Comparez le calcul du module, le choix de l’argument et les différentes écritures obtenues. Repérez les étapes manquantes dans votre rédaction, puis refaites l’exercice sans consulter l’image de correction.

Ressource proposée par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt