Concours ENCG–TAFEM 2018 — Résolution de problèmes
Sous-test 2 du Test d’Admission à la Formation en Management.
Durée : 45 minutes — Questions 21 à 40 — QCM.
Cette page propose l’énoncé complet du sous-test « Résolution de problèmes » du TAFEM 2018.
Les questions portent sur l’arithmétique, les proportions, les pourcentages, la logique et le raisonnement numérique.
Consignes du sous-test
- Durée : 45 minutes.
- Le sous-test comprend 20 questions d’arithmétique, de mathématiques et de logique.
- Une bonne réponse rapporte 3 points.
- Une mauvaise réponse retire 1 point.
- Une absence de réponse ne retire aucun point.
Énoncé — Résolution de problèmes — TAFEM 2018
Question 21 — Rattrapage sur un circuit
Ahmed et Karim participent à une course de motos qui consiste à parcourir plusieurs fois le même circuit.
Ahmed parcourt le circuit en \(25\) minutes, alors que Karim le parcourt en \(30\) minutes.
En supposant que les deux conducteurs partent au même instant, au bout de combien de temps Ahmed rattrapera-t-il Karim ?
Question 22 — Code secret à quatre chiffres
On cherche un code secret de quatre chiffres.
Cinq tentatives ont donné les résultats suivants :
- la première colonne indique le nombre de chiffres exacts et bien placés ;
- la dernière colonne indique le nombre de chiffres exacts mais mal placés.
| Exact et bien placé | Tentative | Exact mais mal placé | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 3 | 8 | 1 | |
| 4 | 3 | 8 | 2 | 1 | |
| 1 | 5 | 3 | 1 | 6 | 1 |
| 6 | 5 | 9 | 7 | 2 | |
| 1 | 6 | 7 | 9 | 4 | |
Quel est le code recherché ?
Question 23 — Modification d’un partage
Un partage d’une somme \(S\) entre deux amis devait se faire proportionnellement à \(3\) et \(5\).
La décision prise précédemment a été modifiée et le partage s’est fait proportionnellement à \(1\) et \(3\).
L’un d’eux a ainsi perdu \(1000\ \mathrm{DH}\).
Quelle était la somme à partager ?
Question 24 — Tournoi à élimination directe
Un tournoi de tennis entre \(N\) joueurs est organisé.
Le principe est l’élimination directe : un joueur qui a perdu un match ne peut participer à d’autres matchs.
Quel est le nombre de parties jouées, finale comprise, en fonction du nombre de joueurs \(N\) ?
Question 25 — Deux trains et une mouche
Deux villes distantes de \(1000\ \mathrm{km}\) sont reliées par une double voie de chemin de fer.
À un moment donné, deux trains roulant à \(100\ \mathrm{km/h}\) quittent chacun l’une des deux villes en direction de l’autre.
Une mouche-espionne dont la vitesse est de \(150\ \mathrm{km/h}\) commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains.
Quelle distance aura parcourue la mouche au moment où les deux trains se croiseront ?
Question 26 — Problème d’âge
« J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. J’ai quarante ans. »
Quel âge avez-vous ?
Question 27 — Dépenses dans cinq magasins
Une personne a dépensé tout ce qu’elle avait en poche dans cinq magasins.
Dans chacun, elle a dépensé \(10\ \mathrm{DH}\) de plus que la moitié de ce qu’elle avait en entrant.
Combien avait-elle en poche au départ ?
Question 28 — Suffisance des informations
La somme de cinq entiers consécutifs est-elle impaire ?
- Le premier de ces entiers est pair.
- La moyenne arithmétique des cinq nombres est impaire.
Laquelle des propositions suivantes est vraie pour répondre à la question ci-dessus ?
Question 29 — Trois entiers consécutifs
La somme de trois entiers naturels consécutifs \(m\), \(n\) et \(p\) est égale à \(72\).
Quelle est la valeur de \(m+p\) ?
Question 30 — Élèves et langues étrangères
Dans une classe de \(38\) élèves :
- \(26\) apprennent l’espagnol ;
- \(15\) apprennent l’allemand, dont \(8\) apprennent également l’espagnol.
Quel est le nombre d’élèves qui n’apprennent aucune de ces langues ?
Question 31 — Évolution d’une production
Dans une entreprise de matériel Hi-Fi, la production de l’année \(2013\) a été de \(25\%\) supérieure à celle de \(2012\).
En revanche, la production de l’année \(2014\) a été de \(10\%\) inférieure à celle de \(2013\).
Quel pourcentage de la production de \(2012\) a été réalisé en \(2014\) ?
Question 32 — Capacité d’une bouteille
Une bouteille est pleine.
Si on en vide le quart, la quantité de liquide restante est de \(54\ \mathrm{cl}\).
Quelle quantité de liquide, en centilitres, contient-elle lorsqu’elle est remplie au tiers de sa capacité totale ?
Question 33 — Répartition d’une subvention
Pour assurer son fonctionnement, une usine de traitement des ordures ménagères reçoit une subvention globale mensuelle décomposée ainsi :
- \(\dfrac{8}{17}\) de la subvention globale provient de la commune ;
- \(\dfrac{4}{9}\) de la subvention globale provient de l’État ;
- \(7150\ \mathrm{DH}\) proviennent de la région.
Quel est le montant de la participation de l’État ?
Question 34 — Nombre manquant dans une grille
Trouver le nombre qui manque :
| 878 | ||||
| 454 | ||||
| 666 | 783 | 918 | ? | 558 |
| 626 | ||||
| 515 |
Question 35 — Taux d’un placement
Un capital de \(96\,000\ \mathrm{DH}\), placé pendant \(85\) jours, devient — capital et intérêts réunis — \(96\,680\ \mathrm{DH}\).
Quel est le taux de ce placement ?
Donnée : l’année financière adoptée correspond à \(360\) jours.
Question 36 — Progression d’un élevage
Dans un élevage, la progression du nombre de bêtes est de \(25\%\) par an.
En \(1993\), l’élevage comprenait \(3369\) bêtes.
En quelle année l’élevage comprenait-il \(1725\) bêtes ?
Question 37 — Production d’œufs
Si huit cents poules pondent en moyenne huit cents œufs en huit jours, combien d’œufs pondent quatre cents poules en quatre jours ?
Question 38 — Dépenses pendant une journée de soldes
Au cours d’une journée de soldes, une consommatrice dépense, durant la matinée, la moitié de son avoir du jour.
À midi, le restaurant lui coûte \(20\ \mathrm{DH}\).
Au début de l’après-midi, elle marchande une veste de \(200\ \mathrm{DH}\), soldée à \(50\%\), et obtient un rabais de \(10\%\) sur le prix demandé.
Elle dépense encore le quart de ce qu’elle avait au départ.
À vrai dire, si elle n’avait pas marchandé, il ne lui resterait plus rien.
Combien cette consommatrice a-t-elle dépensé l’après-midi, restaurant non compris ?
Question 39 — Écartement des échelons
Un menuisier construit une échelle dont les montants latéraux mesurent \(3\ \mathrm{m}\) de longueur.
Les échelons extrêmes se trouvent à \(13{,}5\ \mathrm{cm}\) des extrémités des montants.
Le menuisier veut placer \(15\) échelons.
Quel sera l’écartement entre deux échelons consécutifs ?
Question 40 — Production totale
Un producteur vend, le premier mois, \(5\%\) de sa production.
Le deuxième mois, il vend \(12\%\) de sa production.
Il lui reste alors \(17\,430\ \mathrm{kg}\).
Quelle est la quantité totale de sa production, en kilogrammes ?
Conseil de travail
Commencer par les questions directes, puis revenir aux problèmes nécessitant une mise en équation, un calcul de pourcentage ou l’analyse d’une grille.
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