Correction Concours APESA IAV Rabat 2021
Logique, mathématiques, psychotechnique et questions générales accessibles — Parcours Maths Maroc.
APESA 2021 — correction pédagogique des questions exploitables.
Cette page présente une correction pédagogique de questions du concours APESA IAV Rabat 2021.
Les questions de logique, suites, limites, ensembles, analogies, primitives et raisonnement visuel sont traitées avec une rédaction claire. Les corrections mettent en avant l’idée principale, les étapes utiles et la réponse retenue.
Tableau des réponses retenues
Questions de logique visuelle — Dominos
Question 1 — Domino manquant
Quel est le domino manquant ?
Dans une suite de dominos, les valeurs sont généralement lues modulo \(7\), car elles vont de \(0\) à \(6\).
La progression se lit par lignes en suivant les valeurs de \(0\) à \(6\). On obtient successivement : \[ 0,1,2,\qquad 3,4,5,\qquad 6,0,1,\qquad 2,3,4. \] Le domino manquant est donc \([1;4]\).
Question 2 — Domino manquant
Quel est le domino manquant ?
Quand les valeurs progressent par pas constant, on applique la même progression en revenant à \(0\) après \(6\).
On observe une progression de \(+2\) avec retour après \(6\). Sur la ligne inférieure : \[ [0;3]\longrightarrow[2;5]\longrightarrow[4;0]. \] Le domino manquant est donc \([4;0]\).
Question 3 — Domino manquant
Quel est le domino manquant ?
Pour les dominos, il faut comparer les lignes et les colonnes : une inversion haut/bas peut donner la règle.
Dans chaque colonne, le domino inférieur inverse les valeurs du domino supérieur : \[ [6;1]\to[1;6],\qquad [4;5]\to[5;4]. \] Donc : \[ [3;2]\to[2;3]. \]
Questions générales accessibles
Question 4 — Intrus
Quel est l’intrus ?
A) Capital
B) Primordial
C) Fondamental
D) Majeur
E) Exceptionnel
Un intrus se repère en cherchant le sens commun de la majorité des mots.
Capital, primordial, fondamental et majeur expriment l’idée d’importance. Exceptionnel signifie plutôt rare ou hors du commun.
Question 5 — Intrus
Quel est l’intrus ?
A) Cyclique
B) Périodique
C) Contigu
D) Rythmé
E) Alterné
Une famille de mots peut exprimer une idée de répétition ; l’intrus est celui qui sort de ce champ lexical.
Cyclique, périodique, rythmé et alterné renvoient à une répétition ou une régularité. Contigu signifie voisin ou adjacent.
Suites et limites
Question 6 — Suite de Fibonacci
Compléter la suite suivante :
\(1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ ?\)
Dans la suite de Fibonacci, chaque terme est la somme des deux termes précédents.
On observe la suite :
\[ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ ? \]Chaque terme est la somme des deux termes précédents :
\[ 1+2=3, \qquad 2+3=5, \qquad 3+5=8, \qquad 5+8=13. \]Le terme suivant est donc :
\[ 8+13=21. \]Question 7 — Suite multiplicative
Compléter la suite suivante :
\(1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 8,\ 32,\ ?\)
Dans une suite multiplicative de ce type, chaque terme peut être le produit des deux précédents.
On observe la suite :
\[ 1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 8,\ 32,\ ? \]Chaque terme est le produit des deux termes précédents :
\[ 1\times2=2, \qquad 2\times2=4, \qquad 2\times4=8, \qquad 4\times8=32. \]Le terme suivant est donc :
\[ 8\times32=256. \]Question 8 — Limite en \(2\)
Calculer la limite :
\[ \lim_{x\to2}\frac{2x-5}{x-2}. \]Une limite en un point peut ne pas exister si les limites à gauche et à droite sont différentes.
On étudie :
\[ \lim_{x\to2}\frac{2x-5}{x-2}. \]Le numérateur tend vers :
\[ 2\times2-5=-1. \]Le dénominateur tend vers :
\[ 0. \]Lorsque \(x\to2^-\), on a \(x-2\lt0\). Donc :
\[ \frac{2x-5}{x-2}\to+\infty. \]Lorsque \(x\to2^+\), on a \(x-2\gt0\). Donc :
\[ \frac{2x-5}{x-2}\to-\infty. \]Les limites à gauche et à droite sont différentes.
Question 9 — Limite rationnelle
Calculer la limite :
\[ \lim_{x\to+\infty}\frac{x^3-2x+10}{5x^3+3x-2}. \]Pour une fraction rationnelle à l’infini, on compare les termes de plus haut degré.
On considère :
\[ \lim_{x\to+\infty}\frac{x^3-2x+10}{5x^3+3x-2}. \]Le numérateur et le dénominateur sont deux polynômes de degré \(3\).
À l’infini, les termes dominants sont :
\[ x^3 \quad\text{et}\quad 5x^3. \]La limite est donc le quotient des coefficients dominants :
\[ \frac{1}{5}. \]Questions scientifiques générales courtes
Question 10 — Changement d’état
La matière se transforme. Elle peut passer directement de l’état solide à l’état gazeux en subissant une très haute température. Quel nom lui donne-t-on ?
A) Vaporisation
B) Condensation
C) Sublimation
Le passage direct de l’état solide à l’état gazeux s’appelle la sublimation.
Le passage direct de l’état solide à l’état gazeux s’appelle la sublimation.
Question 11 — Atmosphère terrestre
En combien de couches est divisée l’atmosphère terrestre ?
A) \(4\)
B) \(5\)
C) \(6\)
D) \(7\)
Le découpage scolaire courant de l’atmosphère distingue cinq couches principales.
Dans le découpage scolaire courant, l’atmosphère terrestre comporte \(5\) couches principales : troposphère, stratosphère, mésosphère, thermosphère et exosphère.
Question 12 — Couche d’ozone
Quel est le gaz constituant la couche d’ozone ?
A) \(O_2\)
B) \(CO_2\)
C) \(CO_3^-\)
D) \(O_3\)
La formule chimique de l’ozone est \(O_3\).
La couche d’ozone est constituée d’ozone, de formule \(O_3\).
Question 13 — Ensembles disjoints
Que signifie : deux ensembles \(E\) et \(F\) sont disjoints ?
Deux ensembles disjoints n’ont aucun élément commun : leur intersection est vide.
Deux ensembles \(E\) et \(F\) sont dits disjoints lorsqu’ils n’ont aucun élément commun.
Cela signifie que leur intersection est vide :
\[ E\cap F=\varnothing. \]Analogies et primitives
Question 18 — Analogies
Trouvez le mot manquant.
A — POMME est à FRUIT ce que POMMIER est à :
a) Récolte b) Tronc c) Feuille d) Grappe e) Arbre f) Je ne sais pas
B — GRAMME est à MASSE ce que HEURE est à :
a) Montre b) Minute c) Semaine d) Temps e) Saison f) Je ne sais pas
C — CHAPITRE est à LIVRE ce que ACTE est à :
a) Théâtre b) Scène c) Audience d) Pièce e) Acteur f) Je ne sais pas
Dans une analogie, on conserve la même relation logique entre les deux couples de mots.
A — Une pomme est un fruit. De même, un pommier est un arbre.
\[ \text{POMMIER}\longrightarrow \text{ARBRE}. \]Réponse : \(e\).
B — Le gramme est une unité de masse. De même, l’heure est une unité de temps.
\[ \text{HEURE}\longrightarrow \text{TEMPS}. \]Réponse : \(d\).
C — Un chapitre est une partie d’un livre. De même, un acte est une partie d’une pièce.
\[ \text{ACTE}\longrightarrow \text{PIÈCE}. \]Réponse : \(d\).
Question 19 — Primitive
Quelle est la primitive de la fonction suivante ?
\[ f(x)=\frac{\sin x}{\cos^4 x}. \]La présence de \(\sin x\,dx\) avec une puissance de \(\cos x\) indique le changement \(u=\cos x\).
On cherche une primitive de :
\[ f(x)=\frac{\sin x}{\cos^4 x}. \]On pose :
\[ u=\cos x. \]Alors :
\[ du=-\sin x\,dx. \]Donc :
\[ \sin x\,dx=-du. \]L’intégrale devient :
\[ \int\frac{\sin x}{\cos^4x}\,dx = -\int u^{-4}\,du. \]Or :
\[ \int u^{-4}\,du=\frac{u^{-3}}{-3}. \]Donc :
\[ -\int u^{-4}\,du = \frac13u^{-3}+C. \]En revenant à \(x\) :
\[ \int\frac{\sin x}{\cos^4x}\,dx = \frac{1}{3\cos^3x}+C. \]Question 20 — Primitive logarithmique
Quelle est la primitive de la fonction suivante ?
\[ g(x)=\frac{6x+7}{3x^2+7x-13}. \]Une primitive de la forme \(\frac{U'}{U}\) est \(\ln|U|+C\).
On cherche une primitive de :
\[ g(x)=\frac{6x+7}{3x^2+7x-13}. \]On remarque que le numérateur est la dérivée du dénominateur :
\[ (3x^2+7x-13)'=6x+7. \]On est donc dans la forme :
\[ \frac{U'}{U}. \]Une primitive est alors :
\[ \ln|U|+C. \]Donc :
\[ \int\frac{6x+7}{3x^2+7x-13}\,dx = \ln|3x^2+7x-13|+C. \]Question de logique mécanique
Question 21 — Roues et sens de rotation
Combien de roues tournent dans le même sens que la roue \(A\) ? On ne compte pas la roue \(A\).
A) \(3+1\)
B) \(4+3\)
C) \(2+3\)
D) \(3+3\)
E) \(0+0\)
Dans un système de roues, un contact ou une courroie croisée inverse le sens, tandis qu’une courroie non croisée le conserve.
On suit la transmission du mouvement en appliquant deux règles :
- une courroie non croisée conserve le sens de rotation ;
- un contact direct ou une courroie croisée inverse le sens de rotation.
On part de la roue \(A\), puis on suit chaque liaison une par une.
Le décompte obtenu sur les deux parties du schéma est :
\[ 3+1. \]La proposition correspondante est donc \(A\).
Conseil aux élèves
Dans ce sujet APESA 2021, les questions utiles pour un entraînement mathématique portent surtout sur : dominos, suites, limites, ensembles, analogies, primitives et logique mécanique.
Pour les questions visuelles, l’objectif principal est de repérer une règle stable, de l’appliquer à toutes les cases, puis de conclure sans changer de règle en cours de route.
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