Concours ENCG–TAFEM 2016 — Résolution de problèmes
Sous-test 2 du Test d’Admission à la Formation en Management.
Durée : 50 minutes — Questions 21 à 40 — QCM.
Compétences et points clés
TAFEM 2016 réunit nombres entiers, progression multiplicative, plantation d’arbres et rencontres par paires. L’objectif est de traduire chaque situation en comptage ou en relation numérique, puis de contrôler les extrémités et les répétitions.
Prérequis à revoir : sommes finies et puissances; combinaisons, arrangements et permutations; rapports, fractions et équations.
Rappels de cours utiles
Suites arithmétiques et géométriques. Dans une suite arithmétique, la différence de deux termes consécutifs est constante ; dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une raison fixe. Une somme commence au rang indiqué dans l’énoncé : décaler ce rang change le nombre de termes et parfois le facteur initial.
Choisir le bon dénombrement. Avant de compter, préciser si l’ordre compte et si un objet peut être répété. Un tirage simultané de plusieurs objets distingue des groupes, tandis qu’un tirage successif peut distinguer des listes ordonnées. La formule « cas favorables sur cas possibles » exige que les issues retenues soient équiprobables.
Partage proportionnel. Dans un partage direct, les parts sont proportionnelles aux poids retenus, puis normalisées pour que leur somme retrouve le total à distribuer. Lorsque plusieurs critères se combinent, traduire précisément la règle indiquée par le sujet. Vérifier le total constitue un contrôle indépendant du calcul des parts.
Méthode d’entraînement sur ce sujet
Dans les deux nombres entiers, appliquer l’ajout aux deux inconnues avant de traduire le rapport. Pour la progression, comparer les quotients consécutifs. Pour les arbres, distinguer nombre d’espaces et nombre d’arbres. Pour les poignées de main, compter chaque paire une seule fois.
Cette page propose l’énoncé complet du sous-test « Résolution de problèmes » du TAFEM 2016.
Les questions portent sur l’arithmétique, les proportions, les pourcentages, la logique et le raisonnement numérique.
Consignes du sous-test
- Durée : 50 minutes.
- Le sous-test comprend 20 questions d’arithmétique, de mathématiques et de logique.
- Une bonne réponse rapporte 3 points.
- Une mauvaise réponse retire 1 point.
- Une absence de réponse ne retire aucun point.
- Les questions ne sont pas classées selon un ordre croissant de difficulté.
Énoncé — Résolution de problèmes — TAFEM 2016
Question 21 — Deux nombres entiers
La somme de deux nombres entiers est égale à \(286\).
Si l’on ajoute \(19\) à chacun d’eux, l’un devient le quintuple de l’autre.
Déterminer ces deux nombres.
Question 22 — Progression numérique
Les nombres suivants sont les termes d’une progression :
\[ 0{,}0064\ ;\ 0{,}032\ ;\ 0{,}16\ ;\ 0{,}8\ ;\ 4\ ;\ 20\ ;\ \ldots \]Quel est le terme suivant ?
Question 23 — Prix des pêches et des tomates
En achetant \(4\ \mathrm{kg}\) de pêches et \(3\ \mathrm{kg}\) de tomates, j’ai payé \(62\ \mathrm{DH}\).
Une semaine après, j’achète les mêmes quantités pour \(57{,}70\ \mathrm{DH}\), car le prix des pêches a baissé de \(20\%\) et celui des tomates a augmenté de \(25\%\).
Quel était le prix initial d’un kilogramme de pêches ?
Question 24 — Estimation de travaux
Un bureau d’études a estimé les travaux de construction d’une école pour la commune \(X\).
Le terrassement et la maçonnerie sont évalués à \(922\,500\ \mathrm{DH}\).
Les autres lots représentent les pourcentages suivants de l’estimation totale :
- menuiserie : \(26\%\) ;
- plomberie-chauffage : \(15\%\) ;
- installation électrique : \(3{,}5\%\) ;
- peinture-vitrerie : \(2{,}5\%\) ;
- planchers-carrelages : \(8\%\).
Quel est le montant total de l’estimation des travaux ?
Question 25 — Cadence d’une photocopieuse
Un fabricant de photocopieuses garantit qu’une de ses machines peut réaliser une photocopie toutes les \(2{,}5\) secondes.
À ce rythme, combien de photocopies peut-on effectuer en une heure ?
Question 26 — Moyenne de six nombres
La moyenne de six nombres est égale à \(19\).
Si l’on élimine l’un des six nombres, la moyenne des cinq nombres restants devient égale à \(21\).
Quelle est la valeur du nombre éliminé ?
Question 27 — Nombre manquant dans une grille
Trouver le nombre qui manque :
| 147 | ||||
| 56 | ||||
| 121 | 990 | ? | 22 | 143 |
| 35 | ||||
| 91 |
Question 28 — Répartition d’une prime selon l’ancienneté
Quatre ouvriers ayant une ancienneté respective de \(12\), \(10\), \(8\) et \(7\) ans reçoivent une prime globale de \(7400\ \mathrm{DH}\).
Cette prime est partagée proportionnellement à leur ancienneté.
Déterminer la part du quatrième ouvrier, qui possède \(7\) ans d’ancienneté.
Question 29 — Étudiantes en droit
Une enquête révèle que les filles représentent \(48\%\) de la population étudiante, que les étudiants en droit représentent \(40\%\) de cette population et que, parmi les étudiants en droit, \(45\%\) sont des filles.
Laquelle des affirmations suivantes est correcte ?
Question 30 — Production totale
Un producteur vend, le premier mois, \(5\%\) de sa production. Le deuxième mois, il vend \(12\%\) de sa production.
Il lui reste alors \(17\,430\ \mathrm{kg}\). Quelle est la quantité totale de sa production ?
Question 31 — Arbres le long d’une route
Deux villages sont distants de \(4{,}360\ \mathrm{km}\). La route reliant les deux villages est bordée d’arbres de part et d’autre.
Les arbres sont espacés de \(15\ \mathrm{m}\), et le premier arbre se trouve à \(200\ \mathrm{m}\) de la sortie de chaque village.
Combien y a-t-il d’arbres sur la route reliant les deux villages ?
Question 32 — Âge du père de Karim
Le père de Karim a \(23\) ans de plus que son fils. Dans \(15\) ans, la somme de leurs âges sera égale à \(77\) ans.
Quel est l’âge actuel du père de Karim ?
Question 33 — Coût d’une croisière
Une agence de voyage propose une croisière qui coûte \(S\) dirhams le premier jour et \(\dfrac{S}{6}\) dirhams chaque jour supplémentaire.
Quel est le coût d’un voyage de \(J\) jours, avec \(J>1\) ?
Question 34 — Travail de quatre ouvriers
Quatre ouvriers, travaillant au même rythme, peuvent terminer les deux tiers d’un travail en \(40\) minutes.
En combien de minutes un seul de ces ouvriers pourrait-il terminer les deux cinquièmes de ce même travail ?
Question 35 — Aire d’une pelouse
Un jardin rectangulaire mesure \(36\ \mathrm{m}\) sur \(13\ \mathrm{m}\). Il comporte deux allées de \(2\ \mathrm{m}\) de largeur qui se croisent, l’une dans le sens de la longueur et l’autre dans le sens de la largeur.
Le reste du terrain est en pelouse. Quelle est l’aire de la pelouse ?
Question 36 — Étudiants et langues étrangères
Parmi \(38\) étudiants de la troisième année, filière commerce, de l’ENCG, \(26\) apprennent l’espagnol et \(15\) apprennent l’allemand, dont \(8\) apprennent également l’espagnol.
Quel est le nombre d’étudiants qui n’apprennent aucune de ces deux langues ?
Question 37 — Élection des délégués
Trois élèves se présentent à l’élection des délégués d’une classe.
L’un d’eux reçoit les \(\dfrac{3}{5}\) des voix et un autre reçoit les \(\dfrac{3}{4}\) des voix restantes.
Quelle fraction de toutes les voix reçoit le troisième candidat ?
Question 38 — Le serpent et son circuit
Un serpent met une heure et demie pour faire le tour de son territoire en rampant.
Lorsqu’il effectue le même circuit dans l’autre sens, il ne met que \(90\) minutes. D’où vient la différence ?
Question 39 — Électeurs ayant voté pour un candidat
Une élection oppose deux candidats \(X\) et \(Y\). \(70\%\) des électeurs ont voté pour \(Y\), \(60\%\) des électeurs sont des hommes et \(35\%\) des électrices ont voté pour \(X\).
Quel est le pourcentage de l’ensemble des électeurs correspondant aux hommes ayant voté pour \(Y\) ?
Question 40 — Poignées de main
Les cinq membres d’un nouveau service se rencontrent pour la première fois et se saluent deux à deux par une poignée de main.
Combien de poignées de main sont échangées pour que chacun ait salué tous les autres ?
Conseil de travail
Commencer par les questions directes, puis revenir aux problèmes nécessitant une mise en équation, un calcul de proportion ou l’analyse d’une grille.
Commentaires
Enregistrer un commentaire