Concours ENCG–TAFEM 2021 — Résolution de problèmes
Sous-test 2 du Test d’Admissibilité à la Formation en Management.
Durée : 60 minutes — Questions 21 à 40 — QCM.
Compétences et points clés
TAFEM 2021 aborde partage selon plusieurs critères, suites d’écarts, figures numériques et production restante. Les problèmes obligent à identifier la base d’une proportion et à tester une règle sur plusieurs observations avant de la retenir.
Prérequis à revoir : rapports, fractions et équations; fractions, proportions et coefficients multiplicateurs; calcul des écarts, rangs et codage des lettres.
Rappels de cours utiles
Partage proportionnel. Dans un partage direct, les parts sont proportionnelles aux poids retenus, puis normalisées pour que leur somme retrouve le total à distribuer. Lorsque plusieurs critères se combinent, traduire précisément la règle indiquée par le sujet. Vérifier le total constitue un contrôle indépendant du calcul des parts.
Pourcentages successifs. Une variation en pourcentage se traduit par un coefficient multiplicateur appliqué à la quantité de départ de cette étape. Des variations successives se composent en multipliant ces coefficients. Une hausse puis une baisse du même pourcentage ne se compensent donc pas en général.
Suites de nombres ou de lettres. Pour rechercher une régularité, comparer les écarts, les quotients ou les positions successives, puis vérifier la règle sur toutes les transitions connues. Une règle compatible avec quelques termes n’est pas nécessairement unique ; elle doit aussi respecter la consigne et les choix proposés.
Méthode d’entraînement sur ce sujet
Pour la répartition, calculer les poids correspondant aux critères du sujet puis vérifier le total. Dans la suite numérique, examiner les écarts successifs. Dans les triangles, appliquer la règle supposée à tous les exemples connus. Dans la production, distinguer la part vendue de la part restante.
Cette page propose l’énoncé complet du sous-test « Résolution de problèmes » du TAFEM 2021.
Les questions portent sur les proportions, les suites, les intérêts, la logique, les ensembles et le raisonnement numérique.
Consignes disponibles
- Durée du sous-test : 60 minutes.
- Le sous-test comprend 20 questions, numérotées de 21 à 40 dans le cahier complet.
- Pour chaque question, choisir une seule réponse parmi A, B, C et D.
Énoncé — Résolution de problèmes — TAFEM 2021
Question 21 — Répartition proportionnelle
Votre employeur vous charge de répartir une somme de \(6\,000\ \mathrm{DH}\) de façon directement proportionnelle :
- à l’ancienneté des employés : \(12\), \(9\) et \(3\) ans ;
- à leurs charges de famille : respectivement \(3\), \(2\) et \(2\) enfants.
Quelle est la part la plus faible ?
Question 22 — Suite numérique
Compléter la série suivante :
\[ 5,\ 8,\ 12,\ 17,\ 23,\ 30,\ 38,\ 47,\ \ldots,\ \ldots \]Question 23 — Prime proportionnelle et inversement proportionnelle
Un commerçant décide de répartir entre ses trois employés une partie de son bénéfice.
Cette répartition est à la fois :
- proportionnelle à leurs années d’ancienneté : \(4\), \(5\) et \(6\) ans ;
- inversement proportionnelle à leurs absences durant l’année : \(4\), \(3\) et \(2\) jours.
Quelle part doit avoir le moins ancien des employés, si le plus ancien reçoit \(2\,295\ \mathrm{DH}\) ?
Question 24 — Échelle d’une carte
Sur une carte à l’échelle \(\dfrac{1}{3\,000\,000}\), la distance Dakhla–Laâyoune est de \(17\ \mathrm{cm}\).
Quelle est l’échelle d’une autre carte sur laquelle ces deux villes sont distantes de \(25{,}5\ \mathrm{cm}\) ?
Question 25 — Durée d’un vol avec escales
Un avion vole à une vitesse moyenne de \(750\ \mathrm{km/h}\), avec une autonomie de \(5\,000\ \mathrm{km}\).
Au-delà de cette distance, il est obligé, tous les \(5\,000\ \mathrm{km}\), de faire une escale technique de \(1\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}\) pour ravitailler l’appareil et contrôler son état.
Quelle est la durée d’un parcours Casablanca–Melbourne de \(17\,000\ \mathrm{km}\) ?
Question 26 — Partage d’une somme
D’une somme de \(7\,050\ \mathrm{DH}\), on fait quatre parts.
- La première part représente les \(\dfrac{5}{8}\) de la deuxième et la moitié de la quatrième.
- La deuxième part est le tiers de la troisième.
Quelle est la valeur de la deuxième part ?
Question 27 — Chasser l’intrus
Chasser l’intrus :
Question 28 — Intérêt simple
Une somme de \(42\,000\ \mathrm{DH}\) a été placée au taux de \(6{,}5\%\) pendant \(1\) an, \(3\) mois et \(21\) jours.
Quel est l’intérêt rapporté par cette somme ?
Donnée : \(1\) mois \(=30\) jours.
Question 29 — Code à trois chiffres
Trouver le code à trois chiffres différents, sachant que les cinq tentatives précédentes ont donné les résultats suivants :
- 397 : un chiffre est bon et bien placé ;
- 310 : un chiffre est bon et mal placé ;
- 723 : deux chiffres sont bons et mal placés ;
- 549 : rien n’est bon ;
- 592 : un chiffre est bon et mal placé.
Question 30 — Nombre manquant dans une grille
Trouver le nombre qui manque :
| 714 | 510 | 816 | 612 | ? |
| 752 | ||||
| 532 | ||||
| 844 | ||||
| 936 |
Question 31 — Nombre au centre d’un triangle
Trouver le nombre qui manque à l’intérieur du quatrième triangle :
Question 32 — Nombre entier dans une grille
Quel est le nombre entier qui complète cette grille ?
| 100 | 10 | 20 |
| 16 | 18 | ? |
| 52 | 26 | 52 |
Question 33 — Étudiants et langues étrangères
Parmi \(190\) étudiants de la troisième année, filière commerce, d’une ENCG :
- \(130\) étudient l’espagnol ;
- \(80\) étudient l’allemand ;
- parmi ceux qui étudient l’allemand, \(60\%\) étudient aussi l’espagnol.
Quel est le nombre d’étudiants qui n’étudient ni l’espagnol ni l’allemand ?
Question 34 — Nombre « heureux »
\(1998\) est un nombre « heureux » car il existe deux nombres entiers dont la somme est \(1998\) et dont le produit est un multiple de \(1998\).
Les deux nombres entiers sont :
Question 35 — Partage de cacahuètes
Un père a \(400\ \mathrm{g}\) de cacahuètes devant lui.
Chaque minute, il mange \(50\ \mathrm{g}\), et sa fille survient toutes les deux minutes et prend le cinquième.
Les parts respectives du père et de sa fille sont :
Question 36 — Trajet d’un chien
Un homme promène son chien sur un trajet \([A,B]\) de \(3\ \mathrm{km}\).
Le chien court deux fois plus rapidement que son maître. Il fait un aller-retour entre le point \(B\), point d’arrivée, et l’endroit où se trouve son maître.
Quelle distance le chien aura-t-il parcourue ?
Question 37 — Balance à deux plateaux
On dispose d’une balance à deux plateaux.
De combien de poids différents a-t-on besoin, au minimum, pour pouvoir peser toutes les masses entières de \(1\ \mathrm{kg}\) à \(13\ \mathrm{kg}\) ?
Question 38 — Récipient alimenté et percé
Un robinet débite continuellement \(20\) litres d’eau par heure dans un récipient de \(48\) litres.
Le récipient fuit et perd chaque heure \(10\%\) du volume d’eau qu’il contient.
Au bout de combien d’heures le récipient va-t-il déborder ?
Question 39 — Prix de trois sortes de fruits
Une personne achète des poires, des mandarines et des kakis, vendus à la pièce.
Pour chaque sorte, elle achète autant de fruits que le prix unitaire en dirhams : par exemple, \(4\) fruits si le prix unitaire est de \(4\ \mathrm{DH}\).
Chaque sorte a un prix différent et le ticket de caisse indique un total de \(139\ \mathrm{DH}\).
Combien aurait-elle payé si elle n’avait pris qu’un fruit de chaque sorte ?
Question 40 — Production totale
Un producteur vend, durant le premier mois, \(5\%\) de sa production.
Le deuxième mois, il vend \(12\%\) de sa production.
Il lui reste \(17\,430\ \mathrm{kg}\).
Quelle est sa production totale ?
Conseil de travail
Commencer par les questions directes, puis revenir aux problèmes nécessitant plusieurs étapes de calcul ou l’analyse d’une figure.
Commentaires
Enregistrer un commentaire