Concours ENCG–TAFEM 2019 — Résolution de problèmes
Sous-test 2 du Test d’Admission à la Formation en Management.
Archive partielle : questions disponibles Q21 à Q30 et Q35 à Q40.
Compétences et points clés
TAFEM 2019 est disponible sous forme d’archive partielle, avec une interruption de la numérotation. Les questions présentes permettent de préparer partages, recettes, cadence, moyenne, intérêts et échelle ; les questions manquantes ne doivent pas être inventées pour compléter la simulation.
Prérequis à revoir : sommes pondérées, masses et effectifs; pourcentages, durée et équation du premier degré; conversion des unités et équations du premier degré.
Rappels de cours utiles
Moyenne pondérée. Pour un mélange ou un résultat réunissant plusieurs groupes, multiplier chaque valeur par sa quantité ou son effectif, additionner ces produits, puis diviser par la quantité totale. Les moyennes de deux groupes ne s’additionnent pas directement ; leurs effectifs comptent.
Intérêt simple dans un problème. Un modèle d’intérêt simple calcule l’intérêt proportionnellement au capital initial, au taux et à la durée, exprimés dans des unités compatibles. Il se distingue d’un modèle où l’intérêt s’ajoute périodiquement au capital. Le choix du modèle doit suivre exactement la formulation de l’énoncé.
Durée, distance et cadence. Pour une vitesse constante, la distance est le produit de la vitesse par la durée, avec des unités cohérentes. Une cadence mesure une quantité produite par unité de temps. Un rattrapage dépend de la vitesse relative et de l’écart initial ; il faut préciser quand et où commence la comparaison.
Méthode d’entraînement sur ce sujet
Pour les partages, poser une part de référence et vérifier la somme. Pour la moyenne du test, garder les effectifs comme poids. Dans le capital placé, distinguer intérêt simple et intérêts ajoutés au capital. Pour l’échelle d’une carte, convertir les deux distances dans la même unité avant le rapport.
Cette page reproduit la partie actuellement disponible du sous-test « Résolution de problèmes » du TAFEM 2019.
Le sous-test original comprend 20 questions d’arithmétique, de mathématiques et de logique, à traiter en 45 minutes.
Consignes du sous-test
- Durée : 45 minutes.
- Une bonne réponse rapporte 3 points.
- Une mauvaise réponse retire 1 point.
- Une absence de réponse ne retire aucun point.
- Les questions ne sont pas classées selon un ordre croissant de difficulté.
Énoncé disponible — Résolution de problèmes — TAFEM 2019
Question 21 — Partage d’une somme
On a partagé \(144\) dirhams entre trois personnes.
La première prend trois fois ce que prend la deuxième. La troisième prend le double de ce que prend la deuxième.
Quelle est la part de la troisième personne ?
Question 22 — Recette d’une fête scolaire
À l’occasion d’une fête scolaire, on a enregistré :
- \(160\) entrées à \(8\) dirhams ;
- \(240\) entrées à \(6\) dirhams ;
- \(180\) entrées à \(5\) dirhams.
On a vendu \(450\) billets de tombola.
La recette est répartie ainsi :
- \(40\%\) pour la caisse des clubs de l’école ;
- \(25\%\) pour l’association des anciens élèves ;
- \(15\%\) de taxes ;
- le reste pour l’école est de \(1534\) dirhams.
Calculer le montant total de la recette.
Question 23 — Prix du mètre de tissu
Une personne achète \(3{,}60\) mètres de tissu.
Si elle avait choisi un autre tissu valant \(15\) dirhams de moins par mètre, elle aurait pu acheter \(4{,}20\) mètres pour la même somme.
Quel est le prix du mètre de tissu acheté ?
Question 24 — Salaire de deux ouvriers
Un contremaître reçoit \(8730\) dirhams pour payer deux ouvriers.
Le premier a travaillé \(7\) heures par jour pendant \(13\) jours. Le second a travaillé \(10\) heures par jour pendant \(20\) jours.
Les ouvriers ont le même salaire horaire.
Quelle somme sera remise à chacun d’eux ?
Question 25 — Dépenses successives
Vous possédez une certaine somme d’argent dans votre porte-monnaie.
Vous dépensez les \(\dfrac{3}{5}\) de cette somme dans un premier magasin, puis les \(\dfrac{4}{7}\) de ce qui vous reste dans un autre magasin.
Vous souhaiteriez ensuite acheter deux cassettes audio à \(86{,}50\) dirhams l’une, mais il vous manque \(11\) dirhams.
Calculer la somme d’argent que vous possédiez au départ.
Question 26 — Deux machines d’embouteillage
Deux machines \(M_1\) et \(M_2\) embouteillent de l’eau.
\(M_1\) travaille sept fois plus vite que \(M_2\). \(M_1\) remplit \(x\) bouteilles par minute.
Les deux machines sont utilisées pendant \(3\) heures.
Combien de bouteilles a-t-on remplies ?
Question 27 — Arbres le long d’une route
Deux villages sont distants de \(4{,}360\ \mathrm{km}\).
La route reliant ces deux villages est bordée d’arbres de part et d’autre. Les arbres sont espacés de \(15\ \mathrm{m}\), et le premier arbre se trouve à \(200\ \mathrm{m}\) de la sortie de chaque village.
Combien y a-t-il d’arbres sur la route reliant les deux villages ?
Question 28 — Disposition de lettres
Siham a écrit cinq mots en respectant une même disposition de certaines lettres :
Quel mot, parmi les quatre suivants, respecte la règle choisie ?
Question 29 — Suffisance des informations
Sachant que \(y\) est égal à \(75\%\) de \(x\) :
- \(x>150\)
- \(x-y=74\)
Laquelle des propositions ci-dessous est vraie pour répondre à la question : quelle est la valeur de \(y\) ?
Question 30 — Cadence d’une photocopieuse
Un fabricant de photocopieuses garantit qu’une de ses machines peut réaliser une photocopie toutes les \(2{,}5\) secondes.
À ce rythme, combien de photocopies peut-on effectuer en une heure ?
Question 35 — Étudiants et langues étrangères
Parmi \(38\) étudiants de la troisième année, filière commerce, de l’ENCG :
- \(26\) apprennent l’espagnol ;
- \(15\) apprennent l’allemand ;
- parmi eux, \(8\) apprennent aussi l’espagnol.
Quel est le nombre d’étudiants qui n’apprennent aucune de ces langues ?
Question 36 — Moyenne pondérée d’un test
Au concours d’entrée à une école de gestion, on a fait passer un test de logique aux \(2400\) étudiants admissibles.
Le matin, \(600\) étudiants ont passé le test et la moyenne de leurs résultats a été de \(62{,}5\%\).
L’après-midi, les \(1800\) étudiants restants ont passé le même test et la moyenne de leurs résultats a été de \(82{,}5\%\).
Quelle a été la moyenne des résultats de l’ensemble des \(2400\) étudiants ?
Question 37 — Capital placé à intérêt simple
Un capital est placé à intérêt simple.
- S’il est placé pendant trois ans, la somme formée par le capital et les intérêts s’élève à \(40\,000\) dirhams.
- S’il est placé au même taux pendant cinq ans et six mois, la somme formée par le capital et les intérêts est de \(46\,000\) dirhams.
Quel est le montant de ce capital ?
Question 38 — Suite numérique
Les nombres manquants de la série suivante :
\[ 5,\ 8,\ 12,\ 17,\ 23,\ 30,\ 38,\ 47,\ \ldots,\ \ldots \]sont :
Question 39 — Échelle d’une carte
Sur une carte d’état-major, \(37{,}8\ \mathrm{km}\) sur le terrain sont représentés par \(2{,}7\ \mathrm{cm}\).
Quelle est l’échelle de cette carte ?
Question 40 — Groupes de trois nombres
Fatima agence les nombres \(1\), \(2\), \(3\) et \(4\) de façon à former deux groupes de deux nombres dont la somme est \(5\). Elle trouve deux solutions : \(1+4\) et \(2+3\).
Elle utilise maintenant les nombres de \(1\) à \(12\). Elle veut former des groupes de trois nombres dont la somme est \(15\). Elle ne doit pas placer deux nombres identiques dans le même groupe.
Combien trouve-t-elle de solutions ?
Conseil de travail
Traiter d’abord les questions directes, puis revenir aux problèmes nécessitant une mise en équation, une analyse de proportion ou un raisonnement logique.
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