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Systèmes exponentiels et logarithme naturel Trois propositions de correction — Méthodes de résolution avec ln Présentation de la ressource Cette page rassemble trois propositions de correction consacrées à la résolution de systèmes comportant des expressions exponentielles. Les solutions utilisent le logarithme naturel, noté ln , pour transformer certaines relations multiplicatives ou exponentielles en relations plus simples. Les trois documents numérisés correspondent aux systèmes S1, S2 et S3. Ils sont présentés séparément afin de permettre une lecture progressive et une comparaison entre plusieurs démarches de résolution. L’objectif est de comprendre pourquoi le logarithme naturel peut être appliqué, quelles conditions doivent être vérifiées et comment contrôler les solutions obtenues dans le système de départ. Thème Systèmes exponentiels Outil principal Log...

Suite définie par un produit et fonction exponentielle Exercice corrigé avec vidéo explicative — 2e Bac Sciences Mathématiques Présentation de l’exercice Cette ressource propose l’étude d’une suite numérique définie par un produit. L’exercice met en relation les suites, la fonction exponentielle, une inégalité classique et le théorème de convergence des suites monotones. L’objectif est de montrer que la suite est croissante, qu’elle reste strictement inférieure à e , puis d’en déduire sa convergence. Une correction écrite est proposée avant la vidéo afin que la page reste pleinement exploitable même sans lecture du contenu audiovisuel. Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques Chapitre Suites numériques Notions mobilisées Produit, exponentielle, monotonie et majoration Objectif final Démontrer la convergence de la suite Énon...

Étude de la fonction f(x)=4ˣ−2ˣ⁺¹ Limites, variations, tangente et construction de la courbe — Exercice 06 corrigé Énoncé On considère la fonction f définie sur ℝ par : f ( x ) = 4 x − 2 x + 1 On demande de calculer les limites, d’étudier les variations, de déterminer la tangente au point d’abscisse 0 et de construire la courbe représentative. Question a — Calcul des limites Rappel de la question Calculer les limites de f en +∞ et en −∞. Idée utile : écrire f avec les puissances de 2 et utiliser une factorisation adaptée en +∞. Réponse On peut écrire : f ( x ) = 2 x 2 − 2 2 x = 2 x − 1 2 − 1 Lorsque x tend vers +∞, on utilise aussi : f ( x ) = 4 x ( 1 − 2 1 − x ) Le premier facteur tend vers +∞ et le second tend vers 1. Par conséquent : ...