Concours Médecine Agadir 2016 — Énoncé Mathématiques

Université Ibn Zohr — Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Agadir.

Concours d’accès 2016-2017 — épreuve de mathématiques — Questions 21 à 30.

Compétences et points clés

Agadir Médecine 2016 mobilise suites usuelles, équation exponentielle et tangente d’une composée. Une méthode rapide reste rigoureuse si elle conserve les conventions de rang et les restrictions de l’inconnue auxiliaire.

Prérequis à revoir : sommes finies et puissances; inéquations, signe d’un produit et intersections d’intervalles; dérivées usuelles, règle du produit et règle du quotient.

Rappels de cours utiles

Suites arithmétiques et géométriques. Dans une suite arithmétique, la différence de deux termes consécutifs est constante ; dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une raison fixe. Une somme commence au rang indiqué dans l’énoncé : décaler ce rang change le nombre de termes et parfois le facteur initial.

Domaines et expressions composées. Une racine carrée réelle exige un radicand positif ou nul, un logarithme exige un argument strictement positif et un quotient exige un dénominateur non nul. Ces conditions doivent être réunies simultanément avant toute simplification.

Dérivée, composition et tangente. Pour dériver une composée, multiplier la dérivée de la fonction extérieure par celle de la fonction intérieure. Une tangente au point d’abscisse a s’appuie sur la valeur de la fonction et son nombre dérivé en a ; la dérivabilité doit être établie avant d’utiliser cette construction.

Méthode d’entraînement sur ce sujet

Pour la somme arithmétique, compter les termes depuis le rang indiqué. Pour la raison géométrique, respecter sa positivité annoncée. Dans l’équation exponentielle, résoudre avec une inconnue strictement positive puis revenir à x. Pour la tangente, calculer la valeur et la dérivée de la composée au point demandé.

Cette page présente l’énoncé de la partie mathématiques du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Agadir 2016.

L’épreuve originale est en arabe ; l’énoncé ci-dessous est présenté en français pour faciliter la lecture et la préparation des élèves.

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Données de l’énoncé

Concours : Médecine et Pharmacie.
Ville : Agadir.
Université : Université Ibn Zohr.
Faculté : Faculté de Médecine et de Pharmacie d’Agadir.
Date indiquée : 27 juillet 2016.
Épreuve : Mathématiques.
Durée indiquée : 30 minutes.
Questions : 21 à 30.

Consignes

La partie mathématiques comporte 10 questions.
Pour chaque question, cinq propositions sont données : A, B, C, D et E.
Il faut choisir la proposition correcte selon les données de chaque question.

Énoncé — Mathématiques

Question 21

Énoncé

Les deux premiers termes d’une suite arithmétique sont :

\[ u_1=5\qquad \text{et}\qquad u_2=8. \]

La somme des 20 premiers termes est :

A) \(1340\)

B) \(650\)

C) \(700\)

D) \(1240\)

E) \(670\)

Question 22

Énoncé

Soit \((u_n)\) une suite géométrique telle que :

\[ u_2=15\qquad \text{et}\qquad u_4=60. \]

Sa raison positive est :

A) \(2\)

B) \(4\)

C) \(\dfrac12\)

D) \(\dfrac14\)

E) \(3\)

Question 23

Énoncé

Deux urnes \(S_1\) et \(S_2\) contiennent chacune cinq boules numérotées de \(1\) à \(5\). On tire au hasard une boule de \(S_1\) et une boule de \(S_2\).

La probabilité d’obtenir deux nombres qui n’ont pas la même parité est :

A) \(\dfrac3{25}\)

B) \(\dfrac{12}{25}\)

C) \(1\)

D) \(\dfrac3{12}\)

E) \(\dfrac{13}{25}\)

Question 24

Énoncé

Le domaine de définition de la fonction \(f\) définie par :

\[ f(x)=\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} \]

est :

A) \(\mathbb R\)

B) \(\mathbb R\setminus\{2k\pi,\ k\in\mathbb Z\}\)

C) \(\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\mathbb Z\right\}\)

D) \(\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\mathbb Z\right\}\)

E) \(\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{3\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb Z\right\}\)

Question 25

Énoncé

Le nombre complexe

\[ z=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^2 \]

est égal à :

A) \(1\)

B) \(-1\)

C) \(i\)

D) \(1-i\)

E) \(1+i\)

Question 26

Énoncé

L’ensemble des solutions dans \(\mathbb R\) de l’équation :

\[ 3e^{2x}-4e^x+1=0 \]

est :

A) \(\varnothing\)

B) \(\{0,\ln 3\}\)

C) \(\{1\}\)

D) \(\{0\}\)

E) \(\{-\ln 3,0\}\)

Question 27

Énoncé

La partie réelle du nombre complexe

\[ z=\left(\frac{1+i\sqrt3}{1-i\sqrt3}\right)^2 \]

est égale à :

A) \(-\dfrac12\)

B) \(\sqrt3\)

C) \(0\)

D) \(\dfrac12\)

E) \(-\dfrac1{\sqrt3}\)

Question 28

Énoncé

On lance simultanément deux dés de couleurs différentes. Chaque dé est équilibré et ses faces sont numérotées de \(1\) à \(6\).

La probabilité d’obtenir deux nombres dont la somme est \(5\) ou \(9\) est :

A) \(\dfrac5{36}\)

B) \(\dfrac3{36}=\dfrac1{12}\)

C) \(\dfrac6{36}=\dfrac16\)

D) \(\dfrac1{16}\)

E) \(\dfrac8{36}=\dfrac29\)

Question 29

Énoncé

La valeur de la limite suivante est :

\[ \lim_{x\to0}\frac{4^x-2^x}{x}. \]

A) \(+\infty\)

B) \(0\)

C) \(\ln 2\)

D) \(\ln\left(\dfrac12\right)\)

E) Toutes les réponses proposées sont fausses.

Question 30

Énoncé

Soit \(f\) la fonction définie par :

\[ f(x)=\cos(e^x). \]

Dans un repère orthonormé, l’équation de la tangente à la courbe de \(f\) au point d’abscisse \(0\) est :

A) \(y=\cos1\)

B) \(y=-\sin1\)

C) \(y=-(\sin1)x+\cos1\)

D) \(y=-(\cos1)x+\sin1\)

E) \(y=1\)

Conseil aux élèves

Dans cette partie, les questions demandent surtout de maîtriser les suites, les probabilités, les fonctions trigonométriques, les nombres complexes, les équations exponentielles et les limites classiques.

MATHS PARCOURS MAROC

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