Calcul d’un volume à l’aide d’une intégrale — Exercice corrigé — 2e Bac Sciences Mathématiques

Calcul d’un volume à l’aide d’une intégrale

Exercice de calcul intégral — 2e Bac Sciences Mathématiques

Présentation de l’exercice

Cette ressource propose un exercice de calcul intégral consacré à la détermination d’un volume. Le travail demandé consiste à analyser la configuration donnée, à identifier les bornes d’intégration et à traduire correctement la situation géométrique par une intégrale.

Les trois documents ci-dessous présentent les différentes parties de l’exercice. Il est conseillé de les étudier dans l’ordre et de rédiger les calculs avant de passer à la partie suivante.

Niveau 2e Bac Sciences Mathématiques

Chapitre Calcul intégral

Compétence principale Modéliser et calculer un volume

Support Exercice présenté en trois parties

Objectifs pédagogiques

• identifier la région ou le solide décrit dans l’énoncé ;
• déterminer les bornes d’intégration adaptées ;
• choisir l’expression intégrale correspondant au volume recherché ;
• effectuer les calculs avec une rédaction claire et structurée ;
• contrôler la cohérence du résultat obtenu et préciser l’unité de volume.

Méthode de travail conseillée : commencer par faire un schéma ou exploiter soigneusement la figure donnée. Repérer ensuite les fonctions, les limites de la zone étudiée et l’axe concerné. Écrire la formule du volume avant de remplacer les données et d’effectuer le calcul.

Documents de l’exercice

Lire les trois parties dans l’ordre.

Document 1 sur 3 — Première partie de l’exercice

Document 2 sur 3 — Deuxième partie de l’exercice

Document 3 sur 3 — Troisième partie de l’exercice

Points de vigilance

• ne pas commencer le calcul avant d’avoir identifié précisément la zone étudiée ;
• vérifier l’ordre des bornes d’intégration ;
• utiliser la formule de volume correspondant exactement à la configuration de l’énoncé ;
• justifier les primitives utilisées dans le calcul ;
• présenter le résultat final avec l’unité appropriée.

Conseil : refaites l’exercice sans consulter les étapes suivantes, puis comparez votre démarche avec les documents. L’objectif n’est pas seulement d’obtenir la valeur finale, mais de savoir expliquer la construction de l’intégrale.

Ressource proposée par M. Hammou Boudraa — Professeur de mathématiques au Lycée Oum Rabiaâ, M’rirt