Correction Concours APESA IAV Rabat 2024
Questions mathématiques, psychotechniques et culture générale accessible — Parcours Maths Maroc.
Test d’admission APESA 2024 — correction pédagogique des questions exploitables.
Cette page présente une correction pédagogique du concours APESA IAV Rabat 2024.
Les questions de raisonnement, de calcul, de psychotechnique et de culture générale accessible sont traitées avec une rédaction claire. Les corrections mettent en avant l’idée principale, les étapes utiles et la réponse retenue.
Tableau des réponses retenues
Réponses courtes aux questions générales
Question 10 — Orthographe
Parmi les mots suivants, lequel est mal orthographié ?
A) Consciencieux
B) Éxagérer
C) Préjudice
D) Parallèle
Dans une question d’orthographe, il faut repérer la graphie correcte du mot et l’accent éventuel.
Question 11 — Vocabulaire
Quel est le sens du mot « plénipotentiaire » ?
A) Personne ayant tous les pouvoirs pour représenter un État
B) Employé chargé du courrier dans une ambassade
C) Étudiant en sciences politiques
D) Officier chargé de la sécurité des frontières
Un mot diplomatique doit être interprété à partir de son sens institutionnel précis.
Question 12 — Économie d’eau
Laquelle de ces habitudes permet le plus d’économiser l’eau à la maison ?
A) Fermer le robinet pendant qu’on se brosse les dents
B) Utiliser un seau pour laver la voiture
C) Réparer une chasse d’eau qui fuit
D) Ne pas arroser les plantes quand il a plu
Une fuite continue peut entraîner une perte d’eau importante, même si elle semble faible à chaque instant.
Question 13 — Arachnophobie
Que désigne le mot « arachnophobie » ?
A) La peur des hauteurs
B) La peur du feu
C) La peur des araignées
D) La peur de l’eau
Le suffixe « phobie » désigne une peur ; le préfixe indique l’objet de cette peur.
Correction détaillée des questions mathématiques et psychotechniques
Question 14 — Limite exponentielle
Calculer la limite :
\[ \lim_{x\to+\infty} e^{\left(x+x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}. \]
A) \(1\)
B) \(+\infty\)
C) \(e\)
D) \(0\)
Avant de conclure pour une exponentielle, on étudie d’abord la limite de son exposant.
On étudie d’abord l’exposant :
\[ x+x\ln\left(1+\frac1x\right). \]On sait que :
\[ \lim_{x\to+\infty}x\ln\left(1+\frac1x\right)=1. \]Donc :
\[ x\ln\left(1+\frac1x\right)\to1. \]Mais :
\[ x\to+\infty. \]Par conséquent :
\[ x+x\ln\left(1+\frac1x\right)\to+\infty. \]Comme la fonction exponentielle est croissante et que son exposant tend vers \(+\infty\), on obtient :
\[ e^{\left(x+x\ln\left(1+\frac1x\right)\right)}\to+\infty. \]Question 15 — Divisibilité
On cherche un nombre \(x\) tel que :
- si on lui ajoute \(7\), le résultat est divisible par \(7\) ;
- si on lui ajoute \(8\), le résultat est divisible par \(8\) ;
- si on lui ajoute \(9\), le résultat est divisible par \(9\).
Parmi les nombres suivants, lequel satisfait ces conditions ?
A) \(347\)
B) \(351\)
C) \(504\)
D) \(560\)
Un nombre qui reste divisible après ajout du diviseur vérifie ici une congruence simple modulo ce diviseur.
Les conditions sont :
\[ x+7\equiv0\ [7], \qquad x+8\equiv0\ [8], \qquad x+9\equiv0\ [9]. \]Or :
\[ 7\equiv0\ [7],\quad 8\equiv0\ [8],\quad 9\equiv0\ [9]. \]Donc ces conditions équivalent à :
\[ x\equiv0\ [7], \qquad x\equiv0\ [8], \qquad x\equiv0\ [9]. \]Ainsi \(x\) doit être un multiple commun de \(7\), \(8\) et \(9\).
Comme \(7\), \(8\) et \(9\) sont deux à deux premiers entre eux, leur plus petit multiple commun est :
\[ \operatorname{ppcm}(7,8,9)=7\times8\times9. \]Donc :
\[ \operatorname{ppcm}(7,8,9)=504. \]Parmi les choix proposés, le nombre qui convient est :
\[ 504. \]Question 16 — Vitesse relative des trains
Tu es dans le train Al Boraq qui roule à \(230\,\mathrm{km/h}\). Un autre train roule devant toi, dans le même sens, à \(70\,\mathrm{km/h}\). Tu le vois passer pendant \(7\) secondes. Quelle est la longueur, en mètres, du train que tu as vu ?
A) \(310\,\mathrm{m}\)
B) \(320\,\mathrm{m}\)
C) \(311\,\mathrm{m}\)
D) \(300\,\mathrm{m}\)
Pour deux mobiles dans le même sens, la vitesse relative est la différence des vitesses.
Les deux trains roulent dans le même sens.
La vitesse relative est donc :
\[ 230-70=160\,\mathrm{km/h}. \]On convertit en mètres par seconde :
\[ 160\,\mathrm{km/h} = \frac{160\times1000}{3600}\,\mathrm{m/s}. \]Donc :
\[ 160\,\mathrm{km/h} = \frac{1600}{36} = \frac{400}{9}\,\mathrm{m/s}. \]Le train est vu pendant \(7\) secondes. La distance parcourue relativement est donc :
\[ \frac{400}{9}\times7 = \frac{2800}{9}. \]Or :
\[ \frac{2800}{9}\approx311{,}1. \]La longueur du train est donc environ :
\[ 311\,\mathrm{m}. \]Question 17 — Proportionnalité de remplissage
Une bactérie se multiplie et remplit une boîte en \(60\) secondes. Si elle se multiplie \(4\) fois plus vite que la première fois, combien de temps lui faudra-t-il pour remplir \(3\) boîtes et demie identiques ?
A) \(51{,}5\) secondes
B) \(52{,}5\) secondes
C) \(53\) secondes
D) \(54\) secondes
Dans une situation proportionnelle, si la vitesse est multipliée par \(4\), le temps pour une même quantité est divisé par \(4\).
Dans la lecture quantitative cohérente avec les choix, la vitesse de remplissage est multipliée par \(4\).
Donc le temps nécessaire pour remplir une boîte est divisé par \(4\).
Le temps pour remplir une boîte devient :
\[ \frac{60}{4}=15\ \text{secondes}. \]On cherche le temps pour remplir \(3{,}5\) boîtes :
\[ 3{,}5\times15. \]Or :
\[ 3{,}5\times15=52{,}5. \]Il faut donc :
\[ 52{,}5\ \text{secondes}. \]Question 18 — Découpage de pains
Un boulanger commence avec un certain nombre entier de pains. Il divise chaque pain en \(6\) parts égales, puis il prend une part et la divise en \(4\) parts, ensuite il prend une de ces parts et la divise en \(3\) parts.
Si, après toutes ces divisions, le boulanger a obtenu \(432\) parts au total, combien de pains entiers avait-il au départ ?
A) \(5\)
B) \(9\)
C) \(6\)
D) \(12\)
Dans un découpage successif cohérent avec les choix, on multiplie les nombres de divisions.
Le découpage successif indiqué conduit, dans la lecture cohérente avec les choix, à :
\[ 6\times4\times3 \]parts pour un pain.
On calcule :
\[ 6\times4\times3=72. \]Un pain donne donc \(72\) parts.
Le nombre total de parts est \(432\). Si \(n\) est le nombre de pains au départ, alors :
\[ 72n=432. \]Donc :
\[ n=\frac{432}{72}=6. \]Le boulanger avait donc :
\[ 6\ \text{pains}. \]Question 19 — Tournoi à élimination directe
Dans un tournoi de tennis à élimination directe avec \(64\) joueurs, chaque match oppose deux joueurs, et le perdant est éliminé. Combien de matchs un joueur doit-il obligatoirement gagner pour remporter le tournoi ?
A) \(5\)
B) \(6\)
C) \(7\)
D) \(8\)
Dans un tournoi à élimination directe, le champion gagne autant de matchs qu’il y a de tours.
Dans un tournoi à élimination directe, à chaque tour le nombre de joueurs est divisé par \(2\).
On part de \(64\) joueurs :
\[ 64=2^6. \]Il faut donc \(6\) tours pour passer de \(64\) joueurs à un seul vainqueur.
Le champion doit gagner un match à chaque tour.
Il doit donc gagner :
\[ 6 \]matchs pour remporter le tournoi.
Question 20 — Principe des tiroirs
Mohamed se lève de très bonne heure tous les matins. Il possède des chaussettes blanches, noires et bleues. Elles sont rangées en vrac dans un tiroir sans être mises par paires. Ce matin, il n’y a plus de lumière dans la maison, et Mohamed ne parvient pas à distinguer les couleurs.
Quel nombre minimum de chaussettes lui faut-il sortir pour être sûr qu’il en a bien deux de la même couleur ?
A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(6\)
Le principe des tiroirs donne le nombre minimal garantissant deux objets de même type dans le pire cas.
Il y a \(3\) couleurs possibles :
\[ \text{blanc},\quad \text{noir},\quad \text{bleu}. \]Dans le pire cas, Mohamed peut d’abord sortir :
\[ 1\ \text{chaussette blanche}, \quad 1\ \text{chaussette noire}, \quad 1\ \text{chaussette bleue}. \]Après \(3\) chaussettes, il n’est donc pas encore certain d’avoir deux chaussettes de même couleur.
La quatrième chaussette sera forcément d’une couleur déjà sortie.
Il faut donc sortir au minimum :
\[ 4 \]chaussettes pour être sûr d’avoir deux chaussettes de même couleur.
Conseil aux élèves
Dans ce sujet APESA 2024, les questions utiles pour un entraînement mathématique portent surtout sur : limites, divisibilité, vitesse relative, proportionnalité, découpage, tournoi à élimination directe et principe des tiroirs.
Pour les questions psychotechniques, l’objectif principal est de repérer rapidement le modèle : ppcm, vitesse relative, proportionnalité ou raisonnement par cas défavorable.
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