Concours ENCG–TAFEM 2017 — Résolution de problèmes
Sous-test 2 du Test d’Admission à la Formation en Management.
Durée : 50 minutes — Questions 21 à 40 — QCM.
Cette page propose l’énoncé complet du sous-test « Résolution de problèmes » du TAFEM 2017.
Les questions portent sur l’arithmétique, les proportions, la logique, les suites et le raisonnement numérique.
Consignes du sous-test
- Durée : 50 minutes.
- Le sous-test comprend 20 questions d’arithmétique, de mathématiques et de logique.
- Une bonne réponse rapporte 3 points.
- Une mauvaise réponse retire 1 point.
- Une absence de réponse ne retire aucun point.
- Les questions ne sont pas classées par ordre croissant de difficulté.
Énoncé — Résolution de problèmes — TAFEM 2017
Question 21 — Prix du mètre de tissu
Une personne achète \(3{,}60\) mètres de tissu.
Si elle avait choisi un autre tissu valant \(15\ \mathrm{DH}\) de moins par mètre, elle aurait pu acheter \(4{,}20\) mètres pour la même somme.
Quel est le prix du mètre de tissu acheté ?
Question 22 — Opération personnalisée
L’opération \(a*b\) désigne le plus grand des deux nombres \(2a\) ou \(a+b\).
Que vaut :
\[(7*8)*(8*7)\ ?\]Question 23 — Course cycliste en relais
Trois cyclistes ont \(165\ \mathrm{km}\) à parcourir en course relais.
La distance parcourue par \(A\) est les \(\dfrac{5}{4}\) de celle parcourue par \(B\).
Le cycliste \(C\) effectue la moitié du parcours de \(B\).
Quelle distance a parcourue le cycliste \(C\) ?
Question 24 — Consommation de camions
Sept camions ayant parcouru chacun \(350\ \mathrm{km}\) par jour pendant \(15\) jours ont consommé au total \(66{,}15\ \mathrm{hl}\) d’essence.
Quelle quantité d’essence consommeront trois camions du même type parcourant chacun \(250\ \mathrm{km}\) par jour pendant \(21\) jours ?
Question 25 — Groupes de trois nombres
Arwa a agencé les nombres \(1\), \(2\), \(3\) et \(4\) de façon à former deux groupes de deux nombres dont la somme est \(5\). Elle a trouvé deux solutions : \((1+4)\) et \((2+3)\).
Elle utilise maintenant les nombres de \(1\) à \(12\). Elle veut former des groupes de trois nombres dont la somme est \(15\). Elle ne doit pas placer deux nombres identiques dans le même groupe.
Combien trouve-t-elle de solutions ?
Question 26 — Nombre caché à trois chiffres
Sous un panneau, Imane a caché un nombre de trois chiffres.
- Elle prend un quinzième de ce nombre, auquel elle soustrait \(46\).
- Elle prend un douzième du même nombre, auquel elle soustrait \(55\).
- Elle prend un dixième, toujours du même nombre, auquel elle soustrait \(65\).
En multipliant entre eux les trois résultats précédents, elle retrouve son nombre.
Quel est-il ?
Question 27 — Nombre manquant dans une grille
Trouver le nombre qui manque :
| 114 | |||||
| 222 | |||||
| 402 | |||||
| 321 | |||||
| 84 | 119 | 21 | ? | 98 | 84 |
Question 28 — Répartition d’une prime
On souhaite partager une prime de \(2898\ \mathrm{DH}\) entre deux employés \(A\) et \(B\), proportionnellement :
- à leur ancienneté, respectivement \(12\) et \(15\) ans ;
- à leur nombre respectif d’enfants, \(2\) et \(3\).
Quelle est la part reçue par l’employé \(A\) ?
Question 29 — Heure de départ d’un cycliste
Un cycliste roulant à \(20\ \mathrm{km/h}\) a parcouru une distance de \(115\ \mathrm{km}\).
S’il arrive à destination à \(15\ \mathrm{h}\ 05\ \mathrm{min}\), à quelle heure est-il parti ?
Question 30 — Plantation d’arbres par rangées
Un forestier, disposant de moins de \(150\) arbres, décide de les planter par rangées de \(8\), \(12\) ou \(18\), et il lui en reste toujours \(7\).
De combien d’arbres dispose-t-il ?
Question 31 — Part d’un troisième employé
Une somme est partagée entre trois employés \(A\), \(B\) et \(C\).
- L’employé \(A\) reçoit les \(\dfrac{4}{11}\) de la somme partagée.
- L’employé \(B\) reçoit \(40\%\) de la somme partagée.
- \(A\) et \(B\) reçoivent ensemble \(5460\ \mathrm{DH}\).
Quelle est la part reçue par l’employé \(C\) ?
Question 32 — Minimum d’une expression
Soient \(x\) et \(y\) des entiers naturels tels que :
\[x+y=10.\]Que vaut \(x^3-y^3\) lorsque \(x^2+y^2\) atteint sa valeur minimale ?
Question 33 — Suffisance des informations
Sachant que \(y\) est égal à \(75\%\) de \(x\), on dispose des deux informations suivantes :
- \(x>150\)
- \(x-y=74\)
Pour déterminer la valeur de \(y\), laquelle des propositions suivantes est vraie ?
Question 34 — Nombres associés à des bonshommes
Les nombres sont placés selon un ordre logique d’un bonhomme à l’autre.
Trouver les deux nombres manquants :
Question 35 — Tournoi de tennis
Quatre jeunes ont participé à un tournoi de tennis.
- Anass a battu Hicham.
- Karim a perdu contre Hicham.
- Mounir a perdu contre Anass.
Qui a gagné le tournoi ?
Question 36 — Suffisance des informations
On considère l’inégalité :
\[3x-2y< z\]et les deux informations suivantes :
- \(x=3\)
- \(z=17\)
La valeur de \(y\) est-elle positive ?
Question 37 — Suite numérique
Les nombres manquants de la série suivante :
\[5,\ 8,\ 12,\ 17,\ 23,\ 30,\ 38,\ 47,\ \ldots,\ \ldots\]sont :
Question 38 — Numérotation des pages d’un livre
Dans un livre de \(357\) pages, combien de chiffres a-t-on écrits pour numéroter toutes les pages ?
Question 39 — Deux remises successives
Un article à \(1000\ \mathrm{DH}\) est soldé avec une remise de \(30\%\).
Lors d’une deuxième démarque, une seconde remise de \(10\%\) sur le prix déjà soldé est pratiquée.
Quel est son prix final ?
Question 40 — Formules d’abonnement
Une salle de spectacle propose plusieurs formules d’abonnement :
- un tarif de \(100\ \mathrm{DH}\) ;
- un tarif réduit de \(50\ \mathrm{DH}\) la place, plus un abonnement de \(200\ \mathrm{DH}\) ;
- un tarif avec accès illimité de \(1000\ \mathrm{DH}\).
À partir de combien de places le tarif avec accès illimité devient-il intéressant ?
Conseil de travail
Commencer par les questions directes, puis revenir aux problèmes nécessitant une mise en équation, un dénombrement ou l’analyse d’une figure.
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