Concours ENSA Safi 2006 — Mathématiques
Concours d’accès en première année de l’ENSA de Safi.
Session du 25 juillet 2006 — Durée : 1 heure — 7 questions QCM de mathématiques.
Cette page reproduit uniquement la partie mathématique du concours d’accès à l’ENSA Safi 2006.
Le sujet complet comporte également des questions de physique, de chimie et de langues.
Consignes de l’épreuve
- Une seule proposition est annoncée comme correcte pour chaque question.
- Réponse juste : \(+1\) point.
- Réponse fausse : \(-1\) point.
- Plus d’une réponse cochée : \(-1\) point.
- Absence de réponse : \(0\) point.
- Les réponses devaient être recopiées sur la feuille-réponse finale.
Énoncé — ENSA Safi 2006 — Mathématiques
Question 1 — Limite exponentielle
Calculer :
\[ \lim_{x\to0} x\exp\left(\frac1{\tan x}\right). \]Question 2 — Limite avec cotangente
Calculer :
\[ \lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{x-\frac{\pi}{2}}. \]Question 3 — Écriture trigonométrique d’un nombre complexe
On considère :
\[ z_1=4\sqrt2(1-i). \]L’écriture trigonométrique de \(z_1\) est :
Question 4 — Quotient de deux nombres complexes
On considère :
\[ z_1=4\sqrt2(1-i) \]et :
\[ z_2=\frac12(1+i\sqrt3). \]L’écriture trigonométrique de :
\[ \frac{z_1}{z_2} \]est :
Question 5 — Suite arithmétique
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique telle que :
\[ u_0=4 \qquad\text{et}\qquad u_{24}=100. \]Sa raison \(r\) est :
Question 6 — Intégrale de Gauss
Calculer :
\[ J= \int_{-\infty}^{+\infty} \frac1{\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{x^2}{2}\right)\,dx. \]Question 7 — Déterminant d’une matrice triangulaire
On considère la matrice :
\[ M= \begin{pmatrix} 1&6&9\\ 0&2&8\\ 0&0&3 \end{pmatrix}. \]La valeur de son déterminant est :
Anomalie objective conservée
Question 1 : la limite bilatérale n’existe pas, mais aucune proposition ne donne ce résultat.
Conseil de travail
Le barème pénalise les réponses fausses. Il est donc préférable de vérifier soigneusement chaque calcul avant de cocher une proposition.
Commentaires
Enregistrer un commentaire