Concours ENSA Safi 2006 — Énoncé de mathématiques

Concours ENSA Safi 2006 — Mathématiques

Concours d’accès en première année de l’ENSA de Safi.

Session du 25 juillet 2006 — Durée : 1 heure — 7 questions QCM de mathématiques.

Cette page reproduit uniquement la partie mathématique du concours d’accès à l’ENSA Safi 2006.

Le sujet complet comporte également des questions de physique, de chimie et de langues.

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Consignes de l’épreuve

• Une seule proposition est annoncée comme correcte pour chaque question.
• Réponse juste : \(+1\) point.
• Réponse fausse : \(-1\) point.
• Plus d’une réponse cochée : \(-1\) point.
• Absence de réponse : \(0\) point.
• Les réponses devaient être recopiées sur la feuille-réponse finale.

Accès rapide aux questions

Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7

Énoncé — ENSA Safi 2006 — Mathématiques

Question 1 — Limite exponentielle

Énoncé

Calculer :

\[ \lim_{x\to0} x\exp\left(\frac1{\tan x}\right). \]

Anomalie objective du QCM : la limite à droite vaut \(+\infty\), tandis que la limite à gauche vaut \(0\). La limite bilatérale n’existe donc pas, mais aucune proposition ne correspond à ce résultat.

A. \(+\infty\)

B. \(e\)

C. \(0\)

D. \(1\)

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Question 2 — Limite avec cotangente

Énoncé

Calculer :

\[ \lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{x-\frac{\pi}{2}}. \]

A. \(-1\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(+\infty\)

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Question 3 — Écriture trigonométrique d’un nombre complexe

Énoncé

On considère :

\[ z_1=4\sqrt2(1-i). \]

L’écriture trigonométrique de \(z_1\) est :

A. \[ 8\left( \cos\frac{\pi}{4} -i\sin\frac{\pi}{4} \right) \]

B. \[ \cos\frac{\pi}{3} +i\sin\frac{\pi}{3} \]

C. \[ 8\left( \cos\frac{7\pi}{12} -i\sin\frac{7\pi}{12} \right) \]

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Question 4 — Quotient de deux nombres complexes

Énoncé

On considère :

\[ z_1=4\sqrt2(1-i) \]

et :

\[ z_2=\frac12(1+i\sqrt3). \]

L’écriture trigonométrique de :

\[ \frac{z_1}{z_2} \]

est :

A. \[ 8\left( \cos\frac{\pi}{4} -i\sin\frac{\pi}{4} \right) \]

B. \[ \cos\frac{\pi}{3} +i\sin\frac{\pi}{3} \]

C. \[ 8\left( \cos\frac{7\pi}{12} -i\sin\frac{7\pi}{12} \right) \]

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Question 5 — Suite arithmétique

Énoncé

Soit \((u_n)\) une suite arithmétique telle que :

\[ u_0=4 \qquad\text{et}\qquad u_{24}=100. \]

Sa raison \(r\) est :

A. \(r=4\)

B. \(r=5\)

C. \(r=3\)

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Question 6 — Intégrale de Gauss

Énoncé

Calculer :

\[ J= \int_{-\infty}^{+\infty} \frac1{\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{x^2}{2}\right)\,dx. \]

A. \(\frac12\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(\pi\)

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Question 7 — Déterminant d’une matrice triangulaire

Énoncé

On considère la matrice :

\[ M= \begin{pmatrix} 1&6&9\\ 0&2&8\\ 0&0&3 \end{pmatrix}. \]

La valeur de son déterminant est :

A. \(2\)

B. \(6\)

C. \(0\)

D. \(4\)

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Anomalie objective conservée

Question 1 : la limite bilatérale n’existe pas, mais aucune proposition ne donne ce résultat.

Conseil de travail

Le barème pénalise les réponses fausses. Il est donc préférable de vérifier soigneusement chaque calcul avant de cocher une proposition.

Ressources liées

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