Concours Médecine Fès 2015 — Énoncé de mathématiques
Université Sidi Mohammed Ben Abdellah — Faculté de Médecine et de Pharmacie de Fès.
Année universitaire 2015-2016 — 16 QCM de mathématiques.
Cette page présente la transcription française fidèle de la partie mathématique du concours d’accès à la Faculté de Médecine et de Pharmacie de Fès 2015.
Le concours complet comporte quatre épreuves de 30 minutes chacune. La partie mathématiques correspond aux questions 1 à 16.
Consignes de l’épreuve
- Chaque question propose cinq réponses : A, B, C, D et E.
- Le sujet annonce qu’une seule réponse est correcte par question.
- La durée de chaque épreuve est de 30 minutes.
- Aucune note négative n’est appliquée.
Énoncé — Mathématiques
Question 1 — Domaine de définition
On considère la fonction :
\[ f(x)= \frac{\sqrt[3]{e^{-2x}-e}}{x+e}. \]Son domaine de définition est :
Question 2 — Dérivée d’une fonction logarithmique
On considère la fonction :
\[ g: \left]0,\frac{\pi}{4}\right[ \longrightarrow \mathbb R, \qquad x\longmapsto \ln\bigl(\cos(x^2)\bigr). \]Sa fonction dérivée est :
Question 3 — Calcul d’une intégrale
Calculer :
\[ I= \int_1^{\sqrt e} \frac{1}{x\bigl(1-\ln x\bigr)}\,dx. \]Question 4 — Limite d’une suite
On considère la suite :
\[ u_n=\frac{(-1)^n}{n}, \qquad n\in\mathbb N^\ast. \]Sa limite est :
Question 5 — Lieu géométrique
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère deux points fixes distincts \(A\) et \(B\).
L’ensemble des points \(M\) vérifiant :
\[ \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 \]est :
Question 6 — Probabilités — tirages dans deux urnes
Deux urnes \(U_1\) et \(U_2\) contiennent au total \(12\) boules indiscernables au toucher, réparties ainsi :
| Couleur | Urne \(U_1\) | Urne \(U_2\) |
|---|---|---|
| Boules rouges | \(4\) | \(3\) |
| Boules vertes | \(3\) | \(2\) |
On tire simultanément deux boules de l’urne \(U_1\), puis une boule de l’urne \(U_2\).
La probabilité d’obtenir trois boules rouges est :
Question 7 — Valeur d’un nombre complexe
Le nombre complexe :
\[ 1+e^{2015i\pi} \]est :
Question 8 — Équation différentielle
On considère l’équation différentielle :
\[ y''+2\pi y'+\pi^2y=0. \]Sa solution générale sur \(\mathbb R\) est :
où \(a\) et \(b\) sont deux constantes réelles.
Question 9 — Nombre de solutions complexes
Dans \(\mathbb C\), l’équation :
\[ z^3+1=0 \]admet :
Question 10 — Limite d’une suite exponentielle
On considère la suite :
\[ v_n=3^{n+1}-e^{n+1}, \qquad n\in\mathbb N. \]Sa limite est :
Question 11 — Limite remarquable
Le sujet présente la fonction :
\[ g(x)= \left( 1+\frac1{\sqrt x} \right)^x. \]Calculer :
\[ \lim_{x\to0^+}g(x). \]Question 12 — Produit mixte dans l’espace
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct :
\[ \left(O,\vec i,\vec j,\vec k\right), \]le produit scalaire :
\[ \vec i\cdot \left( \vec i\wedge\vec j \right) \]est égal à :
Question 13 — Espérance d’une loi binomiale
Une variable aléatoire \(X\) suit une loi binomiale de paramètres :
\[ n=16 \qquad\text{et}\qquad p=0{,}25. \]Son espérance est :
Question 14 — Suite récurrente
On considère la suite \((u_n)\) définie par :
\[ u_0=-2 \]et :
\[ u_{n+1} = \frac{u_n^3}{3}, \qquad \forall n\in\mathbb N. \]La limite de \((u_n)\) est :
Question 15 — Résolution d’une équation logarithmique
On considère l’équation :
\[ x\left( 1-\ln^2(x+2) \right)=x. \]Question 16 — Intégrale d’une fonction impaire
Calculer :
\[ J= \int_{-1}^{1} e^{x^2}\sin x\,dx. \]Anomalie objective conservée
Question 6 : les propositions A et C donnent toutes les deux la probabilité exacte \(rac635\).
Conseil aux élèves
Il faut vérifier chaque proposition avec soin, notamment les domaines de définition, les signes, les formules de dérivation et les calculs de probabilités.
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