Concours Médecine Casablanca 2016 — Énoncé Mathématiques

Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca — épreuve de mathématiques.

Concours d’accès 2016-2017 — Questions I à VI.

Cette page présente l’énoncé de l’épreuve de mathématiques du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Casablanca 2016.

Les questions portent sur la lecture graphique, les fonctions logarithmiques, les intégrales, les limites, la géométrie de l’espace et les probabilités.

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Données de l’énoncé

• Concours : Médecine et Pharmacie.
• Ville : Casablanca.
• Année universitaire : 2016-2017.
• Épreuve : Mathématiques.
• Durée indiquée : 30 minutes.
• Questions : I à VI.

Consignes

• Répondre directement aux questions posées.
• Lorsque des propositions sont données, choisir la proposition correcte.
• Les calculs doivent être effectués avec les données de chaque question.

Accès rapide aux questions

IIIIIIIVVVI

Énoncé — Mathématiques

Question I — Lecture graphique et fonction associée

Énoncé

Les courbes \(C_f\) et \(C_g\) ci-dessous représentent deux fonctions \(f\) et \(g\) dans un repère orthonormé. La droite \((\Delta)\) est une tangente à la courbe \(C_f\) au point \(A(4,3)\).

Courbe \(C_f\) et tangente \(\Delta\)

Courbe \(C_g\)

1) Déduire graphiquement la valeur de \(f'(2)\).

\(f'(2)=\)

2) Trouver l’équation de la droite \((\Delta)\) sous la forme \(y=ax+b\), puis déterminer \(a\) et \(b\).

\(a=\qquad b=\)

3) On donne \(g(x)=x^2-4x+3\). Choisir la relation correcte :

A) \(f(x)=-g(x)\).

B) \(f(x)=g(x)+1\).

C) \(f(x)=|g(x)|\).

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Question II — Domaine de définition

Énoncé

Déterminer le domaine de définition de la fonction \(h\) définie par :

\[h(x)=\ln(-x)\sqrt{1-\ln(4x^2)}.\]

\(D_h=\)

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Question III — Calcul d’intégrale

Énoncé

Calculer :

\[\int_{-\frac92}^{-1}\frac{4x+1}{\sqrt{2x^2+x}}\,dx.\]

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Question IV — Limite

Énoncé

Calculer :

\[\lim_{x\to+\infty}\frac{3x+2}{\sqrt{x}}.\]

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Question V — Intersection de deux plans

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère les plans \(P\) et \(P'\) d’équations :

\[P:x+2y-z=3,\qquad P':3x+2y+z=5.\]

On pose \(z=t\). Parmi les propositions suivantes, choisir la représentation paramétrique de la droite \((\Delta)\), intersection des deux plans \(P\) et \(P'\).

A) \((\Delta):\begin{cases}x=2+t\\ y=\dfrac13\\ z=3t\end{cases}\)

B) \((\Delta):\begin{cases}x=1-t\\ y=1+t\\ z=t\end{cases}\)

C) \((\Delta):\begin{cases}x=2-3t\\ y=2-t\\ z=t\end{cases}\)

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Question VI — Probabilités

Énoncé

Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules noires et 1 boule blanche. Les boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules de l’urne.

Calculer les probabilités \(P_A\) et \(P_B\) des événements suivants :

Événement A : obtenir au moins deux boules rouges.

\(P_A=\)

Événement B : obtenir au moins deux boules de même couleur.

\(P_B=\)

Pour répondre, utiliser uniquement les valeurs proposées ci-dessous :

\(0\), \(\dfrac5{28}\), \(\dfrac{16}{84}\), \(\dfrac{50}{84}\), \(\dfrac{23}{28}\), \(\dfrac{26}{42}\), \(1\).

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Conseil aux élèves

Dans cette épreuve, il faut être rapide dans la lecture graphique, reconnaître les fonctions composées classiques et utiliser correctement les combinaisons dans les probabilités.

Ressources liées

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